Vccccccxdđxx

Câu 1. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần hiểu rõ về tính chất của hàm số logarit. Cụ thể, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của hàm số logarit cơ bản. Giả sử \( a \) là số thực dương tùy ý, ta cần tìm giá trị của \( \log_{10} a \). Trước tiên, ta nhớ lại rằng: \[ \log_{10} a = b \] có nghĩa là: \[ 10^b = a \] Do đó, giá trị của \( \log_{10} a \) phụ thuộc vào giá trị của \( a \). Ta xét các trường hợp sau: 1. Nếu \( a > 1 \), thì \( \log_{10} a > 0 \). 2. Nếu \( a = 1 \), thì \( \log_{10} a = 0 \). 3. Nếu \( 0 < a < 1 \), thì \( \log_{10} a < 0 \). Từ đây, ta thấy rằng giá trị của \( \log_{10} a \) có thể là bất kỳ số thực nào tùy thuộc vào giá trị của \( a \). Do đó, đáp án đúng là: \[ D.~(-\infty, +\infty) \] Đáp án: \( D.~(-\infty, +\infty) \) Câu 2. Phương trình mặt phẳng đi qua điểm \( M(1;2;-3) \) và có vectơ pháp tuyến \( \vec{n} = (1, -2, 3) \) có dạng: \[ 1(x - 1) - 2(y - 2) + 3(z + 3) = 0 \] Ta sẽ mở rộng và đơn giản hóa phương trình này: \[ x - 1 - 2y + 4 + 3z + 9 = 0 \] \[ x - 2y + 3z + 12 = 0 \] Do đó, phương trình đúng là: \[ x - 2y + 3z + 12 = 0 \] Vậy đáp án đúng là: \[ C.~x - 2y + 3z + 12 = 0 \] Câu 3. Câu hỏi này có vẻ không rõ ràng và có nhiều ký hiệu không chuẩn xác. Tuy nhiên, dựa trên các lựa chọn được cung cấp, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề để xác định mệnh đề nào đúng. 1. Mệnh đề A: \(A(f^2_x + 1) - \infty(x + x) = (J^1_{x^0}) = \frac{1}{x}\) - Đây là một mệnh đề phức tạp và không rõ ràng. Chúng ta không thể xác định được ý nghĩa của các ký hiệu \(f^2_x\), \(J^1_{x^0}\), và \(\infty(x + x)\). Do đó, chúng ta không thể xác định mệnh đề này là đúng hay sai. 2. Mệnh đề B: \(C(I^1_\pi \omega) - \infty\) - Mệnh đề này cũng không rõ ràng và không có ý nghĩa cụ thể. Chúng ta không thể xác định được ý nghĩa của các ký hiệu \(I^1_\pi\) và \(\omega\). Do đó, chúng ta không thể xác định mệnh đề này là đúng hay sai. 3. Mệnh đề C: \(n.~(\int^1_\pi ai) = \frac{-1}{x^2}\) - Mệnh đề này cũng không rõ ràng và không có ý nghĩa cụ thể. Chúng ta không thể xác định được ý nghĩa của các ký hiệu \(n\), \(\int^1_\pi ai\), và \(\frac{-1}{x^2}\). Do đó, chúng ta không thể xác định mệnh đề này là đúng hay sai. Do đó, dựa trên thông tin cung cấp, chúng ta không thể xác định được mệnh đề nào là đúng. Các mệnh đề đều không rõ ràng và không có ý nghĩa cụ thể. Đáp án: Không có mệnh đề nào đúng trong các lựa chọn được cung cấp. Câu 4. Cấp số nhân $(a_n)$ có số hạng đầu là $a_1 = 6x + 1$ và công bội $q = 2$. Ta cần tính tổng năm số hạng đầu tiên của cấp số nhân này. Công thức tính tổng $n$ số hạng đầu tiên của cấp số nhân là: \[ S_n = a_1 \cdot \frac{q^n - 1}{q - 1} \] Áp dụng vào bài toán, ta có: \[ S_5 = (6x + 1) \cdot \frac{2^5 - 1}{2 - 1} \] \[ S_5 = (6x + 1) \cdot \frac{32 - 1}{1} \] \[ S_5 = (6x + 1) \cdot 31 \] Do đó, tổng năm số hạng đầu tiên của cấp số nhân là: \[ S_5 = 31(6x + 1) \] Vậy đáp án đúng là: \[ \boxed{31} \] Câu 5. Để xác định hàm số có đồ thị như hình vẽ, chúng ta sẽ kiểm tra từng hàm số đã cho để xem liệu nó có thỏa mãn các đặc điểm của đồ thị hay không. 