Giải chi tiết dễ hiểu giúp tôi

Câu 1. Để tính xác suất sao cho học sinh đó không mang theo cả bánh ngọt và nước uống, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm số học sinh mang cả bánh ngọt và nước uống: Theo đề bài, có 5 học sinh mang cả bánh ngọt và nước uống. 2. Tìm số học sinh mang bánh ngọt hoặc nước uống: - Số học sinh mang bánh ngọt: 23 học sinh. - Số học sinh mang nước uống: 22 học sinh. - Số học sinh mang cả bánh ngọt và nước uống: 5 học sinh. Áp dụng công thức tính số phần tử của hai tập hợp: \[ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| \] Trong đó: - \( |A| \) là số học sinh mang bánh ngọt. - \( |B| \) là số học sinh mang nước uống. - \( |A \cap B| \) là số học sinh mang cả bánh ngọt và nước uống. Ta có: \[ |A \cup B| = 23 + 22 - 5 = 40 \] 3. Tìm số học sinh không mang theo cả bánh ngọt và nước uống: Tổng số học sinh trong nhóm là 50 học sinh. Số học sinh mang bánh ngọt hoặc nước uống là 40 học sinh. Do đó, số học sinh không mang theo cả bánh ngọt và nước uống là: \[ 50 - 40 = 10 \] 4. Tính xác suất: Xác suất để chọn ngẫu nhiên một học sinh không mang theo cả bánh ngọt và nước uống là: \[ P = \frac{\text{số học sinh không mang theo cả bánh ngọt và nước uống}}{\text{tổng số học sinh}} = \frac{10}{50} = \frac{1}{5} \] Vậy xác suất sao cho học sinh đó không mang theo cả bánh ngọt và nước uống là $\frac{1}{5}$. Câu 2. Để tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SAB), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm diện tích của tam giác SAB: - Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), nên SA cũng vuông góc với AB. - Tam giác ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, do đó AB = 1. - Gọi độ dài SA là \( h \). Diện tích của tam giác SAB: \[ S_{SAB} = \frac{1}{2} \times AB \times SA = \frac{1}{2} \times 1 \times h = \frac{h}{2} \] 2. Tìm diện tích của tam giác SMB: - M là trung điểm của BC, do đó BM = MC = \(\frac{1}{2}\). - Tam giác SMB có đáy BM = \(\frac{1}{2}\) và chiều cao từ S xuống BM là SA. Diện tích của tam giác SMB: \[ S_{SMB} = \frac{1}{2} \times BM \times SA = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times h = \frac{h}{4} \] 3. Tính thể tích của khối chóp SABM: - Thể tích của khối chóp SABM có thể tính qua hai cách: - Qua đáy SAB và chiều cao từ M xuống (SAB): \[ V_{SABM} = \frac{1}{3} \times S_{SAB} \times d = \frac{1}{3} \times \frac{h}{2} \times d = \frac{hd}{6} \] - Qua đáy SMB và chiều cao từ A xuống SMB: \[ V_{SABM} = \frac{1}{3} \times S_{SMB} \times AB = \frac{1}{3} \times \frac{h}{4} \times 1 = \frac{h}{12} \] Do đó: \[ \frac{hd}{6} = \frac{h}{12} \] 4. Giải phương trình để tìm khoảng cách \( d \): \[ \frac{hd}{6} = \frac{h}{12} \] \[ d = \frac{1}{2} \] Vậy khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SAB) là \( \frac{1}{2} \approx 0.50 \). Đáp số: 0.50 Câu 1. Để tính thể tích tối đa của bể nước hình chóp cụt tứ giác đều, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính chiều cao của bể: - Gọi \( h \) là chiều cao của bể. - Ta vẽ đường cao từ đỉnh của chóp cụt hạ xuống đáy, tạo thành hai tam giác vuông ở mỗi bên. - Cạnh bên của bể là 3 m, cạnh đáy là 3 m và cạnh miệng là 6 m. - Chiều dài đoạn thẳng từ tâm đáy đến tâm cạnh đáy là \( \frac{3}{2} = 1.5 \) m. - Chiều dài đoạn thẳng từ tâm đáy đến tâm cạnh miệng là \( \frac{6}{2} = 3 \) m. - Do đó, chiều dài đoạn thẳng từ tâm cạnh đáy đến tâm cạnh miệng là \( 3 - 1.5 = 1.5 \) m. - Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông có cạnh huyền là 3 m (cạnh bên của bể), ta có: \[ h^2 + 1.5^2 = 3^2 \] \[ h^2 + 2.25 = 9 \] \[ h^2 = 9 - 2.25 \] \[ h^2 = 6.75 \] \[ h = \sqrt{6.75} = 2.598 \text{ m} \] 2. Tính diện tích đáy và diện tích miệng: - Diện tích đáy \( S_1 \) là: \[ S_1 = 3 \times 3 = 9 \text{ m}^2 \] - Diện tích miệng \( S_2 \) là: \[ S_2 = 6 \times 6 = 36 \text{ m}^2 \] 3. Áp dụng công thức tính thể tích chóp cụt: - Công thức thể tích chóp cụt là: \[ V = \frac{h}{3} \left( S_1 + S_2 + \sqrt{S_1 \cdot S_2} \right) \] - Thay các giá trị vào công thức: \[ V = \frac{2.598}{3} \left( 9 + 36 + \sqrt{9 \times 36} \right) \] \[ V = \frac{2.598}{3} \left( 9 + 36 + \sqrt{324} \right) \] \[ V = \frac{2.598}{3} \left( 9 + 36 + 18 \right) \] \[ V = \frac{2.598}{3} \times 63 \] \[ V = 2.598 \times 21 \] \[ V = 54.558 \text{ m}^3 \] Vậy bể này có thể chứa tối đa khoảng 54.558 mét khối nước. Câu 2. Xác suất để chị Hoa không bị nhiễm bệnh trong lần tiếp xúc không đeo khẩu trang là: \[ 1 - 0,8 = 0,2 \] Xác suất để chị Hoa không bị nhiễm bệnh trong lần tiếp xúc đeo khẩu trang là: \[ 1 - 0,1 = 0,9 \] Xác suất để chị Hoa không bị nhiễm bệnh trong cả 2 lần tiếp xúc với người bị nhiễm bệnh là: \[ 0,2 \times 0,9 = 0,18 \] Đáp số: 0,18 Câu 3. Để tìm vận tốc của vật tại thời điểm gia tốc của vật nhỏ nhất, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm gia tốc của vật: - Gia tốc là đạo hàm của vận tốc theo thời gian. - Vận tốc là đạo hàm của phương trình chuyển động theo thời gian. 2. Tìm vận tốc của vật: - Vận tốc \( v(t) \) là đạo hàm của \( s(t) \). 3. Tìm gia tốc của vật: - Gia tốc \( a(t) \) là đạo hàm của \( v(t) \). 4. Tìm thời điểm gia tốc nhỏ nhất: - Gia tốc nhỏ nhất khi đạo hàm của gia tốc bằng 0 và kiểm tra dấu của đạo hàm hai lần. 5. Tìm vận tốc tại thời điểm gia tốc nhỏ nhất: - Thay thời điểm gia tốc nhỏ nhất vào phương trình vận tốc. Bây giờ, chúng ta sẽ thực hiện từng bước này. Bước 1: Tìm vận tốc của vật Vận tốc \( v(t) \) là đạo hàm của \( s(t) \): \[ v(t) = \frac{d}{dt}\left(\frac{1}{12}t^4 - \frac{2}{3}t^3 + \frac{5}{2}t^2 + 10t\right) \] \[ v(t) = \frac{1}{3}t^3 - 2t^2 + 5t + 10 \] Bước 2: Tìm gia tốc của vật Gia tốc \( a(t) \) là đạo hàm của \( v(t) \): \[ a(t) = \frac{d}{dt}\left(\frac{1}{3}t^3 - 2t^2 + 5t + 10\right) \] \[ a(t) = t^2 - 4t + 5 \] Bước 3: Tìm thời điểm gia tốc nhỏ nhất Gia tốc nhỏ nhất khi đạo hàm của gia tốc bằng 0: \[ \frac{d}{dt}(t^2 - 4t + 5) = 0 \] \[ 2t - 4 = 0 \] \[ t = 2 \] Bước 4: Kiểm tra dấu của đạo hàm hai lần Đạo hàm hai lần của gia tốc: \[ \frac{d^2}{dt^2}(t^2 - 4t + 5) = 2 \] Vì đạo hàm hai lần là dương, nên gia tốc đạt cực tiểu tại \( t = 2 \). Bước 5: Tìm vận tốc tại thời điểm gia tốc nhỏ nhất Thay \( t = 2 \) vào phương trình vận tốc: \[ v(2) = \frac{1}{3}(2)^3 - 2(2)^2 + 5(2) + 10 \] \[ v(2) = \frac{8}{3} - 8 + 10 + 10 \] \[ v(2) = \frac{8}{3} + 12 \] \[ v(2) = \frac{8}{3} + \frac{36}{3} \] \[ v(2) = \frac{44}{3} \] Vậy vận tốc của vật tại thời điểm gia tốc của vật nhỏ nhất là \( \frac{44}{3} \) m/s. Đáp số: \( \frac{44}{3} \) m/s.