Giúp mình với! hết cho 5",Câu 17 (1,5 điểm) Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm E bất kì. Qua B,vẽ đường thẳng vuông góc với DE tại H và cắt CD tại K.,a) Tính độ dài đoạn thẳng DE nếu biết cạnh hình vuông dài 4 cr $4~cm,~EC=3~cm.$,b) Giải thích $\Delta DHK$ đồng dạng $\Delta DCE$,c) Chứng minh : $KH.KB+DE.DH=DK^2.$

Question

Timi · Accepted Answer

Câu 17
a) Ta có $BD=4~cm$ (vì ABCD là hình vuông)

Ta có $DE=\sqrt{BD^2+EC^2}=\sqrt{4^2+3^2}=5~(cm)$

b) Ta có $\widehat{DCE}=\widehat{DHK}=90^o$

$\widehat{EDC}=\widehat{KDH}$ (cùng bù với $\widehat{CDH})$

Suy ra $\Delta DHK$ đồng dạng $\Delta DCE$ (g-g)

c) Ta có $\Delta DHK$ đồng dạng $\Delta DCE$ (chứng minh trên)

suy ra $\frac{KH}{CE}=\frac{DK}{DC}$ (tỉ số cạnh tương ứng)

suy ra $KH.DC=CE.DK$ (1)

Ta có $\widehat{DBK}=\widehat{EDC}$ (hai góc so le trong)

suy ra $\Delta DBK$ đồng dạng $\Delta EDC$ (g-g)

suy ra $\frac{BK}{DC}=\frac{DK}{DE}$ (tỉ số cạnh tương ứng)

suy ra $BK.DE=DC.DK$ (2)

Từ (1) và (2) ta có $KH.DC+BK.DE=CE.DK+DC.DK$

$=DK(CD+CE)=DK.DK=DK^2$