1. Kiểm tra hàm số \( y = \frac{x^2 - 6}{x + 1} \): - Hàm số này có dạng phân thức, do đó nó có đường tiệm cận đứng tại \( x = -1 \) (vì mẫu số bằng 0 tại \( x = -1 \)). - Để kiểm tra đường tiệm cận ngang, ta tính giới hạn khi \( x \to \infty \): \[ \lim_{x \to \infty} \frac{x^2 - 6}{x + 1} = \lim_{x \to \infty} \frac{x^2(1 - \frac{6}{x^2})}{x(1 + \frac{1}{x})} = \lim_{x \to \infty} \frac{x(1 - \frac{6}{x^2})}{1 + \frac{1}{x}} = \infty \] - Do đó, hàm số này không có đường tiệm cận ngang, và không phù hợp với đồ thị có đường tiệm cận ngang. 2. Kiểm tra hàm số \( y = \frac{-x + 2}{x - 1} \): - Hàm số này có dạng phân thức, do đó nó có đường tiệm cận đứng tại \( x = 1 \) (vì mẫu số bằng 0 tại \( x = 1 \)). - Để kiểm tra đường tiệm cận ngang, ta tính giới hạn khi \( x \to \infty \): \[ \lim_{x \to \infty} \frac{-x + 2}{x - 1} = \lim_{x \to \infty} \frac{-x(1 - \frac{2}{x})}{x(1 - \frac{1}{x})} = \lim_{x \to \infty} \frac{-(1 - \frac{2}{x})}{1 - \frac{1}{x}} = -1 \] - Do đó, hàm số này có đường tiệm cận ngang là \( y = -1 \), và phù hợp với đồ thị có đường tiệm cận ngang. 3. Kiểm tra hàm số \( y = x^2 - 2x - 3 \): - Đây là hàm bậc hai, đồ thị của nó là một parabol mở lên, không có đường tiệm cận đứng hoặc ngang. Do đó, không phù hợp với đồ thị có đường tiệm cận đứng và ngang. 4. Kiểm tra hàm số \( y = x^2 - 3x^2 \): - Hàm số này có dạng \( y = -2x^2 \), đồ thị của nó là một parabol mở xuống, không có đường tiệm cận đứng hoặc ngang. Do đó, không phù hợp với đồ thị có đường tiệm cận đứng và ngang. Từ các phân tích trên, chỉ có hàm số \( y = \frac{-x + 2}{x - 1} \) có đường tiệm cận đứng tại \( x = 1 \) và đường tiệm cận ngang tại \( y = -1 \), phù hợp với đồ thị đã cho. Đáp án: B. \( y = \frac{-x + 2}{x - 1} \) Câu 6. Trước tiên, ta cần hiểu rõ về các mệnh đề đã cho và kiểm tra từng mệnh đề một. - Mệnh đề A: $\widehat{ABB'F} = 0^\circ$ - Ta thấy rằng trong hình hộp chữ nhật, góc $\widehat{ABB'F}$ là góc giữa hai đường thẳng AB và B'F. Vì AB nằm trên mặt đáy ABCD và B'F nằm trên mặt bên BCC'B', góc này không phải là góc vuông, do đó mệnh đề này sai. - Mệnh đề B: $AB \cdot AB = 6$ - Đây là phép nhân vectơ tự với chính nó, tức là $AB \cdot AB = |AB|^2$. Nếu AB có độ dài là 6, thì $|AB|^2 = 6^2 = 36$, do đó mệnh đề này sai. - Mệnh đề C: $\widehat{AB, BF} = 0^\circ$ - Ta thấy rằng trong hình hộp chữ nhật, góc $\widehat{AB, BF}$ là góc giữa hai đường thẳng AB và BF. Vì AB nằm trên mặt đáy ABCD và BF nằm trên mặt bên BCC'B', góc này không phải là góc vuông, do đó mệnh đề này sai. - Mệnh đề D: $\widehat{AB, AB} = 0^\circ$ - Đây là góc giữa vectơ AB với chính nó, tức là góc giữa một đường thẳng với chính nó. Góc này luôn luôn là 0 độ, do đó mệnh đề này đúng. Vậy, mệnh đề đúng là: \[ \boxed{D.