Câu 1
Để kiểm tra cặp số nào là nghiệm của phương trình , ta thay lần lượt từng cặp số vào phương trình và kiểm tra xem có thỏa mãn phương trình hay không.
A. :
Thay và vào phương trình:
Phương trình đúng, nên cặp số là nghiệm của phương trình.
B. :
Thay và vào phương trình:
Phương trình sai, nên cặp số không là nghiệm của phương trình.
C. :
Thay và vào phương trình:
Phương trình sai, nên cặp số không là nghiệm của phương trình.
D. :
Thay và vào phương trình:
Phương trình sai, nên cặp số không là nghiệm của phương trình.
Vậy cặp số là nghiệm của phương trình là .
Đáp án: A. .
Câu 2
Để tìm nghiệm của hệ phương trình , ta sẽ thay từng cặp số vào hệ phương trình để kiểm tra.
A. Thay vào hệ phương trình:
- Phương trình đầu tiên: (thỏa mãn)
- Phương trình thứ hai: (không thỏa mãn)
B. Thay vào hệ phương trình:
- Phương trình đầu tiên: (không thỏa mãn)
- Phương trình thứ hai: (không thỏa mãn)
C. Thay vào hệ phương trình:
- Phương trình đầu tiên: (không thỏa mãn)
- Phương trình thứ hai: (không thỏa mãn)
D. Thay vào hệ phương trình:
- Phương trình đầu tiên: (thỏa mãn)
- Phương trình thứ hai: (thỏa mãn)
Vậy cặp số là nghiệm của hệ phương trình.
Đáp án đúng là: D.
Câu 3.
Phương trình có thể được giải bằng cách sử dụng phương pháp phân tích thành nhân tử.
Ta có:
Để tích của hai thừa số bằng 0, thì ít nhất một trong hai thừa số phải bằng 0. Do đó, ta có hai trường hợp sau:
1.
2.
Vậy các nghiệm của phương trình là và .
Do đó, đáp án đúng là:
Câu 4.
Để giải bất phương trình , ta thực hiện các bước sau:
1. Di chuyển số hạng tự do sang vế bên phải:
2. Chia cả hai vế cho 5:
Vậy nghiệm của bất phương trình là .
Đáp án đúng là: .
Câu 5.
Để đưa thừa số ra ngoài dấu căn của , chúng ta cần phân tích 12 thành tích của các số chính phương và các số khác.
Ta có:
Trong đó, 4 là số chính phương (vì ). Do đó, ta có thể viết:
Vậy, đáp án đúng là:
Câu 6.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
Bước 1: Tính căn bậc hai của 36.
Bước 2: Tính căn bậc hai của 64.
Bước 3: Nhân kết quả của hai căn bậc hai đã tính ở trên.
Vậy kết quả của phép tính là 48.
Đáp án đúng là: D. 48.
Câu 7.
Đồ thị của hàm số (với ) là một parabol mở rộng xuống dưới. Vì , nên các giá trị của sẽ luôn luôn âm hoặc bằng không (khi ). Do đó, đồ thị này nằm phía dưới trục hoành.
Đáp án đúng là: B. nằm phía dưới trục hoành.
Câu 8.
Để tìm biệt thức của phương trình , ta sử dụng công thức tính biệt thức của phương trình bậc hai , đó là .
Trong phương trình , ta có:
-
-
-
Áp dụng vào công thức, ta có:
Vậy biệt thức của phương trình là . Đáp án đúng là B. -19.
Câu 9.
Để tìm số đo của góc AMB, chúng ta cần biết rằng tổng các góc ở một điểm thẳng hàng là 180°.
Trong hình vẽ, ta thấy góc AMB nằm trên đường thẳng và có một góc kề với nó là 70°. Vì vậy, góc AMB sẽ là:
180° - 70° = 110°
Vậy số đo của góc AMB là 110°.
Đáp án đúng là: C. 110°.
Câu 10.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của tứ giác nội tiếp đường tròn, cụ thể là tổng của hai góc đối diện bằng 180°.
1. Tính góc D:
- Ta biết rằng tổng của hai góc đối diện trong tứ giác nội tiếp đường tròn bằng 180°.
- Do đó, và .
- Biết , ta có:
2. Tính góc D:
- Biết , ta có:
Vậy, số đo của các góc là:
Do đó, đáp án đúng là:
Câu 11
Để tính thể tích của hộp sữa có dạng hình trụ, ta sử dụng công thức tính thể tích của hình trụ:
Trong đó:
- là bán kính của đáy hình trụ.
- là chiều cao của hình trụ.
Bước 1: Xác định bán kính của đáy hình trụ.
- Đường kính đáy là 12 cm, do đó bán kính là:
Bước 2: Thay các giá trị vào công thức thể tích.
- Chiều cao là 18 cm.
- Thể tích là:
Vậy thể tích của hộp sữa là .
Đáp án đúng là: