Bzz d dbxndhd d d db

Câu 5. Để tính giá trị của biểu thức \( P = 10 \log_2 a + \log_2 b \), ta sẽ sử dụng các tính chất của lôgarit và điều kiện đã cho. Bước 1: Xác định điều kiện: - \( a > 0 \) - \( b > 0 \) Bước 2: Sử dụng điều kiện \( a^2 \cdot \sqrt[5]{b} = 2025 \). Bước 3: Lấy lôgarit cơ sở 2 của cả hai vế: \[ \log_2(a^2 \cdot \sqrt[5]{b}) = \log_2(2025) \] Bước 4: Áp dụng tính chất lôgarit: \[ \log_2(a^2) + \log_2(\sqrt[5]{b}) = \log_2(2025) \] Bước 5: Chuyển đổi các biểu thức lôgarit: \[ 2 \log_2(a) + \frac{1}{5} \log_2(b) = \log_2(2025) \] Bước 6: Nhân cả hai vế với 5 để dễ dàng hơn trong việc tính toán: \[ 10 \log_2(a) + \log_2(b) = 5 \log_2(2025) \] Bước 7: Nhận thấy rằng biểu thức này chính là biểu thức \( P \): \[ P = 10 \log_2(a) + \log_2(b) \] Bước 8: Kết luận giá trị của biểu thức \( P \): \[ P = 5 \log_2(2025) \] Vậy giá trị của biểu thức \( P \) là \( 5 \log_2(2025) \). Câu 6. Để viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^4 - 3x^2 + 2$ tại giao điểm với trục tung, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị với trục tung. - Giao điểm của đồ thị với trục tung là điểm có hoành độ bằng 0. - Thay $x = 0$ vào phương trình hàm số: \[ y = 0^4 - 3 \cdot 0^2 + 2 = 2 \] - Vậy giao điểm của đồ thị với trục tung là $(0, 2)$. Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số để tìm hệ số góc của tiếp tuyến. - Đạo hàm của hàm số $y = x^4 - 3x^2 + 2$ là: \[ y' = 4x^3 - 6x \] Bước 3: Tính giá trị của đạo hàm tại điểm $(0, 2)$. - Thay $x = 0$ vào đạo hàm: \[ y'(0) = 4 \cdot 0^3 - 6 \cdot 0 = 0 \] - Vậy hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm $(0, 2)$ là $k = 0$. Bước 4: Viết phương trình tiếp tuyến. - Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm $(x_0, y_0)$ với hệ số góc $k$ là: \[ y - y_0 = k(x - x_0) \] - Thay $(x_0, y_0) = (0, 2)$ và $k = 0$ vào phương trình trên: \[ y - 2 = 0(x - 0) \] \[ y = 2 \] Kết luận: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^4 - 3x^2 + 2$ tại giao điểm với trục tung là $y = 2$.