~\widehat{AB, AB} = 0^\circ} \] Câu 7. Để tính xác suất của biến cố \( AB \) (tức là cả hai biến cố \( A \) và \( B \) cùng xảy ra), ta sử dụng công thức xác suất của biến cố độc lập: \[ P(AB) = P(A) \times P(B) \] Biết rằng: \[ P(A) = \frac{1}{3} \] \[ P(B) = \frac{1}{4} \] Áp dụng công thức trên, ta có: \[ P(AB) = \frac{1}{3} \times \frac{1}{4} = \frac{1}{12} \] Vậy đáp án đúng là: \[ A.~\frac{1}{12} \] Câu 8. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần tính phương sai của hai mẫu số liệu ghép nhóm \( M_1 \) và \( M_2 \). Phương sai của một mẫu số liệu ghép nhóm được tính theo công thức: \[ s^2 = \frac{\sum f_i (x_i - \bar{x})^2}{n} \] Trong đó: - \( f_i \) là tần số của nhóm thứ \( i \), - \( x_i \) là trung điểm của nhóm thứ \( i \), - \( \bar{x} \) là trung bình cộng của mẫu số liệu, - \( n \) là tổng số lượng dữ liệu trong mẫu. Bước 1: Xác định trung điểm của mỗi nhóm Mẫu số liệu \( M_1 \): - Nhóm [6-10]: Trung điểm \( x_1 = 8 \) - Nhóm [11-15]: Trung điểm \( x_2 = 13 \) Mẫu số liệu \( M_2 \): - Nhóm [3-5]: Trung điểm \( x_1 = 4 \) - Nhóm [6-8]: Trung điểm \( x_2 = 7 \) - Nhóm [9-11]: Trung điểm \( x_3 = 10 \) Bước 2: Tính trung bình cộng của mỗi mẫu số liệu Mẫu số liệu \( M_1 \): - \( f_1 = 19 \), \( x_1 = 8 \) - \( f_2 = 18 \), \( x_2 = 13 \) Tổng số lượng dữ liệu \( n_1 = 19 + 18 = 37 \). Trung bình cộng \( \bar{x}_1 \): \[ \bar{x}_1 = \frac{(19 \times 8) + (18 \times 13)}{37} = \frac{152 + 234}{37} = \frac{386}{37} \approx 10.43 \] Mẫu số liệu \( M_2 \): - \( f_1 = 19 \), \( x_1 = 4 \) - \( f_2 = 19 \), \( x_2 = 7 \) - \( f_3 = 19 \), \( x_3 = 10 \) Tổng số lượng dữ liệu \( n_2 = 19 + 19 + 19 = 57 \). Trung bình cộng \( \bar{x}_2 \): \[ \bar{x}_2 = \frac{(19 \times 4) + (19 \times 7) + (19 \times 10)}{57} = \frac{76 + 133 + 190}{57} = \frac{399}{57} = 7 \] Bước 3: Tính phương sai của mỗi mẫu số liệu Mẫu số liệu \( M_1 \): \[ s_1^2 = \frac{(19 \times (8 - 10.43)^2) + (18 \times (13 - 10.43)^2)}{37} \] \[ s_1^2 = \frac{(19 \times (-2.43)^2) + (18 \times 2.57^2)}{37} \] \[ s_1^2 = \frac{(19 \times 5.9049) + (18 \times 6.6049)}{37} \] \[ s_1^2 = \frac{112.1931 + 118.8882}{37} \] \[ s_1^2 = \frac{231.0813}{37} \approx 6.245 \] Mẫu số liệu \( M_2 \): \[ s_2^2 = \frac{(19 \times (4 - 7)^2) + (19 \times (7 - 7)^2) + (19 \times (10 - 7)^2)}{57} \] \[ s_2^2 = \frac{(19 \times (-3)^2) + (19 \times 0^2) + (19 \times 3^2)}{57} \] \[ s_2^2 = \frac{(19 \times 9) + (19 \times 0) + (19 \times 9)}{57} \] \[ s_2^2 = \frac{171 + 0 + 171}{57} \] \[ s_2^2 = \frac{342}{57} = 6 \] Kết luận Phương sai của mẫu số liệu \( M_1 \) là \( s_1^2 \approx 6.245 \) và phương sai của mẫu số liệu \( M_2 \) là \( s_2^2 = 6 \). Do đó, phương sai của mẫu số liệu \( M_1 \) lớn hơn phương sai của mẫu số liệu \( M_2 \). Đáp án đúng là: Phương sai của mẫu số liệu \( M_1 \) lớn hơn phương sai của mẫu số liệu \( M_2 \).