giúp e với ạ

Bài 1: Gọi chiều dài và chiều rộng của sân trường là x và y (m, x > 0, y > 0). Theo đề bài, ta có: 2(x + y) = 340 x + y = 170 Nếu chiều dài tăng gấp đôi và chiều rộng tăng gấp ba thì chu vi của sân trường là 820m, ta có: 2(2x + 3y) = 820 2x + 3y = 410 Ta có hệ phương trình: \[ \begin{cases} x + y = 170 \\ 2x + 3y = 410 \end{cases} \] Giải hệ phương trình này bằng phương pháp thế hoặc cộng trừ, ta có: Từ phương trình đầu tiên, ta có: y = 170 - x Thay vào phương trình thứ hai: 2x + 3(170 - x) = 410 2x + 510 - 3x = 410 -x = 410 - 510 -x = -100 x = 100 Thay x = 100 vào y = 170 - x: y = 170 - 100 y = 70 Vậy chiều dài của sân trường là 100m và chiều rộng của sân trường là 70m. Bài 2: Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn là x và y (m, x > 0, y > 0). Diện tích mảnh vườn lúc ban đầu là xy = 360 (m²). Nếu tăng chiều rộng 2m và giảm chiều dài 6m thì diện tích không thay đổi, ta có: (x - 6)(y + 2) = 360 Mở ngoặc và biến đổi: xy + 2x - 6y - 12 = 360 Thay xy = 360 vào: 360 + 2x - 6y - 12 = 360 Giảm cả hai vế đi 360: 2x - 6y - 12 = 0 Chia cả hai vế cho 2: x - 3y - 6 = 0 x = 3y + 6 Thay x = 3y + 6 vào xy = 360: (3y + 6)y = 360 3y² + 6y = 360 Chia cả hai vế cho 3: y² + 2y = 120 y² + 2y - 120 = 0 Phương trình này có dạng ax² + bx + c = 0, ta giải bằng công thức: y = $\frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ Ở đây, a = 1, b = 2, c = -120: y = $\frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-120)}}{2 \cdot 1}$ y = $\frac{-2 \pm \sqrt{4 + 480}}{2}$ y = $\frac{-2 \pm \sqrt{484}}{2}$ y = $\frac{-2 \pm 22}{2}$ Ta có hai nghiệm: y = $\frac{20}{2}$ = 10 hoặc y = $\frac{-24}{2}$ = -12 (loại vì y > 0) Vậy y = 10. Thay y = 10 vào x = 3y + 6: x = 3 \cdot 10 + 6 = 36 Chiều dài là 36m và chiều rộng là 10m. Chu vi mảnh vườn lúc ban đầu là: 2(x + y) = 2(36 + 10) = 2 \cdot 46 = 92 (m) Đáp số: 92m. Bài 3: Gọi vận tốc lúc đi là $v_{\text{đi}}$ (km/h), vận tốc lúc về là $v_{\text{về}}$ (km/h), thời gian đi là $t_{\text{đi}}$ (giờ), thời gian về là $t_{\text{về}}$ (giờ). Ta có: \[ v_{\text{về}} = v_{\text{đi}} + 5 \] Thời gian đi: \[ t_{\text{đi}} = \frac{50}{v_{\text{đi}}} \] Thời gian về: \[ t_{\text{về}} = \frac{50}{v_{\text{về}}} \] Theo đề bài, thời gian về ít hơn thời gian đi là $\frac{5}{3}$ giờ: \[ t_{\text{đi}} - t_{\text{về}} = \frac{5}{3} \] Thay các biểu thức vào phương trình trên: \[ \frac{50}{v_{\text{đi}}} - \frac{50}{v_{\text{đi}} + 5} = \frac{5}{3} \] Quy đồng mẫu số: \[ \frac{50(v_{\text{đi}} + 5) - 50v_{\text{đi}}}{v_{\text{đi}}(v_{\text{đi}} + 5)} = \frac{5}{3} \] Rút gọn: \[ \frac{250}{v_{\text{đi}}(v_{\text{đi}} + 5)} = \frac{5}{3} \] Nhân cả hai vế với $v_{\text{đi}}(v_{\text{đi}} + 5)$: \[ 250 = \frac{5}{3} v_{\text{đi}}(v_{\text{đi}} + 5) \] Nhân cả hai vế với 3: \[ 750 = 5 v_{\text{đi}}(v_{\text{đi}} + 5) \] Chia cả hai vế cho 5: \[ 150 = v_{\text{đi}}(v_{\text{đi}} + 5) \] Đặt $v_{\text{đi}} = x$, ta có phương trình: \[ x(x + 5) = 150 \] \[ x^2 + 5x - 150 = 0 \] Giải phương trình bậc hai này bằng công thức: \[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 600}}{2} \] \[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{625}}{2} \] \[ x = \frac{-5 \pm 25}{2} \] Có hai nghiệm: \[ x_1 = \frac{20}{2} = 10 \] \[ x_2 = \frac{-30}{2} = -15 \] (loại vì vận tốc không thể âm) Vậy vận tốc lúc đi là 10 km/h, vận tốc lúc về là: \[ v_{\text{về}} = 10 + 5 = 15 \text{ km/h} \] Đáp số: Vận tốc lúc đi: 10 km/h, Vận tốc lúc về: 15 km/h. Bài 4: Gọi vận tốc của xe tải là \( x \) (km/h, điều kiện: \( x > 0 \)). Vận tốc của ô tô con là \( x + 5 \) (km/h). Thời gian xe tải đi từ A đến B là: \[ \frac{150}{x} \text{ (giờ)} \] Thời gian ô tô con đi từ A đến B là: \[ \frac{150}{x + 5} \text{ (giờ)} \] Theo đề bài, ô tô con đến B sớm hơn xe tải 20 phút, tức là: \[ \frac{150}{x} - \frac{150}{x + 5} = \frac{20}{60} = \frac{1}{3} \text{ (giờ)} \] Ta có phương trình: \[ \frac{150}{x} - \frac{150}{x + 5} = \frac{1}{3} \] Quy đồng mẫu số và giải phương trình: \[ \frac{150(x + 5) - 150x}{x(x + 5)} = \frac{1}{3} \] \[ \frac{150x + 750 - 150x}{x(x + 5)} = \frac{1}{3} \] \[ \frac{750}{x(x + 5)} = \frac{1}{3} \] Nhân cả hai vế với \( 3x(x + 5) \): \[ 750 \times 3 = x(x + 5) \] \[ 2250 = x^2 + 5x \] \[ x^2 + 5x - 2250 = 0 \] Giải phương trình bậc hai: \[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 4 \times 2250}}{2} \] \[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{9025}}{2} \] \[ x = \frac{-5 \pm 95}{2} \] Có hai nghiệm: \[ x_1 = \frac{90}{2} = 45 \] \[ x_2 = \frac{-100}{2} = -50 \] (loại vì \( x > 0 \)) Vậy vận tốc của xe tải là 45 km/h. Đáp số: 45 km/h.