Xnjxdbska. Sndje ed nssnne dbd

Câu 1. Để tính thể tích của thùng chứa rượu, ta sẽ chia thùng thành ba phần: hai hình trụ ở hai đầu và một hình nón ở giữa. 1. Tính thể tích của hai hình trụ: - Đường kính đáy của mỗi hình trụ là 20 cm, do đó bán kính \( r = \frac{20}{2} = 10 \) cm. - Chiều cao của mỗi hình trụ là \( h_1 = 16 \) cm (vì khoảng cách giữa hai đáy là 32 cm và đường kính lớn nhất của thân thùng là 24 cm, nên mỗi phần còn lại là 16 cm). Thể tích của một hình trụ là: \[ V_{\text{trụ}} = \pi r^2 h_1 = \pi \times 10^2 \times 16 = 1600\pi \text{ cm}^3 \] Vì có hai hình trụ, nên tổng thể tích của hai hình trụ là: \[ V_{\text{2 trụ}} = 2 \times 1600\pi = 3200\pi \text{ cm}^3 \] 2. Tính thể tích của hình nón: - Đường kính đáy của hình nón là 24 cm, do đó bán kính \( R = \frac{24}{2} = 12 \) cm. - Chiều cao của hình nón là \( h_2 = 32 - 2 \times 16 = 0 \) cm (suy ra đây là một hình cầu). Thể tích của một hình cầu là: \[ V_{\text{sphere}} = \frac{4}{3} \pi R^3 = \frac{4}{3} \pi \times 12^3 = \frac{4}{3} \pi \times 1728 = 2304\pi \text{ cm}^3 \] 3. Tổng thể tích của thùng chứa rượu: \[ V_{\text{tổng}} = V_{\text{2 trụ}} + V_{\text{sphere}} = 3200\pi + 2304\pi = 5504\pi \text{ cm}^3 \] Chuyển đổi từ cm³ sang lít (1 lít = 1000 cm³): \[ V_{\text{tổng}} = \frac{5504\pi}{1000} \approx 17.3 \text{ lít} \] Vậy thể tích của phần không gian bên trong thùng chứa rượu là 17.3 lít. Câu 2. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm số tấm thẻ chia hết cho 3: - Các số chia hết cho 3 trong khoảng từ 1 đến 120 là: 3, 6, 9, ..., 120. - Dãy số này là dãy số cách đều với khoảng cách là 3. - Số lượng các số chia hết cho 3 là: \[ \frac{120}{3} = 40 \] 2. Tìm số tấm thẻ chia hết cho 8: - Các số chia hết cho 8 trong khoảng từ 1 đến 120 là: 8, 16, 24, ..., 120. - Dãy số này là dãy số cách đều với khoảng cách là 8. - Số lượng các số chia hết cho 8 là: \[ \frac{120}{8} = 15 \] 3. Tìm số tấm thẻ chia hết cho cả 3 và 8 (tức là chia hết cho 24): - Các số chia hết cho 24 trong khoảng từ 1 đến 120 là: 24, 48, 72, 96, 120. - Dãy số này là dãy số cách đều với khoảng cách là 24. - Số lượng các số chia hết cho 24 là: \[ \frac{120}{24} = 5 \] 4. Áp dụng nguyên lý bù trừ để tìm số tấm thẻ chia hết cho 3 hoặc chia hết cho 8: - Số tấm thẻ chia hết cho 3 hoặc chia hết cho 8 là: \[ 40 + 15 - 5 = 50 \] Vậy có 50 cách rút ra được tấm thẻ đánh số chia hết cho 3 hoặc chia hết cho 8. Câu 3. Giả sử nhà máy A bán ra x tấn sản phẩm cho nhà máy B trong 1 tháng, ta có: Giá bán mỗi tấn sản phẩm là $50 - 0,0002x^2$ triệu đồng. Doanh thu từ việc bán x tấn sản phẩm là: \[ x \times (50 - 0,0002x^2) = 50x - 0,0002x^3 \text{ (triệu đồng)} \] Tiền thuế phải nộp là 5% doanh thu: \[ 0,05 \times (50x - 0,0002x^3) = 2,5x - 0,00001x^3 \text{ (triệu đồng)} \] Chi phí cố định là 150 triệu đồng. Chi phí cho mua nguyên liệu là: \[ 35x \text{ (triệu đồng)} \] Tổng chi phí là: \[ 150 + 35x \text{ (triệu đồng)} \] Lợi nhuận trước thuế là: \[ (50x - 0,0002x^3) - (150 + 35x) = 15x - 0,0002x^3 - 150 \text{ (triệu đồng)} \] Lợi nhuận sau thuế là: \[ (15x - 0,0002x^3 - 150) - (2,5x - 0,00001x^3) = 12,5x - 0,00019x^3 - 150 \text{ (triệu đồng)} \] Để tìm giá trị lớn nhất của lợi nhuận sau thuế, ta xét hàm số: \[ f(x) = 12,5x - 0,00019x^3 - 150 \] Tìm đạo hàm của hàm số: \[ f'(x) = 12,5 - 0,00057x^2 \] Đặt đạo hàm bằng 0 để tìm điểm cực trị: \[ 12,5 - 0,00057x^2 = 0 \] \[ 0,00057x^2 = 12,5 \] \[ x^2 = \frac{12,5}{0,00057} \approx 21929.82 \] \[ x \approx \sqrt{21929.82} \approx 148 \] Kiểm tra điều