tìm đạo hàm

Để tìm đạo hàm của các hàm số đã cho, ta sẽ áp dụng công thức đạo hàm của hàm số căn bậc hai và căn bậc ba. Bài 5: Tìm đạo hàm của \( y = \sqrt{5x - 1} \) Bước 1: Xác định hàm số \( f(u) = \sqrt{u} \) và \( u = 5x - 1 \). Bước 2: Tính đạo hàm của \( u \): \[ u' = \frac{d}{dx}(5x - 1) = 5 \] Bước 3: Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số căn bậc hai: \[ \left( \sqrt{u} \right)' = \frac{1}{2\sqrt{u}} \cdot u' \] Bước 4: Thay \( u = 5x - 1 \) và \( u' = 5 \) vào công thức: \[ y' = \frac{1}{2\sqrt{5x - 1}} \cdot 5 = \frac{5}{2\sqrt{5x - 1}} \] Vậy đạo hàm của \( y = \sqrt{5x - 1} \) là: \[ y' = \frac{5}{2\sqrt{5x - 1}} \] Bài 6: Tìm đạo hàm của \( y = \sqrt[3]{8 - 7x} \) Bước 1: Xác định hàm số \( f(u) = \sqrt[3]{u} \) và \( u = 8 - 7x \). Bước 2: Tính đạo hàm của \( u \): \[ u' = \frac{d}{dx}(8 - 7x) = -7 \] Bước 3: Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số căn bậc ba: \[ \left( \sqrt[3]{u} \right)' = \frac{1}{3} u^{-\frac{2}{3}} \cdot u' \] Bước 4: Thay \( u = 8 - 7x \) và \( u' = -7 \) vào công thức: \[ y' = \frac{1}{3} (8 - 7x)^{-\frac{2}{3}} \cdot (-7) = -\frac{7}{3} (8 - 7x)^{-\frac{2}{3}} \] Vậy đạo hàm của \( y = \sqrt[3]{8 - 7x} \) là: \[ y' = -\frac{7}{3} (8 - 7x)^{-\frac{2}{3}} \] Đáp số: 1. Đạo hàm của \( y = \sqrt{5x - 1} \) là \( y' = \frac{5}{2\sqrt{5x - 1}} \) 2. Đạo hàm của \( y = \sqrt[3]{8 - 7x} \) là \( y' = -\frac{7}{3} (8 - 7x)^{-\frac{2}{3}} \)