Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn: ab + bc + ca = abc. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = $$

Ta có: $$ Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân số với $$: $$ $$ Do $$, ta thay vào: $$ $$ $$ $$ $$ Ta thấy: $$ Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz: $$ $$ $$ $$ $$ Vì $$, ta có: $$ $$ $$ Từ đó: $$ Đẳng thức xảy ra khi $$. Thay vào ta có: $$ $$ Vậy giá trị lớn nhất của $$ là 1, đạt được khi $$. Đáp số: $$