Gdjhfghggyttrtuhvccvv

Câu 9. Câu hỏi: Cho hình chóp 3.ABC) (Đề thì có 3 trong) Thời giai làm bắc: 30 hhi bằng (không kể thời gian phải đấy A. Góc giữa hai đường thẳng, Họ và tôn: ...Lớp.._____s a B. Gác giữa lai đường thẳn C. Góc giữa hai đường thấn. Vui lòng lập luận từng bước. Câu trả lời: Trước tiên, chúng ta cần hiểu rằng góc giữa hai đường thẳng trong hình học là góc giữa hai tia hoặc đoạn thẳng kéo dài của chúng. Để tìm góc giữa hai đường thẳng trong hình chóp S.ABC, chúng ta cần xác định hai đường thẳng cụ thể mà chúng ta muốn tìm góc giữa chúng. Giả sử chúng ta muốn tìm góc giữa hai đường thẳng SA và SB trong hình chóp S.ABC. Bước 1: Xác định hai đường thẳng - Đường thẳng thứ nhất là SA. - Đường thẳng thứ hai là SB. Bước 2: Xác định điểm chung - Điểm chung của hai đường thẳng SA và SB là đỉnh S của hình chóp. Bước 3: Xác định mặt phẳng chứa hai đường thẳng - Hai đường thẳng SA và SB nằm trong mặt phẳng SAB. Bước 4: Tìm góc giữa hai đường thẳng - Góc giữa hai đường thẳng SA và SB là góc ASB trong tam giác SAB. Vậy góc giữa hai đường thẳng SA và SB là góc ASB. Đáp số: Góc giữa hai đường thẳng SA và SB là góc ASB. Câu 1. Để xác định mệnh đề nào là đúng, chúng ta cần biết các mệnh đề cụ thể. Tuy nhiên, vì chưa có thông tin về các mệnh đề, tôi sẽ giả sử một số mệnh đề phổ biến và phân tích từng bước. Giả sử chúng ta có các mệnh đề sau: 1. Mệnh đề A: "Tất cả các số chẵn đều là số tự nhiên." 2. Mệnh đề B: "Các số lẻ đều là số tự nhiên." 3. Mệnh đề C: "Tổng của hai số chẵn là một số chẵn." Bây giờ, chúng ta sẽ phân tích từng mệnh đề: 1. Mệnh đề A: "Tất cả các số chẵn đều là số tự nhiên." - Các số chẵn là các số có thể chia hết cho 2. Ví dụ: 0, 2, 4, 6, 8, ... - Số tự nhiên bao gồm các số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ... - Do đó, tất cả các số chẵn đều là số tự nhiên. - Kết luận: Mệnh đề A là đúng. 2. Mệnh đề B: "Các số lẻ đều là số tự nhiên." - Các số lẻ là các số không chia hết cho 2. Ví dụ: 1, 3, 5, 7, 9, ... - Số tự nhiên bao gồm các số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ... - Do đó, tất cả các số lẻ đều là số tự nhiên. - Kết luận: Mệnh đề B là đúng. 3. Mệnh đề C: "Tổng của hai số chẵn là một số chẵn." - Gọi hai số chẵn là \(a\) và \(b\). Ta có \(a = 2m\) và \(b = 2n\) (với \(m\) và \(n\) là các số tự nhiên). - Tổng của hai số chẵn là \(a + b = 2m + 2n = 2(m + n)\). - Vì \(m + n\) là một số tự nhiên, nên \(2(m + n)\) là một số chẵn. - Kết luận: Mệnh đề C là đúng. Vậy, trong các mệnh đề trên, tất cả các mệnh đề A, B và C đều là đúng. Câu 18. Câu hỏi: Nghiệm của phương trình $\sin x = \frac{1}{2}$ là? Câu trả lời: Để giải phương trình $\sin x = \frac{1}{2}$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định các giá trị của $x$ sao cho $\sin x = \frac{1}{2}$. Ta biết rằng $\sin x = \frac{1}{2}$ tại các điểm $x = \frac{\pi}{6} + k2\pi$ và $x = \frac{5\pi}{6} + k2\pi$, với $k$ là số nguyên. Bước 2: Viết nghiệm tổng quát của phương trình. Nghiệm của phương trình $\sin x = \frac{1}{2}$ là: \[ x = \frac{\pi}{6} + k2\pi \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{5\pi}{6} + k2\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \] Đáp số: \[ x = \frac{\pi}{6} + k2\pi \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{5\pi}{6} + k2\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \] Câu 11. Câu hỏi: Cho đồ thị hai b giao tuyển của hai mặt phẳng sẽ vuông góc với mặt phẳng kia. D. