Chọn các câu đúng sai

Câu 1: Để giải quyết các mệnh đề trên, chúng ta sẽ lần lượt tính đạo hàm của hàm số \( y = \frac{1}{3}x^3 - 2x^2 + 3x - 1 \). 1. Tính đạo hàm \( y' \): \[ y' = \left(\frac{1}{3}x^3 - 2x^2 + 3x - 1\right)' = x^2 - 4x + 3 \] 2. Tính đạo hàm thứ hai \( y'' \): \[ y'' = (x^2 - 4x + 3)' = 2x - 4 \] Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề: (a) \( y'(0) = 3 \) \[ y'(0) = 0^2 - 4 \cdot 0 + 3 = 3 \] Mệnh đề này đúng. (b) Khi \( y'(x) = 0 \) thì \( x = 1 \) hoặc \( x = 3 \) \[ y'(x) = x^2 - 4x + 3 = 0 \] Phương trình này có thể được viết lại thành: \[ (x - 1)(x - 3) = 0 \] Do đó, \( x = 1 \) hoặc \( x = 3 \) Mệnh đề này đúng. (c) Khi \( y'' = 3x^2 - 4x + 3 \) \[ y'' = 2x - 4 \] Mệnh đề này sai vì đạo hàm thứ hai của hàm số là \( 2x - 4 \), không phải \( 3x^2 - 4x + 3 \). (d) \( y'' = 0 \) có hai nghiệm phân biệt \[ y'' = 2x - 4 = 0 \] \[ 2x = 4 \] \[ x = 2 \] Phương trình này chỉ có một nghiệm duy nhất là \( x = 2 \), không phải hai nghiệm phân biệt. Mệnh đề này sai. Tóm lại: - Mệnh đề (a) đúng. - Mệnh đề (b) đúng. - Mệnh đề (c) sai. - Mệnh đề (d) sai. Câu 2 Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ tính xác suất của từng biến cố theo yêu cầu. 1. Xác suất cả hai lần bắn đều không trúng đích: - Xác suất bắn không trúng đích của viên đạn thứ nhất là 0,3. - Xác suất bắn không trúng đích của viên đạn thứ hai là 0,45. - Vì kết quả các lần bắn độc lập với nhau, nên xác suất cả hai lần bắn đều không trúng đích là: \[ P(\text{cả hai lần bắn đều không trúng đích}) = 0,3 \times 0,45 = 0,135 \] Vậy mệnh đề (a) đúng. 2. Xác suất cả hai lần bắn đều trúng đích: - Xác suất bắn trúng đích của viên đạn thứ nhất là \(1 - 0,3 = 0,7\). - Xác suất bắn trúng đích của viên đạn thứ hai là \(1 - 0,45 = 0,55\). - Xác suất cả hai lần bắn đều trúng đích là: \[ P(\text{cả hai lần bắn đều trúng đích}) = 0,7 \times 0,55 = 0,385 \] Vậy mệnh đề (b) sai. 3. Xác suất lần thứ nhất không trúng đích, lần thứ hai trúng đích: - Xác suất bắn không trúng đích của viên đạn thứ nhất là 0,3. - Xác suất bắn trúng đích của viên đạn thứ hai là 0,55. - Xác suất lần thứ nhất không trúng đích, lần thứ hai trúng đích là: \[ P(\text{lần thứ nhất không trúng đích, lần thứ hai trúng đích}) = 0,3 \times 0,55 = 0,165 \] Vậy mệnh đề (c) đúng. 4. Xác suất có ít nhất một lần bắn trúng đích: - Xác suất có ít nhất một lần bắn trúng đích là ngược lại của xác suất cả hai lần bắn đều không trúng đích. - Xác suất cả hai lần bắn đều không trúng đích đã tính ở trên là 0,135. - Do đó, xác suất có ít nhất một lần bắn trúng đích là: \[ P(\text{ít nhất một lần bắn trúng đích}) = 1 - 0,135 = 0,865 \] Vậy mệnh đề (d) sai. Tóm lại, các mệnh đề đúng là: - Mệnh đề (a): "cả hai lần bắn đều không trúng đích là 0,135." - Mệnh đề (c): "lần thứ nhất không trúng đích, lần thứ hai trúng đích là 0,165." Đáp án: (a) và (c).