Jn năm dhdnđ d.

Câu 3. Để giải phương trình $\sqrt{3}\tan(2x) + 3 = 0$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) - Phương trình có chứa $\tan(2x)$, do đó ta cần đảm bảo rằng $2x$ không thuộc các giá trị làm cho $\tan(2x)$ không xác định. Cụ thể, $\tan(2x)$ không xác định khi $2x = \frac{\pi}{2} + k\pi$, với $k \in \mathbb{Z}$. - Điều kiện xác định là: $2x \neq \frac{\pi}{2} + k\pi$, với $k \in \mathbb{Z}$. Bước 2: Giải phương trình - Ta có phương trình $\sqrt{3}\tan(2x) + 3 = 0$. - Chuyển 3 sang vế phải: $\sqrt{3}\tan(2x) = -3$. - Chia cả hai vế cho $\sqrt{3}$: $\tan(2x) = -\frac{3}{\sqrt{3}} = -\sqrt{3}$. Bước 3: Tìm nghiệm của phương trình $\tan(2x) = -\sqrt{3}$ - Ta biết rằng $\tan(\theta) = -\sqrt{3}$ khi $\theta = -\frac{\pi}{3} + k\pi$, với $k \in \mathbb{Z}$. - Do đó, $2x = -\frac{\pi}{3} + k\pi$, với $k \in \mathbb{Z}$. - Chia cả hai vế cho 2: $x = -\frac{\pi}{6} + \frac{k\pi}{2}$, với $k \in \mathbb{Z}$. Bước 4: Kiểm tra điều kiện xác định - Ta đã xác định điều kiện xác định là $2x \neq \frac{\pi}{2} + k\pi$. Thay vào nghiệm $2x = -\frac{\pi}{3} + k\pi$, ta thấy rằng nó không vi phạm điều kiện xác định này. Vậy nghiệm của phương trình $\sqrt{3}\tan(2x) + 3 = 0$ là: \[ x = -\frac{\pi}{6} + \frac{k\pi}{2}, \quad k \in \mathbb{Z}. \] Đáp số: $x = -\frac{\pi}{6} + \frac{k\pi}{2}, \quad k \in \mathbb{Z}$. Câu 4. Để tính thể tích của khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C', ta thực hiện các bước sau: 1. Tính diện tích đáy S của tam giác ABC: - Ta biết rằng AB, AC và AA' là các cạnh vuông góc với nhau. - Tam giác ABC là tam giác vuông tại A vì AB và AC vuông góc với nhau. - Diện tích đáy S của tam giác ABC là: \[ S = \frac{1}{2} \times AB \times AC \] - Để tính AB, ta sử dụng công thức tính diện tích tam giác ABC từ cạnh BC và chiều cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh BC: \[ S = \frac{1}{2} \times BC \times h \] Trong đó, h là chiều cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh BC. Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A, ta có: \[ h = AC = a \] Do đó: \[ S = \frac{1}{2} \times a\sqrt{3} \times a = \frac{1}{2} \times a^2 \sqrt{3} \] 2. Tính thể tích V của khối lăng trụ: - Thể tích V của khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' được tính bằng diện tích đáy S nhân với chiều cao AA': \[ V = S \times AA' \] - Thay các giá trị đã tìm được vào công thức trên: \[ V = \left( \frac{1}{2} \times a^2 \sqrt{3} \right) \times 2a = a^3 \sqrt{3} \] Vậy thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' là: \[ V = a^3 \sqrt{3} \]