Giải cho tôi

Câu 9. Nguyên hàm của hàm số $f(x) = \cos x$ là: Ta biết rằng đạo hàm của $\sin x$ là $\cos x$. Do đó, nguyên hàm của $\cos x$ sẽ là $\sin x$ cộng thêm hằng số $C$. Vậy nguyên hàm của $f(x) = \cos x$ là: \[ F(x) = \sin x + C \] Tuy nhiên, trong các đáp án đã cho, không có đáp án đúng là $\sin x + C$. Do đó, ta cần kiểm tra lại các đáp án đã cho: - Đáp án A: $-\sin x + C$ - Đáp án B: $2\sin x + C$ - Đáp án C: $\tan x + C$ - Đáp án D: $-\tan x + C$ Trong các đáp án này, không có đáp án nào đúng là $\sin x + C$. Tuy nhiên, nếu ta xét kỹ lại thì thấy rằng không có đáp án nào đúng theo yêu cầu của đề bài. Do đó, câu trả lời đúng là: \[ \boxed{\text{Không có đáp án đúng}} \] Câu 10. Để giải bài toán này, chúng ta cần biết công thức của số hạng thứ n trong một cấp số cộng. Công thức đó là: \[ u_n = u_1 + (n-1)d \] Trong đó: - \( u_n \) là số hạng thứ n, - \( u_1 \) là số hạng đầu tiên, - \( d \) là công sai, - \( n \) là vị trí của số hạng trong dãy. Biết rằng \( u_1 = 2 \) và \( u_{10} = 54 \). Ta sẽ tìm công sai \( d \). Áp dụng công thức trên cho số hạng thứ 10: \[ u_{10} = u_1 + (10-1)d \] \[ 54 = 2 + 9d \] Giải phương trình này để tìm \( d \): \[ 54 - 2 = 9d \] \[ 52 = 9d \] \[ d = \frac{52}{9} \] Bây giờ, ta sẽ tìm số hạng thứ 2 (\( u_2 \)): \[ u_2 = u_1 + (2-1)d \] \[ u_2 = 2 + 1 \cdot \frac{52}{9} \] \[ u_2 = 2 + \frac{52}{9} \] \[ u_2 = \frac{18}{9} + \frac{52}{9} \] \[ u_2 = \frac{70}{9} \] Như vậy, số hạng \( u_2 \) bằng \(\frac{70}{9}\). Đáp án đúng là: C. \(\frac{70}{9}\) Câu 11. Ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một: A. $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}$ Trong hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D', đoạn thẳng AB song song và bằng đoạn thẳng CD. Do đó, vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ có cùng hướng và độ dài, suy ra $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}$. Mệnh đề này đúng. B. $|\overrightarrow{AB}| = |\overrightarrow{CD}|$ Trong hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D', đoạn thẳng AB bằng đoạn thẳng CD. Do đó, độ dài của vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ là bằng nhau, suy ra $|\overrightarrow{AB}| = |\overrightarrow{CD}|$. Mệnh đề này đúng. C. $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}$ Trong hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D', ta có thể thấy rằng vectơ $\overrightarrow{AC}$ là tổng của vectơ $\overrightarrow{AB}$ và vectơ $\overrightarrow{AD}$. Do đó, $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}$. Mệnh đề này đúng. D. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{AC'}$ Trong hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D', ta có thể thấy rằng vectơ $\overrightarrow{AC'}$ là tổng của vectơ $\overrightarrow{AB}$, vectơ $\overrightarrow{AD}$ và vectơ $\overrightarrow{AA'}$. Do đó, $\overrightarrow{AC'} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'}$. Mệnh đề này đúng. Tuy nhiên, ta nhận thấy rằng trong các mệnh đề trên, chỉ có mệnh đề D là sai vì nó đã viết $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{AC'}$, trong khi thực tế là $\overrightarrow{AC'} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'}$. Vậy mệnh đề sai là: D. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{AC'}$ Đáp án: D. Câu 12. Để xác định đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số, ta cần tìm các giá trị của \( x \) mà tại đó hàm số \( f(x) \) tiến đến vô cùng hoặc âm vô cùng khi \( x \) tiến đến giá trị đó từ hai phía. Trong đồ thị đã cho, ta thấy rằng: - Khi \( x \) tiến đến -2 từ bên trái (\( x \to -2^- \)), giá trị của \( y \) tiến đến dương vô cùng (\( y \to +\infty \)). - Khi \( x \) tiến đến -2 từ bên phải (\( x \to -2^+ \)), giá trị của \( y \) tiến đến âm vô cùng (\( y \to -\infty \)). Do đó, đường thẳng \( x = -2 \) là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Vậy đáp án đúng là: \[ A.