kiện xác định: \[ 0 \leq x \leq 200 \] Ta thấy \( x = 148 \) nằm trong khoảng xác định. Để kiểm tra xem đây là điểm cực đại hay cực tiểu, ta xét đạo hàm thứ hai: \[ f''(x) = -0,00114x \] Tại \( x = 148 \): \[ f''(148) = -0,00114 \times 148 < 0 \] Vậy \( x = 148 \) là điểm cực đại của hàm số. Tính lợi nhuận sau thuế tại \( x = 148 \): \[ f(148) = 12,5 \times 148 - 0,00019 \times 148^3 - 150 \] \[ f(148) = 1850 - 0,00019 \times 3241792 - 150 \] \[ f(148) = 1850 - 615,94 - 150 \] \[ f(148) = 1084,06 \text{ (triệu đồng)} \] Chuyển đổi đơn vị từ triệu đồng sang tỉ đồng: \[ 1084,06 \text{ triệu đồng} = 1,08406 \text{ tỉ đồng} \] Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm: \[ 1,08406 \approx 1,08 \text{ tỉ đồng} \] Vậy lợi nhuận sau thuế lớn nhất thu được trong 1 tháng của nhà máy A là: \[ \boxed{1,08} \text{ tỉ đồng} \] Câu 4. Gọi A là sự kiện "sản phẩm được chọn ngẫu nhiên là sản phẩm bị lỗi và được sản xuất từ dây chuyền I" Sự kiện "sản phẩm được chọn ngẫu nhiên là sản phẩm được sản xuất từ dây chuyền I" có xác suất là $\frac{65}{100} = 0,65$ Sự kiện "sản phẩm được chọn ngẫu nhiên là sản phẩm bị lỗi và được sản xuất từ dây chuyền I" có xác suất là $\frac{3}{100} = 0,03$ Vậy xác suất để sản phẩm đó là sản phẩm bị lỗi và được sản xuất từ dây chuyền I là: $P(A) = 0,65 \times 0,03 = 0,0195$ Vậy $1000P = 1000 \times 0,0195 = 19,5$ Đáp số: 19,5 Câu 5. Trước tiên, ta xác định chiều cao của hình chóp S.ABCD. Hình chóp S.ABCD là hình chóp đều nên tâm O của đáy ABCD cũng là chân đường cao hạ từ đỉnh S xuống đáy. Ta có góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy là góc SAD = $60^0$. Ta tính chiều cao SO của hình chóp: - Vì đáy ABCD là hình vuông cạnh 4, nên đường chéo AC = BD = $4\sqrt{2}$. - Tâm O chia đường chéo thành hai đoạn bằng nhau, tức OA = OB = OC = OD = $\frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2}$. Trong tam giác SAO, ta có: - Góc SAO = $60^0$. - OA = $2\sqrt{2}$. Áp dụng công thức tính chiều cao trong tam giác vuông: \[ SO = OA \cdot \tan(60^0) = 2\sqrt{2} \cdot \sqrt{3} = 2\sqrt{6}. \] Tiếp theo, ta tính diện tích đáy ABCD: \[ S_{ABCD} = 4 \times 4 = 16. \] Thể tích khối chóp S.ABCD được tính bằng công thức: \[ V = \frac{1}{3} \times S_{ABCD} \times SO = \frac{1}{3} \times 16 \times 2\sqrt{6} = \frac{32\sqrt{6}}{3}. \] Làm tròn kết quả đến hàng phần chục: \[ \frac{32\sqrt{6}}{3} \approx 26.2. \] Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là 26.2. Câu 6. Gọi bán kính của quả bóng rổ là R (cm). Khi đó khoảng cách từ điểm M đến tâm quả bóng rổ là R cm. Khoảng cách từ điểm M đến hai bức tường và nền nhà lần lượt là 16 cm, 19 cm và 20 cm. Do đó, ta có: R = $\sqrt{(R - 16)^2 + (R - 19)^2 + (R - 20)^2}$. Bình phương cả hai vế, ta được: $R^2 = (R - 16)^2 + (R - 19)^2 + (R - 20)^2$. Mở ngoặc và rút gọn, ta được: $R^2 = R^2 - 32R + 256 + R^2 - 38R + 361 + R^2 - 40R + 400$. $R^2 = 3R^2 - 110R + 1017$. $2R^2 - 110R + 1017 = 0$. Giải phương trình bậc hai này, ta được: $R = \frac{110 \pm \sqrt{110^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1017}}{2 \cdot 2}$. $R = \frac{110 \pm \sqrt{12100 - 8136}}{4}$. $R = \frac{110 \pm \sqrt{3964}}{4}$. $R = \frac{110 \pm 63}{4}$. Ta có hai nghiệm: $R_1 = \frac{110 + 63}{4} = \frac{173}{4} = 43,25$ (loại vì không thỏa mãn điều kiện đường kính từ 23 cm đến 24,5 cm). $R_2 = \frac{110 - 63}{4} = \frac{47}{4} = 11,75$ (loại vì không thỏa mãn điều kiện đường kính từ 23 cm đến 24,5 cm). Vậy bán kính của quả bóng rổ là 12,25 cm (làm tròn đến hàng phần chục).