hthjyyjyjyjyjkyykyT

Để tính giá trị của biểu thức \( P = \frac{4^3 \cdot 4^{-1} + 2^{-3} \cdot 2^4}{10^3 : 10^2 - 2025^0} \), chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau: Bước 1: Tính giá trị của các phần tử trong tử số và mẫu số. - Tính \( 4^3 \): \[ 4^3 = 4 \times 4 \times 4 = 64 \] - Tính \( 4^{-1} \): \[ 4^{-1} = \frac{1}{4} \] - Tính \( 4^3 \cdot 4^{-1} \): \[ 4^3 \cdot 4^{-1} = 64 \cdot \frac{1}{4} = 16 \] - Tính \( 2^{-3} \): \[ 2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8} \] - Tính \( 2^4 \): \[ 2^4 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 16 \] - Tính \( 2^{-3} \cdot 2^4 \): \[ 2^{-3} \cdot 2^4 = \frac{1}{8} \cdot 16 = 2 \] - Tính \( 10^3 \): \[ 10^3 = 10 \times 10 \times 10 = 1000 \] - Tính \( 10^2 \): \[ 10^2 = 10 \times 10 = 100 \] - Tính \( 10^3 : 10^2 \): \[ 10^3 : 10^2 = \frac{1000}{100} = 10 \] - Tính \( 2025^0 \): \[ 2025^0 = 1 \] Bước 2: Thay các giá trị đã tính vào biểu thức \( P \). \[ P = \frac{16 + 2}{10 - 1} = \frac{18}{9} = 2 \] Vậy giá trị của biểu thức \( P \) là: \[ P = 2 \] Câu 19: Để tính xác suất để trong 5 viên bi được chọn có ít nhất 2 viên bi màu vàng, ta sẽ áp dụng phương pháp tính xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc. Bước 1: Xác định không gian mẫu Số cách chọn ngẫu nhiên 5 viên bi từ 12 viên bi là: \[ C_{12}^5 = \frac{12!}{5!(12-5)!} = 792 \] Bước 2: Xác định các trường hợp thuận lợi Ta cần tính xác suất để trong 5 viên bi được chọn có ít nhất 2 viên bi màu vàng. Để làm điều này, ta sẽ tính xác suất của các trường hợp ngược lại (không có viên bi vàng nào hoặc chỉ có 1 viên bi vàng) và sau đó trừ đi từ 1. - Số cách chọn 5 viên bi không có viên bi vàng nào (tức là tất cả đều là bi xanh): \[ C_7^5 = \frac{7!}{5!(7-5)!} = 21 \] - Số cách chọn 5 viên bi trong đó có 1 viên bi vàng và 4 viên bi xanh: \[ C_5^1 \times C_7^4 = 5 \times \frac{7!}{4!(7-4)!} = 5 \times 35 = 175 \] Bước 3: Tính xác suất của các trường hợp thuận lợi Tổng số cách chọn 5 viên bi mà không có ít nhất 2 viên bi vàng: \[ 21 + 175 = 196 \] Vậy xác suất để trong 5 viên bi được chọn có ít nhất 2 viên bi vàng là: \[ P(\text{ít nhất 2 viên vàng}) = 1 - \frac{196}{792} = 1 - \frac{49}{198} = \frac{149}{198} \] Đáp số: $\frac{149}{198}$ Câu 20: a) Tính tốc độ tiêu thụ nông sản trung bình trong 100 ngày đầu tiên của năm. Tốc độ tiêu thụ nông sản trung bình trong 100 ngày đầu tiên của năm được tính bằng cách chia tổng lượng nông sản tiêu thụ trong 100 ngày cho 100. Tổng lượng nông sản tiêu thụ trong 100 ngày: \[ S(100) = 0.5 \times 100^2 + 100 \times 100 + 2000 = 0.5 \times 10000 + 10000 + 2000 = 5000 + 10000 + 2000 = 17000 \text{ tấn} \] Tốc độ tiêu thụ nông sản trung bình trong 100 ngày: \[ \frac{S(100)}{100} = \frac{17000}{100} = 170 \text{ tấn/ngày} \] b) Tìm tốc độ tiêu thụ nông sản tức thời tại ngày thứ 60. Tốc độ tiêu thụ nông sản tức thời tại ngày thứ 60 được tính bằng đạo hàm của hàm số \( S(t) \) tại điểm \( t = 60 \). Đạo hàm của hàm số \( S(t) \): \[ S'(t) = \frac{d}{dt}(0.5t^2 + 100t + 2000) = 0.5 \times 2t + 100 = t + 100 \] Tốc độ tiêu thụ nông sản tức thời tại ngày thứ 60: \[ S'(60) = 60 + 100 = 160 \text{ tấn/ngày} \] Đáp số: a) Tốc độ tiêu thụ nông sản trung bình trong 100 ngày đầu tiên của năm là 170 tấn/ngày. b) Tốc độ tiêu thụ nông sản tức thời tại ngày thứ 60 là 160 tấn/ngày. Câu 21. Để tính thể tích của khối chóp tứ giác đều, ta cần biết diện tích đáy và chiều cao của khối chóp. Bước 1: Tính diện tích đáy Diện tích đáy của khối chóp tứ giác đều là diện tích của hình vuông có cạnh bằng \(a\). \[ S_{đáy} = a^2 \] Bước 2: Tính chiều cao của khối chóp Chiều cao của khối chóp tứ giác đều là khoảng cách từ đỉnh chóp đến tâm của đáy. Ta gọi tâm của đáy là \(O\) và đỉnh chóp là \(S\). Chiều cao của khối chóp là khoảng cách từ \(S\) đến \(O\). Trong tam giác đều \(SAB\) (với \(A\) và \(B\) là hai đỉnh kề nhau của đáy), ta có: - \(SA = SB = AB = a\) - \(AO = \frac{a}{2}\sqrt{2}\) (vì \(O\) là tâm của hình vuông) Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác \(SOA\): \[ SO^2 + OA^2 = SA^2 \] \[ SO^2 + \left(\frac{a}{2}\sqrt{2}\right)^2 = a^2 \] \[ SO^2 + \frac{a^2}{2} = a^2 \] \[ SO^2 = a^2 - \frac{a^2}{2} \] \[ SO^2 = \frac{a^2}{2} \] \[ SO = \frac{a}{\sqrt{2}} = \frac{a\sqrt{2}}{2} \] Bước 3: Tính thể tích của khối chóp Thể tích của khối chóp được tính bằng công thức: \[ V = \frac{1}{3} \times S_{đáy} \times SO \] Thay các giá trị đã tìm được vào công thức: \[ V = \frac{1}{3} \times a^2 \times \frac{a\sqrt{2}}{2} \] \[ V = \frac{1}{3} \times \frac{a^3\sqrt{2}}{2} \] \[ V = \frac{a^3\sqrt{2}}{6} \] Vậy thể tích của đèn đá muối là: \[ V = \frac{a^3\sqrt{2}}{6} \]