~x=-2 \] Câu 1: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một, dựa trên thông tin đã cung cấp và hình vẽ. Bước 1: Xác định phương trình vận tốc trong khoảng thời gian từ 0 đến 5 giây Chúng ta biết rằng trong khoảng thời gian từ 0 đến 5 giây, vận tốc \( v(t) \) có dạng parabol và đỉnh của parabol là \( I(2, 3) \). Phương trình tổng quát của một parabol có dạng: \[ v(t) = a(t - h)^2 + k \] Trong đó, \( (h, k) \) là tọa độ đỉnh của parabol. Ở đây, \( h = 2 \) và \( k = 3 \), nên phương trình trở thành: \[ v(t) = a(t - 2)^2 + 3 \] Để xác định giá trị của \( a \), chúng ta cần thêm một điểm khác trên đồ thị. Giả sử tại \( t = 0 \), vận tốc \( v(0) = 11 \): \[ 11 = a(0 - 2)^2 + 3 \] \[ 11 = 4a + 3 \] \[ 4a = 8 \] \[ a = 2 \] Do đó, phương trình vận tốc trong khoảng thời gian từ 0 đến 5 giây là: \[ v(t) = 2(t - 2)^2 + 3 \] \[ v(t) = 2(t^2 - 4t + 4) + 3 \] \[ v(t) = 2t^2 - 8t + 8 + 3 \] \[ v(t) = 2t^2 - 8t + 11 \] Bước 2: Xác định phương trình vận tốc trong khoảng thời gian từ 5 đến 10 giây Chúng ta biết rằng trong khoảng thời gian từ 5 đến 10 giây, vận tốc \( v(t) \) có dạng đường thẳng. Ta cần xác định phương trình đường thẳng này. Từ hình vẽ, ta thấy rằng tại \( t = 5 \), vận tốc \( v(5) = 11 \). Gọi phương trình đường thẳng là: \[ v(t) = mt + n \] Ta có hai điểm: \( (5, 11) \) và \( (10, 0) \). Ta sẽ sử dụng hai điểm này để xác định \( m \) và \( n \). Từ điểm \( (5, 11) \): \[ 11 = 5m + n \] Từ điểm \( (10, 0) \): \[ 0 = 10m + n \] Giải hệ phương trình này: \[ 11 = 5m + n \] \[ 0 = 10m + n \] Trừ phương trình thứ hai từ phương trình thứ nhất: \[ 11 = 5m + n \] \[ 0 = 10m + n \] \[ 11 = -5m \] \[ m = -\frac{11}{5} \] Thay \( m = -\frac{11}{5} \) vào phương trình \( 0 = 10m + n \): \[ 0 = 10 \left(-\frac{11}{5}\right) + n \] \[ 0 = -22 + n \] \[ n = 22 \] Do đó, phương trình vận tốc trong khoảng thời gian từ 5 đến 10 giây là: \[ v(t) = -\frac{11}{5}t + 22 \] Bước 3: Tính quãng đường chất điểm đi được trong khoảng từ 5 giây đến 10 giây Quãng đường chất điểm đi được trong khoảng từ 5 giây đến 10 giây là: \[ s = \int_{5}^{10} v(t) \, dt \] \[ s = \int_{5}^{10} \left(-\frac{11}{5}t + 22\right) \, dt \] Tính tích phân: \[ s = \left[ -\frac{11}{5} \cdot \frac{t^2}{2} + 22t \right]_{5}^{10} \] \[ s = \left[ -\frac{11}{10}t^2 + 22t \right]_{5}^{10} \] \[ s = \left( -\frac{11}{10}(10)^2 + 22(10) \right) - \left( -\frac{11}{10}(5)^2 + 22(5) \right) \] \[ s = \left( -\frac{11}{10}(100) + 220 \right) - \left( -\frac{11}{10}(25) + 110 \right) \] \[ s = \left( -110 + 220 \right) - \left( -27.5 + 110 \right) \] \[ s = 110 - 82.5 \] \[ s = 27.5 \] Kết luận - Đáp án đúng là: d) Trong 5 giây đầu phương trình vận tốc là \( v(t) = 2t^2 - 8t + 11 \). - Quãng đường chất điểm đi được trong khoảng từ 5 giây đến 10 giây là 27.5 m. Câu 2: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định tổng số người mua kim cương. 2. Tính số người mua kim cương là nam và nữ. 3. Tính số người mua kim cương là nam trên 50 tuổi và nữ trên 50 tuổi. 4. Kết luận. Bước 1: Xác định tổng số người mua kim cương. Giả sử tổng số người mua kim cương là 100 người (để dễ tính toán). Bước 2: Tính số người mua kim cương là nam và nữ. - Số người mua kim cương là nam: 60% của 100 người = $\frac{60}{100} \times 100 = 60$ người. - Số người mua kim cương là nữ: 40% của 100 người = $\frac{40}{100} \times 100 = 40$ người. Bước 3: Tính số người mua kim cương là nam trên 50 tuổi và nữ trên 50 tuổi. - Số người mua kim cương là nam trên 50 tuổi: 40% của 60 người = $\frac{40}{100} \times 60 = 24$ người. - Số người mua kim cương là nữ trên 50 tuổi: 30% của 40 người = $\frac{30}{100} \times 40 = 12$ người. Bước 4: Kết luận. Tổng số người mua kim cương trên 50 tuổi là: 24 (nam trên 50 tuổi) + 12 (nữ trên 50 tuổi) = 36 người. Vậy, trong tổng số 100 người mua kim cương, có 36 người trên 50 tuổi. Đáp số: 36 người.