Giúp mình với!*

Câu 1. Để tìm tập xác định của hàm số \( y = (x - 1)^{\sqrt{2}} \), chúng ta cần đảm bảo rằng biểu thức trong ngoặc đơn \( (x - 1) \) phải lớn hơn hoặc bằng 0 vì căn bậc hai của một số âm không tồn tại trong tập số thực. Bước 1: Xác định điều kiện để \( x - 1 \geq 0 \). \[ x - 1 \geq 0 \] \[ x \geq 1 \] Bước 2: Kết luận tập xác định của hàm số. Tập xác định của hàm số \( y = (x - 1)^{\sqrt{2}} \) là \( [1; +\infty) \). Vậy đáp án đúng là: B. \( [1; +\infty) \) Câu 2. Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm giá trị của \( x \) sao cho \( \log_5 x = 2 \). Bước 1: Xác định điều kiện của \( x \) - \( x > 0 \) vì đối số của logarit phải dương. Bước 2: Giải phương trình logarit - Ta có \( \log_5 x = 2 \). Điều này có nghĩa là \( x \) là số mà khi lấy logarit cơ sở 5 sẽ bằng 2. - Do đó, \( x = 5^2 \). Bước 3: Tính toán - \( x = 5^2 = 25 \). Vậy giá trị của \( x \) là 25. Đáp án đúng là: B. 25. Câu 3. Công thức đổi cơ số của logarit từ cơ số \(a\) sang cơ số \(b\) là: \[ \log_a c = \frac{\log_b c}{\log_b a} \] Ta sẽ kiểm tra từng đáp án để xác định công thức đúng: A. \(\log_a c = \frac{\log_b c}{\log_b a}\) B. \(\log_a c = \log_b a \cdot \log_b c\) C. \(\log_a c = \log_b c - \log_b a\) D. \(\log_a c = \frac{\log_b a}{\log_b c}\) Trong đó, công thức đúng là: \[ \log_a c = \frac{\log_b c}{\log_b a} \] Vậy đáp án đúng là: A. \(\log_a c = \frac{\log_b c}{\log_b a}\) Đáp án: A. Câu 4. Để tính giá trị của $\log_5 25$, ta làm như sau: Bước 1: Xác định cơ số và số mũ. - Cơ số là 5. - Số cần tính logarit là 25. Bước 2: Viết 25 dưới dạng lũy thừa của cơ số 5. - Ta thấy rằng $25 = 5^2$. Bước 3: Áp dụng công thức logarit cơ bản $\log_a (a^b) = b$. - Do đó, $\log_5 25 = \log_5 (5^2)$. Bước 4: Áp dụng công thức trên để tính giá trị. - $\log_5 (5^2) = 2$. Vậy giá trị của $\log_5 25$ là 2. Đáp án đúng là: D. 2. Câu 5. Để xác định hàm số nào có đồ thị nằm hoàn toàn phía trên trục hoành, ta cần kiểm tra giá trị của mỗi hàm số tại mọi điểm trong miền xác định của nó. A. \( y = \log_2 x \) - Hàm số này có miền xác định là \( x > 0 \). - Giá trị của \( \log_2 x \) có thể âm, dương hoặc bằng 0 tùy thuộc vào giá trị của \( x \). Ví dụ, khi \( x = 1 \), \( y = \log_2 1 = 0 \); khi \( x < 1 \), \( y < 0 \). B. \( y = 2^x \) - Hàm số này có miền xác định là tất cả các số thực \( x \). - Giá trị của \( 2^x \) luôn dương vì mọi lũy thừa của 2 đều lớn hơn 0. Do đó, đồ thị của hàm số này nằm hoàn toàn phía trên trục hoành. C. \( y = x^{-2} \) - Hàm số này có miền xác định là \( x \neq 0 \). - Giá trị của \( x^{-2} \) luôn dương vì \( x^{-2} = \frac{1}{x^2} \) và \( x^2 \) luôn dương (trừ khi \( x = 0 \)). D. \( y = \sqrt{x} \) - Hàm số này có miền xác định là \( x \geq 0 \). - Giá trị của \( \sqrt{x} \) luôn dương hoặc bằng 0 (khi \( x = 0 \)). Do đó, đồ thị của hàm số này nằm hoàn toàn phía trên hoặc trên trục hoành. Từ các phân tích trên, ta thấy rằng chỉ có hàm số \( y = 2^x \) có đồ thị nằm hoàn toàn phía trên trục hoành. Đáp án đúng là: B. \( y = 2^x \) Câu 6. Để tính thể tích của hình chóp S.ABC, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính diện tích đáy ABC: - Đáy ABC là tam giác vuông tại A với AB = 3 và AC = 4. - Diện tích tam giác ABC là: \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times AC = \frac{1}{2} \times 3 \times 4 = 6 \] 2. Xác định chiều cao của hình chóp: - Chiều cao của hình chóp là đoạn thẳng từ đỉnh S vuông góc xuống đáy ABC, tức là SA. - Chiều cao SA = 5. 