bjsjsnanan

Câu 18. Để tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh \(a\), chúng ta sẽ sử dụng công thức đã biết. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh \(a\) là: \[ R = \frac{a \sqrt{3}}{3} \] Vậy đáp án đúng là: \[ B.~\frac{a \sqrt{3}}{3}~cm. \] Lập luận từng bước: 1. Tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau và các góc đều bằng 60°. 2. Đường tròn ngoại tiếp tam giác đều sẽ đi qua ba đỉnh của tam giác đều. 3. Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh \(a\) được tính theo công thức \( R = \frac{a \sqrt{3}}{3} \). Do đó, đáp án đúng là: \[ B.~\frac{a \sqrt{3}}{3}~cm. \] Câu 19. Để tìm số đo một góc của một ngũ giác đều, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính tổng các góc nội của ngũ giác: Tổng các góc nội của một ngũ giác là: \[ (5-2) \times 180^\circ = 3 \times 180^\circ = 540^\circ \] 2. Tính số đo một góc của ngũ giác đều: Vì ngũ giác đều có tất cả các góc bằng nhau, nên số đo một góc là: \[ \frac{540^\circ}{5} = 108^\circ \] Vậy số đo một góc của một ngũ giác đều là \(108^\circ\). Đáp án đúng là: \(D.~108^\circ\). Câu 20. Để tính diện tích xung quanh của hình nón, ta sử dụng công thức: \[ S_{xq} = \pi r l \] Trong đó: - \( r \) là bán kính đường tròn đáy, - \( l \) là đường sinh của hình nón. Theo đề bài, ta có: - Bán kính đường tròn đáy \( r = 8 \) cm, - Đường sinh \( l = 6 \) cm. Thay các giá trị vào công thức: \[ S_{xq} = \pi \times 8 \times 6 = 48\pi \text{ cm}^2 \] Vậy diện tích xung quanh của hình nón là \( 48\pi \text{ cm}^2 \). Đáp án đúng là: \( A.~48\pi~cm^2 \). Câu 21. Để vẽ đồ thị hàm số $y = -x^2$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm tập xác định: Tập xác định của hàm số là tất cả các số thực, tức là $D = \mathbb{R}$. 2. Tìm các điểm đặc biệt trên đồ thị: - Khi $x = 0$, ta có $y = -(0)^2 = 0$. Vậy điểm $(0, 0)$ nằm trên đồ thị. - Khi $x = 1$, ta có $y = -(1)^2 = -1$. Vậy điểm $(1, -1)$ nằm trên đồ thị. - Khi $x = -1$, ta có $y = -(-1)^2 = -1$. Vậy điểm $(-1, -1)$ nằm trên đồ thị. - Khi $x = 2$, ta có $y = -(2)^2 = -4$. Vậy điểm $(2, -4)$ nằm trên đồ thị. - Khi $x = -2$, ta có $y = -(-2)^2 = -4$. Vậy điểm $(-2, -4)$ nằm trên đồ thị. 3. Lập bảng giá trị: | x | y | |---|---| | 0 | 0 | | 1 | -1 | | -1 | -1 | | 2 | -4 | | -2 | -4 | 4. Vẽ đồ thị: - Lấy trục tọa độ Oxy. - Đánh dấu các điểm $(0, 0)$, $(1, -1)$, $(-1, -1)$, $(2, -4)$, $(-2, -4)$ lên hệ tọa độ. - Vẽ đường cong đi qua các điểm này, ta nhận thấy đây là một parabol hướng xuống (vì hệ số của $x^2$ là âm). 5. Kiểm tra tính chất của đồ thị: - Đồ thị hàm số $y = -x^2$ là một parabol hướng xuống, đỉnh của parabol là điểm $(0, 0)$. - Parabol này đối xứng qua trục y. Vậy đồ thị của hàm số $y = -x^2$ đã được vẽ hoàn chỉnh. Câu 22. a) Giải phương trình: $7x^2-2x-1=0.$ Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Ở đây, \(a = 7\), \(b = -2\), \(c = -1\): \[ x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 7 \cdot (-1)}}{2 \cdot 7} \] \[ x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 28}}{14} \] \[ x = \frac{2 \pm \sqrt{32}}{14} \] \[ x = \frac{2 \pm 4\sqrt{2}}{14} \] \[ x = \frac{1 \pm 2\sqrt{2}}{7} \] Vậy nghiệm của phương trình là: \[ x_1 = \frac{1 + 2\sqrt{2}}{7}, \quad x_2 = \frac{1 - 2\sqrt{2}}{7} \] b) Giải hệ phương trình: \[ \left\{\begin{array}{l} x - 2y = 5 \\ 3x + y = -2 \end{array}\right. \] Ta có thể sử dụng phương pháp thế hoặc cộng trừ để giải hệ phương trình này. Ta sẽ sử dụng phương pháp cộng trừ: Nhân phương trình thứ nhất với 3: \[ 3(x - 2y) = 3 \cdot 5 \] \[ 3x - 6y = 15 \] Bây giờ ta có hệ mới: \[ \left\{\begin{array}{l} 3x - 6y = 15 \\ 3x + y = -2 \end{array}\right. \] Trừ phương trình thứ hai từ phương trình thứ nhất: \[ (3x - 6y) - (3x + y) = 15 - (-2) \] \[ 3x - 6y - 3x - y = 15 + 2 \] \[ -7y = 17 \] \[ y = -\frac{17}{7} \] Thay \( y = -\frac{17}{7} \) vào phương trình \( x - 2y = 5 \): \[ x - 2 \left( -\frac{17}{7} \right) = 5 \] \[ x + \frac{34}{7} = 5 \] \[ x = 5 - \frac{34}{7} \] \[ x = \frac{35}{7} - \frac{34}{7} \] \[ x = \frac{1}{7} \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là: \[ x = \frac{1}{7}, \quad y = -\frac{17}{7} \] c) Rút gọn biểu thức \( M = \left( \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} - \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} + \frac{4\sqrt{x} - 1}{x - 4} \right) : \frac{1}{x - 4} \) với \( x \geq 0, x \neq 4 \). Điều kiện xác định: \( x \geq 0, x \neq 4 \) Rút gọn từng phần tử trong biểu thức: \[ \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} - \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} = \frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 2) - \sqrt{x} (\sqrt{x} + 2)}{(\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 2)} \] \[ = \frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 2 - \sqrt{x} - 2)}{x - 4} \] \[ = \frac{\sqrt{x} (-4)}{x - 4} \] \[ = \frac{-4\sqrt{x}}{x - 4} \] Biểu thức ban đầu trở thành: \[ M = \left( \frac{-4\sqrt{x}}{x - 4} + \frac{4\sqrt{x} - 1}{x - 4} \right) : \frac{1}{x - 4} \] \[ = \left( \frac{-4\sqrt{x} + 4\sqrt{x} - 1}{x - 4} \right) : \frac{1}{x - 4} \] \[ = \left( \frac{-1}{x - 4} \right) : \frac{1}{x - 4} \] \[ = \frac{-1}{x - 4} \times (x - 4) \] \[ = -1 \] Vậy biểu thức rút gọn là: \[ M = -1 \] Câu 23. Tổng số cách để lấy đồng thời 2 viên bi từ hộp là: \[ \binom{5}{2} = 10 \] Các cặp viên bi có thể được lấy ra là: (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (3, 4), (3, 5), (4, 5) Biến cố A: "Hai viên bi được lấy ra khác màu". Các cặp viên bi thỏa mãn biến cố A là: (1, 4), (1, 5), (2, 4), (2, 5), (3, 4), (3, 5) Số cặp viên bi thỏa mãn biến cố A là 6. Xác suất của biến cố A là: \[ P(A) = \frac{\text{số cặp viên bi thỏa mãn biến cố A}}{\text{tổng số cặp viên bi}} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} \] Đáp số: \( P(A) = \frac{3}{5} \) Câu 24. Gọi vận tốc dự định của ô tô là $v$ km/h và thời gian dự định đi từ A đến B là $t$ giờ. Trường hợp 1: Nếu ô tô đi với vận tốc 40 km/h: - Thời gian thực tế đi từ A đến B là $t + \frac{90}{60} = t + 1,5$ giờ. - Quãng đường AB là $40 \times (t + 1,5)$ km. Trường hợp 2: Nếu ô tô đi với vận tốc 60 km/h: - Thời gian thực tế đi từ A đến B là $t - \frac{30}{60} = t - 0,5$ giờ. - Quãng đường AB là $60 \times (t - 0,5)$ km. Vì quãng đường AB không thay đổi, ta có phương trình: \[ 40 \times (t + 1,5) = 60 \times (t - 0,5) \] Giải phương trình này: \[ 40t + 60 = 60t - 30 \] \[ 60 + 30 = 60t - 40t \] \[ 90 = 20t \] \[ t = \frac{90}{20} = 4,5 \text{ giờ} \] Thời gian dự định của ô tô là 4,5 giờ. Bây giờ, ta tính quãng đường AB: \[ \text{Quãng đường AB} = 40 \times (4,5 + 1,5) = 40 \times 6 = 240 \text{ km} \] Đáp số: - Quãng đường AB: 240 km - Thời gian dự định: 4,5 giờ Câu 25. Để tính khối lượng bê tông cần tối thiểu để xây ống cống, ta cần tính thể tích của phần bê tông giữa đường kính bên trong và đường kính bên ngoài của ống cống. Bước 1: Tính diện tích đáy bên trong và bên ngoài của ống cống. Diện tích đáy bên trong: \[ S_{\text{bn}} = \pi \left( \frac{d_{\text{bn}}}{2} \right)^2 = \pi \left( \frac{1.8}{2} \right)^2 = \pi \times 0.9^2 = \pi \times 0.81 \] Diện tích đáy bên ngoài: \[ S_{\text{bn}} = \pi \left( \frac{d_{\text{bn}}}{2} \right)^2 = \pi \left( \frac{1.96}{2} \right)^2 = \pi \times 0.98^2 = \pi \times 0.9604 \] Bước 2: Tính thể tích của ống cống bên trong và bên ngoài. Thể tích bên trong: \[ V_{\text{bn}} = S_{\text{bn}} \times h = \pi \times 0.81 \times 1.5 \] Thể tích bên ngoài: \[ V_{\text{bn}} = S_{\text{bn}} \times h = \pi \times 0.9604 \times 1.5 \] Bước 3: Tính thể tích bê tông cần thiết. Thể tích bê tông: \[ V_{\text{bt}} = V_{\text{bn}} - V_{\text{bn}} = \pi \times 0.9604 \times 1.5 - \pi \times 0.81 \times 1.5 \] \[ V_{\text{bt}} = \pi \times 1.5 \times (0.9604 - 0.81) \] \[ V_{\text{bt}} = \pi \times 1.5 \times 0.1504 \] \[ V_{\text{bt}} = \pi \times 0.2256 \] Bước 4: Tính thể tích bê tông và làm tròn đến hàng phần mười. \[ V_{\text{bt}} = 3.14 \times 0.2256 \approx 0.709 \text{ m}^3 \] Vậy khối lượng bê tông cần tối thiểu để xây ống cống là khoảng 0.7 m³. Câu 26. a) Ta có $\widehat{AMB}=\widehat{ANB}=90^\circ$ (vì BM vuông góc với Ax và BN vuông góc với Ay) Do đó bốn điểm A, M, B, N cùng thuộc một đường tròn (giao của hai đường tròn đường kính AB và đường tròn ngoại tiếp tam giác AMB) b) Ta có $\widehat{MNH}=\widehat{MBH}$ (cùng chắn cung MN) $\widehat{MKH}=\widehat{MBH}$ (cùng chắn cung MK) Vậy $\widehat{MNH}=\widehat{MKH}$ c) Ta có $\widehat{MHN}=\widehat{MKH}$ (chứng minh ở phần b) $\widehat{MHK}=\widehat{MNH}$ (cùng phụ với $\widehat{MHN}$) Vậy tam giác MHK cân tại H, do đó HK = 2MN (vì HK là đường cao hạ từ đỉnh H của tam giác cân MHK)