giải giúp tôi 2 bài tập này

Câu 2. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm số tấm thẻ chia hết cho 3: - Các số chia hết cho 3 trong khoảng từ 1 đến 120 là: 3, 6, 9, ..., 120. - Dãy số này là dãy số cách đều với khoảng cách là 3. - Số lượng các số chia hết cho 3 là: \[ \frac{120}{3} = 40 \] 2. Tìm số tấm thẻ chia hết cho 8: - Các số chia hết cho 8 trong khoảng từ 1 đến 120 là: 8, 16, 24, ..., 120. - Dãy số này là dãy số cách đều với khoảng cách là 8. - Số lượng các số chia hết cho 8 là: \[ \frac{120}{8} = 15 \] 3. Tìm số tấm thẻ chia hết cho cả 3 và 8 (tức là chia hết cho 24): - Các số chia hết cho 24 trong khoảng từ 1 đến 120 là: 24, 48, 72, 96, 120. - Dãy số này là dãy số cách đều với khoảng cách là 24. - Số lượng các số chia hết cho 24 là: \[ \frac{120}{24} = 5 \] 4. Áp dụng nguyên lý bù trừ để tìm số tấm thẻ chia hết cho 3 hoặc chia hết cho 8: - Số tấm thẻ chia hết cho 3 hoặc chia hết cho 8 là: \[ 40 + 15 - 5 = 50 \] Vậy có 50 cách rút ra được tấm thẻ đánh số chia hết cho 3 hoặc chia hết cho 8. Câu 3. Giả sử nhà máy A bán ra x tấn sản phẩm cho nhà máy B trong 1 tháng, ta có: Giá bán mỗi tấn sản phẩm là $50 - 0,0002x^2$ triệu đồng. Doanh thu từ việc bán x tấn sản phẩm là: \[ x \times (50 - 0,0002x^2) = 50x - 0,0002x^3 \text{ (triệu đồng)} \] Tiền thuế phải nộp là 5% doanh thu: \[ 0,05 \times (50x - 0,0002x^3) = 2,5x - 0,00001x^3 \text{ (triệu đồng)} \] Chi phí cố định là 150 triệu đồng. Chi phí cho mua nguyên liệu là: \[ 35x \text{ (triệu đồng)} \] Tổng chi phí là: \[ 150 + 35x \text{ (triệu đồng)} \] Lợi nhuận trước thuế là: \[ (50x - 0,0002x^3) - (150 + 35x) = 15x - 0,0002x^3 - 150 \text{ (triệu đồng)} \] Lợi nhuận sau thuế là: \[ (15x - 0,0002x^3 - 150) - (2,5x - 0,00001x^3) = 12,5x - 0,00019x^3 - 150 \text{ (triệu đồng)} \] Để tìm giá trị lớn nhất của lợi nhuận sau thuế, ta xét hàm số: \[ f(x) = 12,5x - 0,00019x^3 - 150 \] Tìm đạo hàm của hàm số: \[ f'(x) = 12,5 - 0,00057x^2 \] Đặt đạo hàm bằng 0 để tìm điểm cực trị: \[ 12,5 - 0,00057x^2 = 0 \] \[ 0,00057x^2 = 12,5 \] \[ x^2 = \frac{12,5}{0,00057} \approx 21929.82 \] \[ x \approx \sqrt{21929.82} \approx 148 \] Kiểm tra điều kiện xác định: \[ 0 \leq x \leq 200 \] Ta thấy \( x = 148 \) nằm trong khoảng xác định. Để kiểm tra xem đây là điểm cực đại hay cực tiểu, ta xét đạo hàm thứ hai: \[ f''(x) = -0,00114x \] Tại \( x = 148 \): \[ f''(148) = -0,00114 \times 148 < 0 \] Vậy \( x = 148 \) là điểm cực đại của hàm số. Tính lợi nhuận sau thuế tại \( x = 148 \): \[ f(148) = 12,5 \times 148 - 0,00019 \times 148^3 - 150 \] \[ f(148) = 1850 - 0,00019 \times 3241792 - 150 \] \[ f(148) = 1850 - 615,94 - 150 \] \[ f(148) = 1084,06 \text{ (triệu đồng)} \] Chuyển đổi đơn vị từ triệu đồng sang tỉ đồng: \[ 1084,06 \text{ triệu đồng} = 1,08406 \text{ tỉ đồng} \] Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm: \[ 1,08406 \approx 1,08 \text{ tỉ đồng} \] Vậy lợi nhuận sau thuế lớn nhất thu được trong 1 tháng của nhà máy A là: \[ \boxed{1,08} \text{ tỉ đồng} \] Câu 1 Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần biết thêm thông tin về tổng số sản phẩm mà nhà máy sản xuất hoặc số sản phẩm mà mỗi dây chuyền sản xuất. Tuy nhiên, dựa trên thông tin đã cung cấp, chúng ta có thể hiểu rằng dây chuyền thứ nhất sản xuất 65% tổng số sản phẩm của nhà máy. Giả sử tổng số sản phẩm mà nhà máy sản xuất là \( x \). Số sản phẩm do dây chuyền thứ nhất sản xuất là: \[ 0.65x \] Số sản phẩm do dây chuyền thứ hai sản xuất là: \[ x - 0.65x = 0.35x \] Như vậy, dây chuyền thứ hai sản xuất 35% tổng số sản phẩm của nhà máy. Để có câu trả lời cụ thể hơn, chúng ta cần biết tổng số sản phẩm mà nhà máy sản xuất. Nếu bạn cung cấp thêm thông tin này, tôi sẽ có thể tính toán chính xác số sản phẩm mà mỗi dây chuyền sản xuất.