Giải hộ mình câu này với các bạn c) (VDC) Gọi S là giao điểm của AH và BO. K là giao điểm của OH và AC. Chứng minh: $SK\bot AC.$,Bài 4: (1,0đ) (VD) Một mặt bàn hình chữ nhật ABCD có $AB=\frac5{12}BC.$ Mặt bàn hình chữ nhật A'B'C'D' là,hình đồng dạng của mặt bàn hình chữ nhật ABCD có tỉ số đồng dạng là 2. Biết rằng $A^\prime C^\prime=130~cm.$ Tính diện,tích mặt bàn hình chữ nhật ABCD.,-----Hết-----

Question

Accepted Answer

Bài 4:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định tỉ số giữa các cạnh của hình chữ nhật ABCD.
2. Tìm chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ABCD dựa trên tỉ số đồng dạng.
3. Tính diện tích của hình chữ nhật ABCD.

Bước 1: Xác định tỉ số giữa các cạnh của hình chữ nhật ABCD.
- Ta biết rằng $AB = \frac{5}{12}BC$. Điều này có nghĩa là nếu ta chia BC thành 12 phần bằng nhau thì AB sẽ bằng 5 phần đó.

Bước 2: Tìm chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ABCD dựa trên tỉ số đồng dạng.
- Hình chữ nhật A'B'C'D' là hình đồng dạng của hình chữ nhật ABCD với tỉ số đồng dạng là 2. Điều này có nghĩa là mọi kích thước của A'B'C'D' đều gấp đôi kích thước tương ứng của ABCD.
- Biết rằng $A^\prime C^\prime = 130~cm$, ta có thể tính chiều dài và chiều rộng của ABCD như sau:
  - Chiều dài của A'B'C'D' là $2 \times BC$.
  - Chiều rộng của A'B'C'D' là $2 \times AB$.
  - Vì $A^\prime C^\prime$ là đường chéo của hình chữ nhật A'B'C'D', ta có thể sử dụng định lý Pythagoras để tính chiều dài và chiều rộng của A'B'C'D':
    $$
    (2 \times BC)^2 + (2 \times AB)^2 = (130)^2
    $$
    $$
    4 \times BC^2 + 4 \times AB^2 = 16900
    $$
    $$
    BC^2 + AB^2 = 4225
    $$
  - Thay $AB = \frac{5}{12}BC$ vào phương trình trên:
    $$
    BC^2 + \left( \frac{5}{12}BC \right)^2 = 4225
    $$
    $$
    BC^2 + \frac{25}{144}BC^2 = 4225
    $$
    $$
    \frac{169}{144}BC^2 = 4225
    $$
    $$
    BC^2 = 4225 \times \frac{144}{169}
    $$
    $$
    BC^2 = 3600
    $$
    $$
    BC = 60~cm
    $$
  - Từ đó, ta tính được $AB$:
    $$
    AB = \frac{5}{12} \times 60 = 25~cm
    $$

Bước 3: Tính diện tích của hình chữ nhật ABCD.
- Diện tích của hình chữ nhật ABCD là:
  $$
  S_{ABCD} = AB \times BC = 25 \times 60 = 1500~cm^2
  $$

Vậy diện tích mặt bàn hình chữ nhật ABCD là 1500 cm².