Cho hình thang ABCD có đáy bé AB=1/3 đáy lớn CD. Kéo dài đường chéo BD về phía D một đoạn DE=1/2 BD. Nối A với E ; C với E. a) So sánh diện tích hình tam giác ABE và CDE. b)Kéo dài EA về phía A cắt CB...

Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một. a) So sánh diện tích hình tam giác ABE và CDE. Trước hết, ta cần hiểu rằng diện tích của một hình tam giác được tính bằng công thức: \[ \text{Diện tích} = \frac{1}{2} \times \text{đáy} \times \text{chiều cao} \] - Ta thấy rằng đáy của tam giác ABE là AB và đáy của tam giác CDE là CD. - Theo đề bài, AB = $\frac{1}{3}$ CD. Tiếp theo, ta cần xem xét chiều cao của hai tam giác này. Vì cả hai tam giác đều chung một đường cao hạ từ đỉnh E xuống đáy, nên chiều cao của cả hai tam giác là như nhau. Do đó, diện tích của tam giác ABE sẽ là: \[ \text{Diện tích ABE} = \frac{1}{2} \times AB \times \text{chiều cao} \] Diện tích của tam giác CDE sẽ là: \[ \text{Diện tích CDE} = \frac{1}{2} \times CD \times \text{chiều cao} \] Vì AB = $\frac{1}{3}$ CD, nên diện tích của tam giác ABE sẽ là: \[ \text{Diện tích ABE} = \frac{1}{2} \times \left( \frac{1}{3} CD \right) \times \text{chiều cao} = \frac{1}{6} \times CD \times \text{chiều cao} \] Diện tích của tam giác CDE là: \[ \text{Diện tích CDE} = \frac{1}{2} \times CD \times \text{chiều cao} \] So sánh diện tích của hai tam giác: \[ \text{Diện tích ABE} = \frac{1}{6} \times CD \times \text{chiều cao} \] \[ \text{Diện tích CDE} = \frac{1}{2} \times CD \times \text{chiều cao} \] Như vậy, diện tích của tam giác ABE bằng $\frac{1}{3}$ diện tích của tam giác CDE. b) Kéo dài EA về phía A cắt CB kéo dài tại K. Tìm tỉ số AK/AE. Ta cần xem xét các tam giác liên quan đến điểm K. Khi kéo dài EA về phía A và cắt CB kéo dài tại K, ta tạo thành tam giác AKE và tam giác AEB. - Ta thấy rằng tam giác AKE và tam giác AEB có chung đỉnh A và chung đường cao hạ từ đỉnh A xuống đáy. - Vì vậy, tỉ số diện tích của hai tam giác này sẽ phụ thuộc vào tỉ số của các đáy tương ứng. Ta đã biết rằng đáy của tam giác ABE là AB và đáy của tam giác CDE là CD, với AB = $\frac{1}{3}$ CD. Khi kéo dài EA về phía A và cắt CB kéo dài tại K, ta thấy rằng tam giác AKE và tam giác AEB có chung đỉnh A và chung đường cao hạ từ đỉnh A xuống đáy. Do đó, tỉ số diện tích của hai tam giác này sẽ phụ thuộc vào tỉ số của các đáy tương ứng. Vì AB = $\frac{1}{3}$ CD, nên tỉ số diện tích của tam giác ABE và tam giác CDE là $\frac{1}{3}$. Do đó, tỉ số AK/AE sẽ là: \[ \frac{AK}{AE} = \frac{1}{3} \] Đáp số: a) Diện tích tam giác ABE bằng $\frac{1}{3}$ diện tích tam giác CDE. b) Tỉ số AK/AE là $\frac{1}{3}$.