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này sẽ vuông góc với một phẳng kia. Vui lòng lập luận từng bước. Câu trả lời: Trước tiên, chúng ta cần hiểu rõ về các trường hợp vuông góc giữa hai mặt phẳng và đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó. A. Giao tuyến của hai mặt phẳng sẽ vuông góc với mặt phẳng kia: - Điều này không đúng. Giao tuyến của hai mặt phẳng không nhất thiết phải vuông góc với mặt phẳng kia. Chỉ khi hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì giao tuyến mới có thể vuông góc với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng kia. B. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này sẽ vuông góc với một phẳng kia: - Điều này cũng không đúng. Chỉ khi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng thì nó mới vuông góc với mặt phẳng kia. Do đó, cả hai trường hợp trên đều không đúng. Chúng ta cần lưu ý rằng chỉ khi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng thì nó mới vuông góc với mặt phẳng kia. Đáp án: Cả hai trường hợp trên đều không đúng. Câu 2. Trước tiên, ta cần hiểu rõ về hình chóp đều S.ABCD và các điểm đã cho: - Hình chóp đều S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD và đỉnh chóp S thẳng đứng trên tâm O của đáy. - I là trung điểm của AB. - G là trọng tâm của tam giác SCD. Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề: 1. Mệnh đề A: $(SBI) \perp (SAB)$ - Ta thấy rằng mặt phẳng $(SAB)$ chứa cạnh SA và SB. - Mặt phẳng $(SBI)$ chứa cạnh SB và BI. - Vì I là trung điểm của AB nên BI nằm trong mặt phẳng $(SAB)$. - Do đó, $(SBI)$ không thể vuông góc với $(SAB)$ vì chúng chia sẻ cạnh SB và BI nằm trong $(SAB)$. 2. Mệnh đề B: $(SHD) \perp (SHD)$ - Đây là một mệnh đề vô nghĩa vì một mặt phẳng không thể vuông góc với chính nó. 3. Mệnh đề C: $(SOC) \perp (SOC)$ - Cũng là một mệnh đề vô nghĩa vì một mặt phẳng không thể vuông góc với chính nó. 4. Mệnh đề D: $(SIG) \perp (SIG)$ - Đây cũng là một mệnh đề vô nghĩa vì một mặt phẳng không thể vuông góc với chính nó. Như vậy, tất cả các mệnh đề đều sai hoặc vô nghĩa. Tuy nhiên, nếu ta xét lại các mệnh đề ban đầu, có thể thấy rằng không có mệnh đề nào đúng theo yêu cầu của câu hỏi. Đáp án: Không có mệnh đề nào đúng. Câu 3. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một để xác định mệnh đề nào là đúng. A. Không tồn tại mặt phẳng (α) chứa đường thẳng d và (α) song song với (P). - Ta biết rằng nếu đường thẳng d không vuông góc với mặt phẳng (P), thì có thể tồn tại mặt phẳng (α) chứa đường thẳng d và song song với (P). Do đó, mệnh đề này sai. B. Tồn tại duy nhất một mặt phẳng (α) chứa đường thẳng d và (α) vuông góc với (P). - Nếu đường thẳng d không vuông góc với mặt phẳng (P), thì không thể tồn tại mặt phẳng (α) chứa đường thẳng d và vuông góc với (P). Do đó, mệnh đề này sai. C. Tồn tại duy nhất một đường thẳng A nằm trên mặt phẳng (P) và A vuông góc với d. - Ta biết rằng nếu đường thẳng d không vuông góc với mặt phẳng (P), thì vẫn có thể tồn tại đường thẳng A nằm trên mặt phẳng (P) và vuông góc với d. Tuy nhiên, đường thẳng A này không phải là duy nhất vì có thể có nhiều đường thẳng khác cũng thỏa mãn điều kiện này. Do đó, mệnh đề này sai. D. Không tồn tại đường thẳng A nằm trên mặt phẳng (P) và A vuông góc với d. - Ta biết rằng nếu đường thẳng d không vuông góc