Giúp mình bài này với ạ

Câu 2: Để giải quyết từng phần của câu hỏi, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Phần a) f(1) = 1 Từ đồ thị, ta thấy rằng tại điểm \( x = 1 \), giá trị của hàm số \( y = f(x) \) là 1. Do đó: \[ f(1) = 1 \] Phần b) Trên đoạn [-2;2] thì hàm số \( y = f(x) = \sqrt{4 - x^2} + 1 \) Trên đoạn \([-2;2]\), đồ thị của hàm số \( y = f(x) \) là nửa đường tròn có bán kính 2 và tâm ở điểm (0,1). Phương trình của nửa đường tròn này là: \[ y = \sqrt{4 - x^2} + 1 \] Do đó, trên đoạn \([-2;2]\), hàm số \( y = f(x) \) đúng là: \[ y = \sqrt{4 - x^2} + 1 \] Phần c) Nếu \( \int_{-6}^{5} f(x) \, dx = a + b\pi \) (với \( a, b \in \mathbb{Q} \)) thì \( a + 2b = 12 \) Để tính tích phân \( \int_{-6}^{5} f(x) \, dx \), ta chia đoạn \([-6;5]\) thành các đoạn nhỏ hơn: 1. Đoạn từ \([-6;-2]\) 2. Đoạn từ \([-2;2]\) 3. Đoạn từ \([2;5]\) Tích phân trên đoạn \([-6;-2]\): Đoạn này là một đoạn thẳng từ (-6,0) đến (-2,0). Tích phân của hàm số trên đoạn này là: \[ \int_{-6}^{-2} f(x) \, dx = 0 \] Tích phân trên đoạn \([-2;2]\): Đoạn này là nửa đường tròn có bán kính 2 và tâm ở điểm (0,1). Diện tích của nửa đường tròn này là: \[ \text{Diện tích nửa đường tròn} = \frac{1}{2} \pi r^2 = \frac{1}{2} \pi (2)^2 = 2\pi \] Do đó, tích phân trên đoạn này là: \[ \int_{-2}^{2} f(x) \, dx = 2\pi \] Tích phân trên đoạn \([2;5]\): Đoạn này là một đoạn thẳng từ (2,2) đến (5,0). Tích phân của hàm số trên đoạn này là: \[ \int_{2}^{5} f(x) \, dx = \frac{1}{2} \times (5 - 2) \times 2 = 3 \] Tổng tích phân: \[ \int_{-6}^{5} f(x) \, dx = 0 + 2\pi + 3 = 3 + 2\pi \] Do đó, \( a = 3 \) và \( b = 2 \). Ta có: \[ a + 2b = 3 + 2 \times 2 = 7 \] Phần d) Thể tích khối tròn xoay khi quay hình (H) quanh trục hoành bằng 267 (đvtt) Hình (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số \( y = f(x) + 1 \), đường thẳng \( x = -6 \), \( x = 5 \) và trục hoành. Khi quay hình này quanh trục hoành, ta có thể tính thể tích khối tròn xoay bằng công thức: \[ V = \pi \int_{-6}^{5} [f(x) + 1]^2 \, dx \] Ta chia đoạn \([-6;5]\) thành các đoạn nhỏ hơn: 1. Đoạn từ \([-6;-2]\) 2. Đoạn từ \([-2;2]\) 3. Đoạn từ \([2;5]\) Thể tích trên đoạn \([-6;-2]\): Đoạn này là một đoạn thẳng từ (-6,1) đến (-2,1). Thể tích khối tròn xoay trên đoạn này là: \[ V_1 = \pi \int_{-6}^{-2} 1^2 \, dx = \pi \times 4 = 4\pi \] Thể tích trên đoạn \([-2;2]\): Đoạn này là nửa đường tròn có bán kính 2 và tâm ở điểm (0,2). Thể tích khối tròn xoay trên đoạn này là: \[ V_2 = \pi \int_{-2}^{2} (\sqrt{4 - x^2} + 1)^2 \, dx \] \[ = \pi \int_{-2}^{2} (4 - x^2 + 2\sqrt{4 - x^2} + 1) \, dx \] \[ = \pi \left[ \int_{-2}^{2} 5 \, dx + \int_{-2}^{2} 2\sqrt{4 - x^2} \, dx - \int_{-2}^{2} x^2 \, dx \right] \] \[ = \pi \left[ 10 + 2 \times 2\pi - \frac{16}{3} \right] \] \[ = \pi \left[ 10 + 4\pi - \frac{16}{3} \right] \] \[ = \pi \left[ \frac{30}{3} + 4\pi - \frac{16}{3} \right] \] \[ = \pi \left[ \frac{14}{3} + 4\pi \right] \] \[ = \frac{14\pi}{3} + 4\pi^2 \] Thể tích trên đoạn \([2;5]\): Đoạn này là một đoạn thẳng từ (2,3) đến (5,1). Thể tích khối tròn xoay trên đoạn này là: \[ V_3 = \pi \int_{2}^{5} (3 - x + 1)^2 \, dx \] \[ = \pi \int_{2}^{5} (4 - x)^2 \, dx \] \[ = \pi \int_{2}^{5} (16 - 8x + x^2) \, dx \] \[ = \pi \left[ 16x - 4x^2 + \frac{x^3}{3} \right]_{2}^{5} \] \[ = \pi \left[ 16(5) - 4(5)^2 + \frac{(5)^3}{3} - (16(2) - 4(2)^2 + \frac{(2)^3}{3}) \right] \] \[ = \pi \left[ 80 - 100 + \frac{125}{3} - (32 - 16 + \frac{8}{3}) \right] \] \[ = \pi \left[ -20 + \frac{125}{3} - 16 + \frac{8}{3} \right] \] \[ = \pi \left[ -36 + \frac{133}{3} \right] \] \[ = \pi \left[ \frac{-108 + 133}{3} \right] \] \[ = \pi \left[ \frac{25}{3} \right] \] \[ = \frac{25\pi}{3} \] Tổng thể tích: \[ V = 4\pi + \frac{14\pi}{3} + 4\pi^2 + \frac{25\pi}{3} \] \[ = 4\pi + \frac{39\pi}{3} + 4\pi^2 \] \[ = 4\pi + 13\pi + 4\pi^2 \] \[ = 17\pi + 4\pi^2 \] Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị: \[ V \approx 267 \] Kết luận: a) \( f(1) = 1 \) b) Trên đoạn \([-2;2]\), hàm số \( y = f(x) = \sqrt{4 - x^2} + 1 \) c) \( a + 2b = 7 \) d) Thể tích khối tròn xoay khi quay hình (H) quanh trục hoành bằng 267 (đvtt)