giúp mik với

Câu 2. Để tính cosin của góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (Q), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các điểm và vectơ: - Đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và \(SA = a\). - M và N lần lượt là trung điểm của AB và AD. - Mặt phẳng (Q) đi qua M, N và vuông góc với mặt phẳng (ABCD). 2. Tìm vectơ pháp tuyến của các mặt phẳng: - Mặt phẳng (ABCD) có vectơ pháp tuyến là \(\vec{n_1} = \vec{SA}\). - Mặt phẳng (Q) đi qua M, N và vuông góc với (ABCD), do đó vectơ pháp tuyến của (Q) là \(\vec{n_2} = \vec{MN}\). 3. Tính góc giữa hai mặt phẳng: - Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai vectơ pháp tuyến của chúng. - Ta có \(\vec{n_1} = \vec{SA} = (0, 0, a)\). - Ta có \(\vec{n_2} = \vec{MN} = \left( \frac{a}{2}, -\frac{a}{2}, 0 \right)\). 4. Tính cosin của góc giữa hai vectơ pháp tuyến: - Công thức tính cosin góc giữa hai vectơ \(\vec{u}\) và \(\vec{v}\) là: \[ \cos \theta = \frac{\vec{u} \cdot \vec{v}}{|\vec{u}| |\vec{v}|} \] - Ta có: \[ \vec{n_1} \cdot \vec{n_2} = (0, 0, a) \cdot \left( \frac{a}{2}, -\frac{a}{2}, 0 \right) = 0 \] - Ta có: \[ |\vec{n_1}| = \sqrt{0^2 + 0^2 + a^2} = a \] \[ |\vec{n_2}| = \sqrt{\left( \frac{a}{2} \right)^2 + \left( -\frac{a}{2} \right)^2 + 0^2} = \sqrt{\frac{a^2}{4} + \frac{a^2}{4}} = \sqrt{\frac{a^2}{2}} = \frac{a}{\sqrt{2}} \] 5. Tính cosin góc giữa hai mặt phẳng: - Ta có: \[ \cos \theta = \frac{0}{a \cdot \frac{a}{\sqrt{2}}} = 0 \] Do đó, góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (Q) là 90°, và cosin của góc này là 0. Đáp số: \(\cos \theta = 0\).