HHhhhgggggggggg

Câu 9. Câu hỏi: Cho $\int^f_{ff(x)dx=-1}$ và $\int_{f(x)dx=3}f(x)dx=3.$ Tính $\int^f_{ff}(c)dc.$ $A.~\int/(i)di=-1$ $B.~\int^2_{t\in t)dx=4}$ $c.~\int/(x)dx=-2.$ $B.~\int f(x)dx=2.$. Vui lòng lập luận từng bước. Câu trả lời: Để tính $\int^f_{ff}(c)dc$, chúng ta cần hiểu rằng $\int^f_{ff}(c)dc$ là tích phân của hàm $f(c)$ từ $f$ đến $f$. Điều này có nghĩa là chúng ta đang tính tích phân của hàm $f(c)$ trên một khoảng rất nhỏ, cụ thể là từ $f$ đến $f$. Theo tính chất của tích phân, tích phân của một hàm trên một khoảng rất nhỏ (khoảng có độ dài bằng không) sẽ bằng không. Do đó, $\int^f_{ff}(c)dc = 0$. Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, không có lựa chọn nào đúng với kết quả này. Vì vậy, có thể có sự nhầm lẫn hoặc sai sót trong đề bài hoặc các lựa chọn đã cho. Đáp án: Không có đáp án đúng trong các lựa chọn đã cho. Câu 10. Để tìm tâm \( I \) của mặt cầu \((8)\) từ phương trình \( x^2 + y^2 + z^2 - 4x + 2y + 2z + 2 = 0 \), ta thực hiện các bước sau: 1. Viết lại phương trình dưới dạng tổng bình phương hoàn chỉnh: Ta nhóm các hạng tử liên quan đến mỗi biến và thêm bớt các hằng số để hoàn chỉnh bình phương: \[ x^2 - 4x + y^2 + 2y + z^2 + 2z + 2 = 0 \] 2. Hoàn chỉnh bình phương: - Với \( x \): \[ x^2 - 4x = (x - 2)^2 - 4 \] - Với \( y \): \[ y^2 + 2y = (y + 1)^2 - 1 \] - Với \( z \): \[ z^2 + 2z = (z + 1)^2 - 1 \] 3. Thay vào phương trình ban đầu: \[ (x - 2)^2 - 4 + (y + 1)^2 - 1 + (z + 1)^2 - 1 + 2 = 0 \] 4. Rút gọn phương trình: \[ (x - 2)^2 + (y + 1)^2 + (z + 1)^2 - 4 = 0 \] \[ (x - 2)^2 + (y + 1)^2 + (z + 1)^2 = 4 \] 5. Nhận diện tâm và bán kính: Phương trình trên có dạng chuẩn của mặt cầu \((x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = R^2\), trong đó tâm \( I \) là \((a, b, c)\) và bán kính \( R \). Từ đây, ta thấy tâm \( I \) của mặt cầu là \((2, -1, -1)\). Do đó, đáp án đúng là: \[ B.~I(2, -1, -1) \] Câu 11. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? Ta thấy từ bảng biến thiên: - Trên khoảng $(-\infty; -2)$, hàm số đồng biến. - Trên khoảng $(-2; 0)$, hàm số nghịch biến. - Trên khoảng $(0; 1)$, hàm số đồng biến. - Trên khoảng $(1; +\infty)$, hàm số nghịch biến. Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng $(-2; 0)$ và $(1; +\infty)$. Trong các đáp án đã cho, chỉ có khoảng $(0; 1)$ nằm trong khoảng nghịch biến của hàm số. Vậy đáp án đúng là: $C.~(0;1)$ Đáp số: $C.~(0;1)$ Câu 12. Để tìm tập xác định của hàm số \( y = \sqrt{x} \), chúng ta cần đảm bảo rằng biểu thức dưới dấu căn bậc hai phải không âm. Hàm số \( y = \sqrt{x} \) có nghĩa là \( x \geq 0 \). Do đó, tập xác định của hàm số này là: \[ D = [0, +\infty) \] Trong các đáp án đã cho, đáp án đúng là: \[ B.~(0;+\infty) \] Tuy nhiên, cần lưu ý rằng đáp án \( B \) là \( (0; +\infty) \), còn tập xác định thực sự của hàm số là \( [0, +\infty) \). Vì vậy, nếu có lựa chọn chính xác hơn, nó sẽ là \( [0, +\infty) \). Nhưng trong các lựa chọn đã cho, đáp án gần đúng nhất là: \[ B.~(0;+\infty) \] Câu 1. a) Tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số $f(x)$ là $O(0,0)$ Đồ thị của hàm số $f(x) = x^2 - 3s$ là một parabol. Tâm đối xứng của parabol này là đỉnh của nó. Ta có thể tìm tọa độ đỉnh của parabol bằng cách sử dụng công thức $x = -\frac{b}{2a}$, trong đó $a = 1$ và $b = 0$. Do đó, $x = 0$. Thay $x = 0$ vào hàm số ta có $f(0) = 0^2 - 3s = 0$. Vậy tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số $f(x)$ là $O(0,0)$. b) Điểm A có tung độ bằng 2. Điểm A có hoành độ bằng -2. Thay $x = -2$ vào hàm số $f(x)$ ta có: \[ f(-2) = (-2)^2 - 3s = 4 - 3s \] Vì điểm A nằm trên đồ thị của hàm số $f(x)$, nên tọa độ của điểm A là $(-2, 4 - 3s)$. Ta biết rằng điểm A có tung độ bằng 2, do đó: \[ 4 - 3s = 2 \] Giải phương