Hxucygbcbvv

Câu 1. a) Vì SA vuông góc với (ABCD) nên SA vuông góc với BD. b) Ta có SB^2 = SA^2 + AB^2 = 5a^2 + a^2 = 6a^2 BC^2 = AB^2 + AC^2 = a^2 + 4a^2 = 5a^2 SC^2 = SA^2 + AC^2 = 5a^2 + 4a^2 = 9a^2 Do đó, SB^2 + BC^2 = SC^2, suy ra tam giác SBC là tam giác vuông tại B. c) Gọi H là hình chiếu của S xuống mặt phẳng (ABCD). Vì SA vuông góc với (ABCD) nên H trùng với A. Vậy góc giữa SC và (ABCD) là góc SCA. Ta có: sin(SCA) = $\frac{SA}{SC} = \frac{a\sqrt{5}}{3a} = \frac{\sqrt{5}}{3}$ Vậy góc SCA không phải là 60°. d) Ta có: tan(a) = $\frac{SA}{AH} = \frac{a\sqrt{5}}{a} = \sqrt{5}$ Vậy tan(a) = $\sqrt{5}$, không phải là $\frac{6}{2}$. Câu 2. a) Đạo hàm của hàm số $f(x) = x^3 - 3x - 2$ trên khoảng $(-\infty, +\infty)$ là: \[ f'(x) = 3x^2 - 3 \] b) Đạo hàm của hàm số tại điểm $x = 0$ là: \[ f'(0) = 3(0)^2 - 3 = -3 \] c) Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ $x = 2$ là: \[ f'(2) = 3(2)^2 - 3 = 3 \cdot 4 - 3 = 12 - 3 = 9 \] d) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M(2;0) là: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm $(x_0, y_0)$ có dạng: \[ y = f'(x_0)(x - x_0) + y_0 \] Ở đây, $x_0 = 2$, $y_0 = 0$, và $f'(2) = 9$. Do đó, phương trình tiếp tuyến là: \[ y = 9(x - 2) + 0 \] \[ y = 9x - 18 \] Đáp số: a) $f'(x) = 3x^2 - 3$ b) $f'(0) = -3$ c) Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ $x = 2$ là 9. d) Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(2;0) là $y = 9x - 18$. Câu 1. Để tính giá trị ước tính chi phí để mua một lượng vàng 9999 sau 5 năm nữa, ta sử dụng công thức mô hình hóa chi phí C: \[ C = P \times (1 + 0,04)^t \] Trong đó: - \( P \) là chi phí hiện tại để mua một lượng vàng 9999, tức là 72 triệu đồng. - \( t \) là thời gian tính bằng năm, ở đây là 5 năm. - Tỉ lệ lạm phát trung bình hàng năm là 4%, tức là 0,04. Bước 1: Thay các giá trị vào công thức: \[ C = 72 \times (1 + 0,04)^5 \] Bước 2: Tính giá trị của \( (1 + 0,04)^5 \): \[ (1 + 0,04)^5 = 1,04^5 \] \[ 1,04^5 \approx 1,2166529 \] Bước 3: Nhân giá trị này với chi phí hiện tại: \[ C = 72 \times 1,2166529 \] \[ C \approx 87,5746008 \] Bước 4: Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị: \[ C \approx 88 \] Vậy giá trị ước tính chi phí để mua một lượng vàng 9999 sau 5 năm nữa là 88 triệu đồng. Câu 2. Để tính thể tích của khối chóp S.ABCD, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính diện tích đáy ABCD: - Đáy ABCD là hình vuông với cạnh \( AB = 2 \). - Diện tích đáy \( S_{ABCD} \) là: \[ S_{ABCD} = AB^2 = 2^2 = 4 \] 2. Xác định chiều cao của khối chóp: - Chiều cao của khối chóp là khoảng cách từ đỉnh S đến mặt đáy ABCD, tức là \( SO = 3 \). 3. Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp: - Công thức thể tích khối chóp \( V \) là: \[ V = \frac{1}{3} \times S_{\text{đáy}} \times \text{chiều cao} \] - Thay các giá trị đã biết vào công thức: \[ V = \frac{1}{3} \times 4 \times 3 = 4 \] Vậy thể tích của khối chóp S.ABCD là \( 4 \). Câu 3. Gọi cạnh của các hình vuông cần bỏ đi là \( x \) (mét). Khi đó, chiều dài và chiều rộng của đáy thùng hình hộp chữ nhật sẽ là \( 3 - 2x \) (mét), và chiều cao của thùng là \( x \) (mét). Thể tích của thùng hình hộp chữ nhật không nắp là: \[ V = (3 - 2x)(3 - 2x)x \] Theo đề bài, thể tích của thùng này bằng 2 m³, tức là: \[ (3 - 2x)^2 x = 2 \] Ta giải phương trình này để tìm \( x \): \[ (3 - 2x)^2 x = 2 \] \[ (9 - 12x + 4x^2) x = 2 \] \[ 9x - 12x^2 + 4x^3 = 2 \] \[ 4x^3 - 12x^2 + 9x - 2 = 0 \] Ta thử nghiệm các giá trị \( x \) để tìm nghiệm của phương trình. Ta thử \( x = 0.5 \): \[ 4(0.5)^3 - 12(0.5)^2 + 9(0.5) - 2 = 4 \cdot 0.125 - 12 \cdot 0.25 + 9 \cdot 0.5 - 2 \] \[ = 0.5 - 3 + 4.5 - 2 = 0 \] Vậy \( x = 0.5 \) là nghiệm của phương trình. Do đó, cạnh của các hình vuông cần bỏ đi là \( 0.5 \) mét. Đáp số: \( x = 0.5 \) mét. Câu 4. Để tính xác suất để 2 học sinh được chọn gồm 1 học sinh nữ và 1 học sinh nam, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính tổng số cách chọn 2 học sinh từ 25 học sinh: Số cách chọn 2 học sinh từ 25 học sinh là: \[ C_{25}^2 = \frac{25!}{2!(25-2)!} = \frac{25 \times 24}{2 \times 1} = 300 \] 2. Tính số cách chọn 1 học sinh nữ và 1 học sinh nam: - Số cách chọn 1 học sinh nữ từ 10 học sinh nữ là: \[ C_{10}^1 = 10 \] - Số cách chọn 1 học sinh nam từ 15 học sinh nam là: \[ C_{15}^1 = 15 \] - Vậy số cách chọn 1 học sinh nữ và 1 học sinh nam là: \[ 10 \times 15 = 150 \] 3. Tính xác suất: Xác suất để 2 học sinh được chọn gồm 1 học sinh nữ và 1 học sinh nam là: \[ P = \frac{\text{Số cách chọn 1 học sinh nữ và 1 học sinh nam}}{\text{Tổng số cách chọn 2 học sinh}} = \frac{150}{300} = \frac{1}{2} \] Vậy xác suất để 2 học sinh được chọn gồm 1 học sinh nữ và 1 học sinh nam là $\frac{1}{2}$. Bài 1. Để viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \( y = f(x) = 2x^3 \) tại điểm \( M \) có hoành độ \( x_0 = -1 \), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm tọa độ của điểm \( M \): - Thay \( x_0 = -1 \) vào hàm số để tìm tung độ của điểm \( M \): \[ y_0 = f(-1) = 2(-1)^3 = 2(-1) = -2 \] - Vậy tọa độ của điểm \( M \) là \( (-1, -2) \). 2. Tính đạo hàm của hàm số \( f(x) \): - Đạo hàm của \( f(x) = 2x^3 \) là: \[ f'(x) = 6x^2 \] 3. Tính giá trị của đạo hàm tại điểm \( x_0 = -1 \): - Thay \( x_0 = -1 \) vào đạo hàm: \[ f'(-1) = 6(-1)^2 = 6(1) = 6 \] - Vậy hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm \( M \) là \( 6 \). 4. Viết phương trình tiếp tuyến: - Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \( y = f(x) \) tại điểm \( (x_0, y_0) \) có dạng: \[ y = f'(x_0)(x - x_0) + y_0 \] - Thay \( x_0 = -1 \), \( y_0 = -2 \), và \( f'(-1) = 6 \) vào phương trình trên: \[ y = 6(x - (-1)) - 2 \] \[ y = 6(x + 1) - 2 \] \[ y = 6x + 6 - 2 \] \[ y = 6x + 4 \] Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \( y = 2x^3 \) tại điểm \( M \) có hoành độ \( x_0 = -1 \) là: \[ y = 6x + 4 \] Bài 2. Để tính thể tích khối chóp S.ABCD, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm diện tích đáy ABCD: Vì đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1, nên diện tích đáy là: \[ S_{ABCD} = 1 \times 1 = 1 \] 2. Tìm chiều cao của khối chóp từ đỉnh S xuống đáy ABCD: Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD. Do đó, chiều cao của khối chóp là khoảng cách từ đỉnh S đến đáy ABCD, tức là chiều cao của tam giác đều SAB. Chiều cao của tam giác đều SAB cạnh bằng 1 là: \[ h_{SAB} = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 1 = \frac{\sqrt{3}}{2} \] 3. Tính thể tích khối chóp S.ABCD: Thể tích của khối chóp được tính bằng công thức: \[ V = \frac{1}{3} \times S_{đáy} \times h \] Trong đó, \( S_{đáy} = 1 \) và \( h = \frac{\sqrt{3}}{2} \). Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là: \[ V = \frac{1}{3} \times 1 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{6} \] Đáp số: \[ V = \frac{\sqrt{3}}{6} \] Bài 3. Để tính xác suất để rút được thẻ đánh số chia hết cho 2 hoặc 7, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định tổng số kết quả có thể xảy ra: Hộp đựng 10 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 10. Do đó, tổng số kết quả có thể xảy ra là 10. 2. Xác định số kết quả mong muốn: - Các số chia hết cho 2 trong khoảng từ 1 đến 10 là: 2, 4, 6, 8, 10. Số lượng là 5. - Các số chia hết cho 7 trong khoảng từ 1 đến 10 là: 7. Số lượng là 1. - Lưu ý rằng số 14 không nằm trong khoảng từ 1 đến 10, nên không cần xét thêm. 3. Tính số kết quả mong muốn: Số kết quả mong muốn là các số chia hết cho 2 hoặc 7. Chúng ta đã liệt kê các số này ở trên: - Các số chia hết cho 2: 2, 4, 6, 8, 10 (5 số) - Các số chia hết cho 7: 7 (1 số) Tổng cộng có 5 + 1 = 6 số. 4. Tính xác suất: Xác suất để rút được thẻ đánh số chia hết cho 2 hoặc 7 là: \[ P = \frac{\text{số kết quả mong muốn}}{\text{tổng số kết quả có thể xảy ra}} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} \] Vậy xác suất để rút được thẻ đánh số chia hết cho 2 hoặc 7 là $\frac{3}{5}$.