3. Áp dụng công thức tính thể tích hình chóp: - Thể tích V của hình chóp được tính theo công thức: \[ V = \frac{1}{3} \times S_{ABC} \times SA \] - Thay các giá trị đã biết vào công thức: \[ V = \frac{1}{3} \times 6 \times 5 = \frac{1}{3} \times 30 = 10 \] Vậy thể tích của hình chóp S.ABC là 10. Đáp án đúng là: A. 10. Câu 7. Thể tích của một khối chóp phụ thuộc vào diện tích đáy và chiều cao của nó. Cụ thể, công thức tính thể tích \( V \) của một khối chóp là: \[ V = \frac{1}{3} \times S_{đáy} \times h \] Trong đó: - \( S_{đáy} \) là diện tích đáy của khối chóp. - \( h \) là chiều cao của khối chóp, tức là khoảng cách từ đỉnh chóp đến mặt đáy. Do đó, thể tích của khối chóp phụ thuộc vào diện tích đáy và chiều cao của nó. Vậy đáp án đúng là: C. Diện tích đáy và chiều cao. Câu 8. Biến cố "ít nhất một trong hai biến cố xảy ra" có nghĩa là ít nhất một trong hai biến cố A hoặc B phải xảy ra. Điều này tương đương với việc hoặc biến cố A xảy ra, hoặc biến cố B xảy ra, hoặc cả hai đều xảy ra. Trong lý thuyết xác suất, phép hợp (union) của hai biến cố A và B, ký hiệu là \( A \cup B \), bao gồm tất cả các kết quả mà ít nhất một trong hai biến cố A hoặc B xảy ra. Do đó, biến cố "ít nhất một trong hai biến cố xảy ra" chính là \( A \cup B \). Vậy đáp án đúng là: B. \( A \cup B \) Lập luận từng bước: 1. Biến cố "ít nhất một trong hai biến cố xảy ra" có nghĩa là hoặc A xảy ra, hoặc B xảy ra, hoặc cả hai đều xảy ra. 2. Trong lý thuyết xác suất, phép hợp của hai biến cố A và B, ký hiệu là \( A \cup B \), bao gồm tất cả các kết quả mà ít nhất một trong hai biến cố A hoặc B xảy ra. 3. Do đó, biến cố "ít nhất một trong hai biến cố xảy ra" chính là \( A \cup B \). Câu 9. Biến cố hợp của hai biến cố A và B là biến cố xảy ra nếu ít nhất một trong hai biến cố A hoặc B xảy ra. Ký hiệu cho biến cố hợp của A và B là \( A \cup B \). Do đó, đáp án đúng là: C. \( A \cup B \) Đáp số: C. \( A \cup B \) Câu 10. Để tìm khẳng định đúng về đạo hàm của hàm số \( y = f(x) \) tại điểm \( x_0 \), chúng ta sẽ dựa vào định nghĩa của đạo hàm. Đạo hàm của hàm số \( y = f(x) \) tại điểm \( x_0 \) được định nghĩa là: \[ f'(x_0) = \lim_{x \to x_0} \frac{f(x) - f(x_0)}{x - x_0}. \] Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định: - Khẳng định A: \( f'(x_0) = \lim_{x \to x_0} \frac{f(x) - f(x_0)}{x - x_0} \). Đây chính xác là định nghĩa của đạo hàm tại điểm \( x_0 \). - Khẳng định B: \( f'(x_0) = \lim_{x \to x_0} \frac{f(x) + f(x_0)}{x - x_0} \). Đây không phải là định nghĩa của đạo hàm vì nó sử dụng phép cộng \( f(x) + f(x_0) \) thay vì phép trừ \( f(x) - f(x_0) \). - Khẳng định C: \( f'(x) = \lim_{x \to x_0} \frac{f(x) - f(x_0)}{x + x_0} \). Đây không phải là định nghĩa của đạo hàm vì mẫu số là \( x + x_0 \) thay vì \( x - x_0 \). - Khẳng định D: \( f'(x) = \lim_{x \to x_0} \frac{f(x) + f(x_0)}{x + x_0} \). Đây không phải là định nghĩa của đạo hàm vì cả tử số và mẫu số đều sai so với định nghĩa chuẩn. Vậy khẳng định đúng là: \[ \boxed{A.~f'(x_0) = \lim_{x \to x_0} \frac{f(x) - f(x_0)}{x - x_0}}. \] Câu 11. Để tìm đạo hàm của hàm số \( y = \frac{1}{x} \), chúng ta sẽ sử dụng công thức đạo hàm của hàm phân thức hoặc công thức đạo hàm của hàm số lũy thừa. Hàm số \( y = \frac{1}{x} \) có thể viết lại dưới dạng \( y = x^{-1} \). Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số lũy thừa \( y = x^n \), ta có: \[ y' = n \cdot x^{n-1} \] Trong trường hợp này, \( n = -1 \). Do đó: \[ y' = (-1) \cdot x^{-1-1} = -x^{-2} = -\frac{1}{x^2} \] Vậy đạo hàm của hàm số \( y = \frac{1}{x} \) là \( -\frac{1}{x^2} \). Đáp án đúng là: C. \( -\frac{1}{x^2} \) Câu 12. Để tìm đạo hàm cấp 2 của hàm số \( f(x) = x^2 \), chúng ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm đạo hàm cấp 1 của hàm số \( f(x) \). \[ f'(x) = \frac{d}{dx}(x^2) = 2x \] Bước 2: Tìm đạo hàm cấp 2 của hàm số \( f(x) \) bằng cách lấy đạo hàm của đạo hàm cấp 1. \[ f''(x) = \frac{d}{dx}(2x) = 2 \] Vậy đạo hàm cấp 2 của hàm số \( f(x) = x^2 \) là 2. Đáp án đúng là: A. 2.