Giúp em với ạ cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều,cạnh 2 ; $SA\bot(BC)$ và $SC=4$,Tính thể tích khối chóp S ABC.

Question

Timi · Accepted Answer

Để tính thể tích khối chóp $SABC$, ta cần biết diện tích đáy và chiều cao của khối chóp.

Bước 1: Tính diện tích đáy $ABC$.

Vì đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh 2, diện tích của tam giác đều được tính theo công thức:
$$ S_{ABC} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times a^2 $$
$$ S_{ABC} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 2^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 4 = \sqrt{3} $$

Bước 2: Xác định chiều cao của khối chóp từ đỉnh $S$ xuống đáy $ABC$.

Ta biết rằng $SA \perp (ABC)$. Để tìm chiều cao này, ta cần tìm độ dài đoạn thẳng từ $S$ đến $A$.

Trong tam giác $SAC$, ta có:
- $SC = 4$
- $AC = 2$ (vì $ABC$ là tam giác đều)

Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông $SAC$:
$$ SA^2 + AC^2 = SC^2 $$
$$ SA^2 + 2^2 = 4^2 $$
$$ SA^2 + 4 = 16 $$
$$ SA^2 = 12 $$
$$ SA = \sqrt{12} = 2\sqrt{3} $$

Bước 3: Tính thể tích khối chóp $SABC$.

Thể tích của khối chóp được tính theo công thức:
$$ V = \frac{1}{3} \times S_{ABC} \times SA $$
$$ V = \frac{1}{3} \times \sqrt{3} \times 2\sqrt{3} $$
$$ V = \frac{1}{3} \times 2 \times 3 $$
$$ V = \frac{1}{3} \times 6 $$
$$ V = 2 $$

Vậy thể tích của khối chóp $SABC$ là $2$.