chỉ cách giải cận kẽ vì toii k hỉu huhuu

Câu 1. Để giải phương trình $2^{x-4} = 8$, ta thực hiện các bước sau: 1. Viết lại phương trình với cùng cơ số: Ta nhận thấy rằng $8$ có thể viết dưới dạng lũy thừa của $2$: \[ 8 = 2^3 \] Do đó, phương trình trở thành: \[ 2^{x-4} = 2^3 \] 2. So sánh các mũ số: Vì hai vế đều có cùng cơ số là $2$, nên ta có thể so sánh các mũ số: \[ x - 4 = 3 \] 3. Giải phương trình tuyến tính: Giải phương trình $x - 4 = 3$ để tìm giá trị của $x$: \[ x = 3 + 4 \] \[ x = 7 \] Vậy nghiệm của phương trình $2^{x-4} = 8$ là $x = 7$. Do đó, đáp án đúng là: \[ \boxed{x = 7} \] Câu 2. Câu hỏi yêu cầu chúng ta xác định khẳng định nào trong các khẳng định sau là sai: A. Hình hộp chữ nhật là hình hộp đứng có mặt đáy là hình chữ nhật. B. Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng có mặt đáy là đa giác đều. C. Hình lăng trụ đứng có tất cả các cạnh bằng nhau là hình lập phương. D. Các mặt bên của hình lăng trụ đều là các hình chữ nhật bằng nhau. Ta sẽ kiểm tra từng khẳng định: A. Hình hộp chữ nhật là hình hộp đứng có mặt đáy là hình chữ nhật. - Khẳng định này đúng vì hình hộp chữ nhật có tất cả các mặt là hình chữ nhật và nó là hình hộp đứng. B. Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng có mặt đáy là đa giác đều. - Khẳng định này đúng vì hình lăng trụ đều có mặt đáy là đa giác đều và các cạnh bên thẳng đứng. C. Hình lăng trụ đứng có tất cả các cạnh bằng nhau là hình lập phương. - Khẳng định này đúng vì hình lập phương là một loại hình lăng trụ đứng có tất cả các cạnh bằng nhau và các mặt là hình vuông. D. Các mặt bên của hình lăng trụ đều là các hình chữ nhật bằng nhau. - Khẳng định này sai vì các mặt bên của hình lăng trụ đều là các hình bình hành, không nhất thiết phải là hình chữ nhật. Chỉ trong trường hợp đặc biệt là hình hộp chữ nhật thì các mặt bên mới là hình chữ nhật. Vậy khẳng định sai là: D. Các mặt bên của hình lăng trụ đều là các hình chữ nhật bằng nhau. Đáp án: D. Câu 3. Để tính xác suất lấy được một viên bi màu đỏ hoặc màu vàng, chúng ta sẽ làm theo các bước sau: 1. Tìm tổng số viên bi trong hộp: - Số bi xanh: 6 - Số bi đỏ: 4 - Số bi vàng: 5 Tổng số viên bi trong hộp là: \[ 6 + 4 + 5 = 15 \] 2. Tìm số viên bi màu đỏ hoặc màu vàng: - Số bi đỏ: 4 - Số bi vàng: 5 Tổng số viên bi màu đỏ hoặc màu vàng là: \[ 4 + 5 = 9 \] 3. Tính xác suất lấy được một viên bi màu đỏ hoặc màu vàng: Xác suất lấy được một viên bi màu đỏ hoặc màu vàng là: \[ \frac{\text{số viên bi màu đỏ hoặc màu vàng}}{\text{tổng số viên bi}} = \frac{9}{15} \] 4. Rút gọn phân số: \[ \frac{9}{15} = \frac{3}{5} \] Vậy xác suất lấy được một viên bi màu đỏ hoặc màu vàng là $\frac{3}{5}$. Đáp án đúng là: D. $\frac{3}{5}$. Câu 4. Để rút gọn biểu thức \( P = \log_2(a^2) + \log_2(a^3) \) với \( a < 0 \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Áp dụng tính chất của logarit: - Tính chất \( \log_b(x^n) = n \cdot \log_b(x) \). 2. Rút gọn từng phần của biểu thức: - \( \log_2(a^2) = 2 \cdot \log_2(a) \) - \( \log_2(a^3) = 3 \cdot \log_2(a) \) 3. Tổng hợp lại biểu thức: - \( P = 2 \cdot \log_2(a) + 3 \cdot \log_2(a) \) - \( P = (2 + 3) \cdot \log_2(a) \) - \( P = 5 \cdot \log_2(a) \) 4. Xét điều kiện \( a < 0 \): - Vì \( a < 0 \), ta cần chuyển đổi \( \log_2(a) \) thành \( \log_2(-a) \) để đảm bảo rằng đối số của logarit là dương. - \( \log_2(a) = \log_2(-a) + i\pi \) (tuy nhiên, vì chúng ta đang làm việc trong phạm vi thực, ta chỉ quan tâm đến phần thực của biểu thức). 5. Kết luận: - \( P = 5 \cdot \log_2(-a) \) Do đó, đáp án đúng là: \[ D.~5 \cdot \log_2(-a) \] Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, không có đáp án này. Do đó, có thể có sự nhầm lẫn hoặc sai sót trong đề bài hoặc các lựa chọn. Câu55. Trước tiên, ta nhận thấy rằng trong hình lập phương ABCD-A'B'C'D', các cạnh đều vuông góc với nhau và có độ dài bằng nhau. Ta cần tính góc giữa đường thẳng B'D' và DC. Để làm điều này, ta sẽ sử dụng tính chất của hình lập phương và các đường thẳng vuông góc. 1. Ta nhận thấy rằng B'D' là đường chéo của mặt phẳng A'B'C'D'. 2. DC là một cạnh của hình lập phương. Do đó, ta cần tìm góc giữa đường chéo B'D' và cạnh DC. Trong hình lập phương, đường chéo B'D' cắt qua tâm O của hình lập phương và tạo thành các tam giác đều với các cạnh của hình lập phương. Cụ thể, tam giác B'DC là tam giác đều vì các cạnh của nó đều bằng nhau (đều là đường chéo của hình lập phương). Vì vậy, góc giữa B'D' và DC là góc của tam giác đều, tức là 60°. Đáp án đúng là: B. 60° Câu 6. Để tính góc phẳng nhị diện $[S,BC,A]$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định trực tâm của tam giác ABC: Vì đáy là tam giác đều cạnh 2a, trực tâm H của tam giác ABC cũng là trung điểm của đường cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh BC. Do đó, H nằm trên đường cao này và cách mỗi đỉnh của tam giác đều một khoảng bằng $\frac{2a}{\sqrt{3}}$. 2. Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC): Vì $SA \perp (ABC)$, khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) chính là độ dài đoạn thẳng SA, tức là $SA = a\sqrt{3}$. 3. Tính khoảng cách từ H đến cạnh BC: Vì H là trực tâm của tam giác đều, khoảng cách từ H đến cạnh BC là $\frac{a}{\sqrt{3}}$. 4. Tính góc giữa đường thẳng SH và mặt phẳng (ABC): Gọi góc giữa đường thẳng SH và mặt phẳng (ABC) là $\alpha$. Ta có: \[ \tan(\alpha) = \frac{SA}{AH} = \frac{a\sqrt{3}}{\frac{2a}{\sqrt{3}}} = \frac{a\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{2a} = \frac{3a}{2a} = \frac{3}{2} \] Từ đây suy ra: \[ \alpha = \arctan\left(\frac{3}{2}\right) \] 5. Tính góc phẳng nhị diện $[S,BC,A]$: Góc phẳng nhị diện $[S,BC,A]$ chính là góc giữa đường thẳng SH và đường thẳng AH trong mặt phẳng (SBC). Ta có: \[ \sin(\theta) = \frac{AH}{SH} \] Trong đó, SH là khoảng cách từ S đến H, và AH là khoảng cách từ A đến H. Ta có: \[ SH = \sqrt{SA^2 + AH^2} = \sqrt{(a\sqrt{3})^2 + \left(\frac{2a}{\sqrt{3}}\right)^2} = \sqrt{3a^2 + \frac{4a^2}{3}} = \sqrt{\frac{9a^2 + 4a^2}{3}} = \sqrt{\frac{13a^2}{3}} = a\sqrt{\frac{13}{3}} \] Vậy: \[ \sin(\theta) = \frac{\frac{2a}{\sqrt{3}}}{a\sqrt{\frac{13}{3}}} = \frac{2}{\sqrt{13}} \] Từ đây suy ra: \[ \theta = \arcsin\left(\frac{2}{\sqrt{13}}\right) \] 6. Kết luận: Góc phẳng nhị diện $[S,BC,A]$ là $\theta = \arcsin\left(\frac{2}{\sqrt{13}}\right)$. Ta thấy rằng $\theta \approx 45^\circ$. Do đó, đáp án đúng là: \[ \boxed{45^\circ} \] Câu 7. Hàm số $y = 2024^0$ là một hằng số vì mọi số mũ 0 đều bằng 1. Do đó, đạo hàm của một hằng số là 0. Vậy đạo hàm của hàm số $y = 2024^0$ là: \[ y' = 0 \] Đáp án đúng là: D. 0 Đáp số: D. 0 Câu 8. Trước tiên, chúng ta cần hiểu rõ về các khái niệm liên quan đến hình chiếu và khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. - \(M\) là điểm trên tường có độ cao 80 cm so với nền nhà. - \(H\) là hình chiếu của \(M\) trên mặt phẳng \((P)\) chứa sàn nhà. - \(d(M, (P))\) là khoảng cách từ điểm \(M\) đến mặt phẳng \((P)\). Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng nhận xét: A. \(d(M, (P)) = MH\): - Khoảng cách từ điểm \(M\) đến mặt phẳng \((P)\) chính là đoạn thẳng \(MH\). Do đó, nhận xét này là đúng. B. \(MH = 80 \text{ cm}\): - Vì \(M\) có độ cao 80 cm so với nền nhà, nên đoạn thẳng \(MH\) cũng sẽ có độ dài 80 cm. Do đó, nhận xét này là đúng. C. \(MH \perp (P)\): - Hình chiếu của điểm \(M\) trên mặt phẳng \((P)\) tạo thành đoạn thẳng \(MH\) vuông góc với mặt phẳng \((P)\). Do đó, nhận xét này là đúng. D. \(MH /l (P)\): - Ký hiệu \(MH /l (P)\) có thể hiểu là đoạn thẳng \(MH\) song song với mặt phẳng \((P)\). Tuy nhiên, vì \(MH\) là đoạn thẳng vuông góc với mặt phẳng \((P)\), nên nhận xét này là sai. Vậy nhận xét sai là: \[ D.~MH /l (P) \] Đáp án: D. Câu 9. Để tính xác suất để cầu thủ sút bóng hai lần đều không vào cầu môn, ta làm như sau: 1. Xác suất sút vào cầu môn là $\frac{1}{3}$, vậy xác suất sút không vào cầu môn là: \[ 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \] 2. Xác suất để cầu thủ sút bóng hai lần đều không vào cầu môn là: \[ \left( \frac{2}{3} \right) \times \left( \frac{2}{3} \right) = \frac{4}{9} \] Vậy xác suất để cầu thủ sút bóng hai lần đều không vào cầu môn là $\frac{4}{9}$. Đáp án đúng là: $D.~\frac{4}{9}$. Câu 10. Để tìm đạo hàm của hàm số \( y = x^4 \), chúng ta áp dụng công thức đạo hàm của hàm số lũy thừa \( y = x^n \), trong đó \( n \) là số thực bất kỳ. Công thức này là: \[ y' = nx^{n-1} \] Trong trường hợp này, \( n = 4 \). Do đó, ta có: \[ y' = 4x^{4-1} = 4x^3 \] Vậy đạo hàm của hàm số \( y = x^4 \) là \( y' = 4x^3 \). Đáp án đúng là: B. \( y' = 4x^3 \). Câu 11. Để tìm khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC), ta thực hiện các bước sau: 1. Tính diện tích tam giác ABC: - Tam giác ABC là tam giác vuông tại B, do đó diện tích tam giác ABC là: \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times BC = \frac{1}{2} \times a \times 2a = a^2 \] 2. Tính diện tích tam giác SBC: - Ta biết rằng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), do đó SA cũng vuông góc với BC. - Diện tích tam giác SBC là: \[ S_{SBC} = \frac{1}{2} \times BC \times SA = \frac{1}{2} \times 2a \times a = a^2 \] 3. Tính thể tích khối chóp SABC: - Thể tích khối chóp SABC là: \[ V_{SABC} = \frac{1}{3} \times S_{ABC} \times SA = \frac{1}{3} \times a^2 \times a = \frac{a^3}{3} \] 4. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC): - Gọi khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là h. - Thể tích khối chóp SABC cũng có thể tính qua diện tích tam giác SBC và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC): \[ V_{SABC} = \frac{1}{3} \times S_{SBC} \times h = \frac{1}{3} \times a^2 \times h \] - Do đó: \[ \frac{a^3}{3} = \frac{1}{3} \times a^2 \times h \implies a^3 = a^2 \times h \implies h = a \] Vậy khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là \( a \). Đáp án đúng là: D. a Câu 12. Để tìm đạo hàm của hàm số \( y = \cos^2(5x) \), chúng ta sẽ áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của hàm lượng giác. Bước 1: Xác định hàm con và hàm ngoài. - Hàm con là \( u = \cos(5x) \) - Hàm ngoài là \( y = u^2 \) Bước 2: Tìm đạo hàm của hàm con \( u = \cos(5x) \). - Đạo hàm của \( \cos(5x) \) là \( -\sin(5x) \times 5 = -5\sin(5x) \). Bước 3: Tìm đạo hàm của hàm ngoài \( y = u^2 \). - Đạo hàm của \( u^2 \) là \( 2u \). Bước 4: Kết hợp theo quy tắc đạo hàm của hàm hợp. \[ y' = 2u \times (-5\sin(5x)) \] \[ y' = 2(\cos(5x)) \times (-5\sin(5x)) \] \[ y' = -10\cos(5x)\sin(5x) \] Bước 5: Áp dụng công thức nhân đôi góc \( \sin(2A) = 2\sin(A)\cos(A) \). \[ y' = -5 \times 2\cos(5x)\sin(5x) \] \[ y' = -5\sin(10x) \] Vậy đạo hàm của hàm số \( y = \cos^2(5x) \) là: \[ y' = -5\sin(10x) \] Đáp án đúng là: \( C.~y^\prime=-5\sin10x \).