giúp mình vs

Để tìm góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định các thông số đã biết: - Tam giác ABC là tam giác vuông cân tại B, do đó AB = BC. - AC là cạnh huyền của tam giác ABC, và ta có \( AC = \sqrt{2} \). 2. Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC: Vì ABC là tam giác vuông cân tại B, nên: \[ AB = BC = \frac{AC}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 1 \] 3. Xác định vị trí của điểm S: - Điểm S nằm trên đường thẳng SA vuông góc với đáy ABC, và \( SA = \sqrt{3} \). 4. Tìm góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC): - Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ S xuống mặt phẳng (ABC). Vì SA vuông góc với đáy ABC, nên H trùng với A. - Ta cần tìm góc giữa SB và mặt phẳng (ABC), tức là góc giữa SB và SH (vì SH vuông góc với (ABC)). 5. Tính độ dài SB: - Ta sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác SAB: \[ SB = \sqrt{SA^2 + AB^2} = \sqrt{(\sqrt{3})^2 + 1^2} = \sqrt{3 + 1} = \sqrt{4} = 2 \] 6. Tính góc giữa SB và SH: - Góc giữa SB và SH chính là góc giữa SB và mặt phẳng (ABC). Ta gọi góc này là \(\theta\). - Trong tam giác vuông SAB, ta có: \[ \sin(\theta) = \frac{SA}{SB} = \frac{\sqrt{3}}{2} \] - Từ đây suy ra: \[ \theta = \arcsin\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = 60^\circ \] Vậy góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) là \(60^\circ\).