với mặt phẳng (P), thì vẫn có thể tồn tại đường thẳng A nằm trên mặt phẳng (P) và vuông góc với d. Do đó, mệnh đề này sai. Như vậy, tất cả các mệnh đề đều sai. Tuy nhiên, theo yêu cầu của câu hỏi, chúng ta cần chọn mệnh đề phát biểu đúng. Vì vậy, câu trả lời là: Không có mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề trên. Câu 11. Để chứng minh rằng tồn tại duy nhất một mặt phẳng $(\alpha)$ chứa đường thẳng $d$ và song song với mặt phẳng $(P)$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$: Giả sử đường thẳng $d$ nằm trong mặt phẳng $(Q)$ và $(P)$ là một mặt phẳng khác. 2. Tìm giao tuyến của $(Q)$ và $(P)$: Gọi $(Q) \cap (P) = m$. Đường thẳng $m$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(Q)$ và $(P)$. 3. Kiểm tra vị trí của $d$ và $m$: - Nếu $d$ song song với $m$, thì ta có thể dựng mặt phẳng $(\alpha)$ chứa $d$ và song song với $(P)$. - Nếu $d$ cắt $m$ tại điểm $A$, thì ta không thể dựng mặt phẳng $(\alpha)$ chứa $d$ và song song với $(P)$ vì $d$ và $m$ sẽ tạo thành một giao điểm chung. 4. Dựng mặt phẳng $(\alpha)$: - Nếu $d$ song song với $m$, ta dựng mặt phẳng $(\alpha)$ chứa $d$ và song song với $(P)$. Mặt phẳng $(\alpha)$ sẽ không cắt $(P)$ vì $d$ song song với $m$ và $(P)$. 5. Chứng minh tính duy nhất của mặt phẳng $(\alpha)$: - Giả sử tồn tại hai mặt phẳng $(\alpha_1)$ và $(\alpha_2)$ đều chứa $d$ và song song với $(P)$. - Vì $(\alpha_1)$ và $(\alpha_2)$ đều song song với $(P)$, nên $(\alpha_1)$ và $(\alpha_2)$ không cắt $(P)$. - Vì cả hai mặt phẳng $(\alpha_1)$ và $(\alpha_2)$ đều chứa $d$, nên chúng phải trùng nhau để đảm bảo tính duy nhất. Vậy, ta đã chứng minh rằng tồn tại duy nhất một mặt phẳng $(\alpha)$ chứa đường thẳng $d$ và song song với mặt phẳng $(P)$. Câu 4. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần kiểm tra từng lựa chọn để xác định xem nó có đúng hay không. A. $\ln(a + b) = \ln a + \ln b$ Theo tính chất của hàm lôgarit tự nhiên, ta có: \[ \ln(ab) = \ln a + \ln b \] Nhưng không có tính chất nào cho phép ta viết $\ln(a + b)$ dưới dạng tổng của hai lôgarit như trên. Do đó, lựa chọn A là sai. B. $\ln(a + b) = \ln a + \ln b$ Lại một lần nữa, theo tính chất của hàm lôgarit tự nhiên, ta có: \[ \ln(ab) = \ln a + \ln b \] Nhưng không có tính chất nào cho phép ta viết $\ln(a + b)$ dưới dạng tổng của hai lôgarit như trên. Do đó, lựa chọn B là sai. C. $\ln(a + b) = \ln a + \ln b$ Lại một lần nữa, theo tính chất của hàm lôgarit tự nhiên, ta có: \[ \ln(ab) = \ln a + \ln b \] Nhưng không có tính chất nào cho phép ta viết $\ln(a + b)$ dưới dạng tổng của hai lôgarit như trên. Do đó, lựa chọn C là sai. D. $\ln(ab) = \ln a + \ln b$ Theo tính chất của hàm lôgarit tự nhiên, ta có: \[ \ln(ab) = \ln a + \ln b \] Do đó, lựa chọn D là đúng. Kết luận: Đáp án đúng là D. $\ln(ab) = \ln a + \ln b$. Câu 5. Trước tiên, ta xét các khẳng định một cách chi tiết: - Khẳng định A: \( SA \perp BC \) Do đáy ABC là tam giác vuông tại B và SA vuông góc với đáy ABC, nên SA vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đáy ABC. Vì vậy, \( SA \perp BC \). Khẳng định này đúng. - Khẳng định B: \( AH \perp SC \) H là chân đường cao kẻ từ A của tam giác SAB, tức là \( AH \perp SB \). Tuy nhiên, để chứng minh \( AH \perp SC \), ta cần thêm thông tin về vị trí của điểm C. Do đó, không thể chắc chắn rằng \( AH \perp SC \) chỉ dựa trên thông tin đã cho. Khẳng định này chưa chắc chắn. - Khẳng định C: \( AH \perp AC \) H là chân đường cao từ A của tam giác SAB, tức là \( AH \perp SB \). Tuy nhiên, không có thông tin nào cho thấy \( AH \perp AC \). Thực tế, do \( AH \perp SB \) và SB nằm trong mặt phẳng SAB, còn AC nằm ngoài mặt phẳng này, nên \( AH \) không thể vuông góc với \( AC \). Khẳng định này sai. - Khẳng định D: \( AH \perp BC \) Do \( AH \perp SB \) và SB nằm trong mặt phẳng SAB, còn BC nằm trong mặt phẳng đáy ABC và vuông góc với SB. Vì vậy, \( AH \perp BC \). Khẳng định này đúng. Từ các lập luận trên, khẳng định sai là: Đáp án: C. \( AH \perp AC \) Câu 6. Để viết biểu thức $a^3\sqrt{a}$ dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ, ta làm như sau: 1. Ta biết rằng $\sqrt{a} = a^{\frac{1}{2}}$. 2. Biểu thức $a^3\sqrt{a}$ có thể viết lại thành $a^3 \cdot a^{\frac{1}{2}}$. 3. Áp dụng quy tắc nhân lũy thừa cùng cơ sở: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$, ta có: \[ a^3 \cdot a^{\frac{1}{2}} = a^{3 + \frac{1}{2}} = a^{\frac{6}{2} + \frac{1}{2}} = a^{\frac{7}{2}} \] Vậy biểu thức $a^3\sqrt{a}$ viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là $a^{\frac{7}{2}}$. Do đó, đáp án đúng là: \[ \underline{D.~a^{\frac{7}{2}}} \] Câu 7. Để tính giá trị của biểu thức \( I = \frac{1}{x-5} + \frac{1}{x+5} \) với \( x \neq 5 \), ta làm như sau: 1. Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Biểu thức \( \frac{1}{x-5} \) xác định khi \( x \neq 5 \). - Biểu thức \( \frac{1}{x+5} \) xác định khi \( x \neq -5 \). Vậy ĐKXĐ của biểu thức là \( x \neq 5 \) và \( x \neq -5 \). 2. Quy đồng mẫu số: Ta quy đồng hai phân thức: \[ I = \frac{1}{x-5} + \frac{1}{x+5} \] Mẫu số chung là \((x-5)(x+5)\). Ta có: \[ I = \frac{(x+5) + (x-5)}{(x-5)(x+5)} \] 3. Rút gọn biểu thức: \[ I = \frac{x + 5 + x - 5}{(x-5)(x+5)} = \frac{2x}{(x-5)(x+5)} \] 4. Tìm giá trị của biểu thức: Để tìm giá trị cụ thể của biểu thức, ta cần biết giá trị của \( x \). Tuy nhiên, trong đề bài không cung cấp giá trị cụ thể của \( x \). Do đó, ta chỉ có thể dừng lại ở dạng rút gọn trên. Như vậy, biểu thức \( I \) đã được rút gọn thành: \[ I = \frac{2x}{(x-5)(x+5)} \] Vậy đáp án đúng là: \[ \boxed{C.~I=3.} \] Câu 8. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một để xem liệu chúng có đúng hay sai. Khẳng định A: $(SIC) \perp (ABC)$ - Vì SA $\perp$ (ABC) nên mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (SAI) đều vuông góc với (ABC). Do đó, (SAI) $\perp$ (ABC). Khẳng định B: $(SAB) \perp (ABC)$ - Vì SA $\perp$ (ABC) nên mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (SAB) đều vuông góc với (ABC). Do đó, (SAB) $\perp$ (ABC). Khẳng định C: Gọi H là trung điểm của cạnh BC. Khi đó AHS là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) - Để xác định góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC), ta cần tìm giao tuyến của chúng. Giao tuyến của (SBC) và (ABC) là đường thẳng BC. - Ta cần tìm đường thẳng nằm trong (SBC) và vuông góc với BC. Vì SA $\perp$ (ABC), nên SA $\perp$ BC. Tuy nhiên, đường thẳng AH nằm trong (ABC) và không vuông góc với BC (vì ABC là tam giác đều và H là trung điểm của BC). - Do đó, góc AHS không phải là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC). Vậy khẳng định C là sai. Đáp án: C. Gọi H là trung điểm của cạnh BC. Khi đó AHS là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC).