Giải giúp tôi Câu 22: Để chuẩn bị cho một buổi triển lãm quốc tế, các trang sức có giá trị lớn được đặt bảo mật trong các,khối chóp tứ giác đều S.ABCD và đặt lên phía trên một trụ hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có,đáy là hình vuông (như hình vẽ bên). Chọn hệ trục tọa độ Oxyz ( đơn vị trên mỗi trục là mét) sao,cho $A^\prime(0;0;0),~A(0;0;1),~B(0;0,5;1).$ Biết rằng, ban tổ chức sự kiện dự định dùng các tấm kính,cường lực hình tam giác cân có cạnh bên là 60cm để lắp ráp lại thành khốố chhp nói trên. Khi đó,,tọa độ điểm S là $(a;b;c).$ Tính giá trị của $a+b+c.$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).,

Question

Giải giúp tôi Câu 22: Để chuẩn bị cho một buổi triển lãm quốc tế, các trang sức có giá trị lớn được đặt bảo mật trong các,khối chóp tứ giác đều S.ABCD và đặt lên phía trên một trụ hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có,đáy là hình vuông (như hình vẽ bên). Chọn hệ trục tọa độ Oxyz ( đơn vị trên mỗi trục là mét) sao,cho $A^\prime(0;0;0),~A(0;0;1),~B(0;0,5;1).$ Biết rằng, ban tổ chức sự kiện dự định dùng các tấm kính,cường lực hình tam giác cân có cạnh bên là 60cm để lắp ráp lại thành khốố chhp nói trên. Khi đó,,tọa độ điểm S là $(a;b;c).$ Tính giá trị của $a+b+c.$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/a060f13c00a24abe9e5ef6836f8c6ff0.jpg />

Accepted Answer

Câu 22:
Trước tiên, ta xác định tọa độ của các đỉnh của khối chóp tứ giác đều S.ABCD và trụ hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'.

- Điểm $ A'(0;0;0) $
- Điểm $ A(0;0;1) $
- Điểm $ B(0;0,5;1) $

Do đáy của hình hộp chữ nhật là hình vuông, nên ta có:
- Điểm $ C(0,5;0,5;1) $
- Điểm $ D(0,5;0;1) $

Tiếp theo, ta xác định tọa độ của đỉnh chóp $ S $. Vì chóp tứ giác đều, đỉnh chóp $ S $ nằm thẳng đứng trên tâm của đáy hình vuông ABCD. Tâm của đáy hình vuông ABCD là:
$$ O\left(\frac{0+0,5}{2}; \frac{0+0,5}{2}; 1\right) = \left(0,25; 0,25; 1\right) $$

Giả sử tọa độ của đỉnh chóp $ S $ là $ (a, b, c) $. Vì chóp đều, ta có:
$$ a = 0,25 $$
$$ b = 0,25 $$

Ta biết rằng cạnh bên của chóp là 60 cm, tức là khoảng cách từ $ S $ đến bất kỳ đỉnh nào của đáy (chẳng hạn $ A $) là 60 cm. Ta tính khoảng cách này:
$$ SA = \sqrt{(a - 0)^2 + (b - 0)^2 + (c - 1)^2} = 0,6 $$

Thay $ a = 0,25 $ và $ b = 0,25 $:
$$ \sqrt{(0,25 - 0)^2 + (0,25 - 0)^2 + (c - 1)^2} = 0,6 $$
$$ \sqrt{0,25^2 + 0,25^2 + (c - 1)^2} = 0,6 $$
$$ \sqrt{0,0625 + 0,0625 + (c - 1)^2} = 0,6 $$
$$ \sqrt{0,125 + (c - 1)^2} = 0,6 $$
$$ 0,125 + (c - 1)^2 = 0,36 $$
$$ (c - 1)^2 = 0,36 - 0,125 $$
$$ (c - 1)^2 = 0,235 $$
$$ c - 1 = \pm \sqrt{0,235} $$
$$ c - 1 = \pm 0,4847 $$

Vì $ c $ phải lớn hơn 1 (đỉnh chóp nằm trên đỉnh của đáy), ta chọn:
$$ c - 1 = 0,4847 $$
$$ c = 1,4847 $$

Vậy tọa độ của đỉnh chóp $ S $ là $ (0,25; 0,25; 1,4847) $.

Cuối cùng, ta tính giá trị của $ a + b + c $:
$$ a + b + c = 0,25 + 0,25 + 1,4847 = 1,9847 $$

Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm:
$$ a + b + c \approx 1,98 $$

Đáp số: $ a + b + c = 1,98 $