trình này ta được: \[ 4 - 3s = 2 \] \[ 3s = 2 \] \[ s = \frac{2}{3} \] c) Đường thẳng d có phương trình là $y = x$. Đường thẳng d đi qua tâm đối xứng của (C) và cắt (C) tại hai điểm A và B. Ta đã biết tọa độ tâm đối xứng là $O(0,0)$ và tọa độ điểm A là $(-2, 2)$. Đường thẳng d đi qua hai điểm này sẽ có phương trình là $y = x$. d) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C) và đường thẳng d (phần gạch chéo) bằng 4. Để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C) và đường thẳng d, ta cần tính tích phân của hiệu giữa hàm số $f(x)$ và đường thẳng d từ điểm giao thứ nhất đến điểm giao thứ hai. Hàm số $f(x) = x^2 - 2$ và đường thẳng d có phương trình $y = x$. Ta cần tìm các điểm giao của chúng: \[ x^2 - 2 = x \] \[ x^2 - x - 2 = 0 \] Giải phương trình bậc hai này ta được: \[ x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 8}}{2} = \frac{1 \pm 3}{2} \] Do đó, các nghiệm là $x = 2$ và $x = -1$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C) và đường thẳng d là: \[ S = \int_{-1}^{2} (x - (x^2 - 2)) \, dx = \int_{-1}^{2} (x - x^2 + 2) \, dx \] \[ S = \left[ \frac{x^2}{2} - \frac{x^3}{3} + 2x \right]_{-1}^{2} \] \[ S = \left( \frac{2^2}{2} - \frac{2^3}{3} + 2 \cdot 2 \right) - \left( \frac{(-1)^2}{2} - \frac{(-1)^3}{3} + 2 \cdot (-1) \right) \] \[ S = \left( 2 - \frac{8}{3} + 4 \right) - \left( \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - 2 \right) \] \[ S = \left( 6 - \frac{8}{3} \right) - \left( \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - 2 \right) \] \[ S = \left( \frac{18}{3} - \frac{8}{3} \right) - \left( \frac{3}{6} + \frac{2}{6} - \frac{12}{6} \right) \] \[ S = \left( \frac{10}{3} \right) - \left( -\frac{7}{6} \right) \] \[ S = \frac{10}{3} + \frac{7}{6} = \frac{20}{6} + \frac{7}{6} = \frac{27}{6} = 4.5 \] Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C) và đường thẳng d là 4.5. Câu 2. Để giải quyết các câu hỏi về phân vị, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định tổng số lượng nhân viên Tổng số lượng nhân viên: \[ 8 + 16 + 16 + 3 + 2 = 45 \] Bước 2: Tìm phân vị thứ nhất (Q1) Phân vị thứ nhất (Q1) là giá trị ở vị trí \(\frac{1}{4}\) của tổng số lượng nhân viên: \[ \frac{45}{4} = 11,25 \] Vị trí này nằm trong khoảng từ 8 đến 16 nhân viên, tức là trong khoảng lương từ 10 đến 15 triệu đồng. Do đó, Q1 nằm trong khoảng này. Bước 3: Tìm phân vị thứ ba (Q3) Phân vị thứ ba (Q3) là giá trị ở vị trí \(\frac{3}{4}\) của tổng số lượng nhân viên: \[ \frac{3 \times 45}{4} = 33,75 \] Vị trí này nằm trong khoảng từ 33 đến 45 nhân viên, tức là trong khoảng lương từ 20 đến 25 triệu đồng. Do đó, Q3 nằm trong khoảng này. Bước 4: Tính khoảng phân vị (Δy) Khoảng phân vị là: \[ \Delta_y = Q_3 - Q_1 \] Bước 5: Tính phân vị thứ ba (Q3) Phân vị thứ ba (Q3) là giá trị ở vị trí 33,75. Ta có: - Từ 0 đến 8 nhân viên: 5 triệu đồng - Từ 9 đến 24 nhân viên: 10 triệu đồng - Từ 25 đến 41 nhân viên: 15 triệu đồng - Từ 42 đến 45 nhân viên: 20 triệu đồng Vị trí 33,75 nằm trong khoảng từ 25 đến 41 nhân viên, tức là trong khoảng lương từ 15 đến 20 triệu đồng. Do đó, Q3 nằm trong khoảng này. Bước 6: Kiểm tra các phát biểu a) Khoảng phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là \(\Delta_y = Q_3 - Q_1\). b) Phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm trên là \(Q_3 = 20,833\) triệu đồng. c) Có ít nhất 75% nhân viên của doanh nghiệp có mức lương hàng tháng không vượt quá 17 triệu đồng. Kết luận - Phát biểu a đúng vì khoảng phân vị là \(\Delta_y = Q_3 - Q_1\). - Phát biểu b đúng vì phân vị thứ ba là \(Q_3 = 20,833\) triệu đồng. - Phát biểu c sai vì có ít nhất 75% nhân viên có mức lương không vượt quá 20 triệu đồng, không phải 17 triệu đồng. Do đó, các phát biểu đúng là a và b.