Giải giúp tôi

Câu 2. Xác suất của biến cố "Cả hai cùng ném bóng trúng vào rổ" là tích của xác suất ném bóng trúng vào rổ của từng người. Xác suất ném bóng trúng vào rổ của người thứ nhất là 0,6. Xác suất ném bóng trúng vào rổ của người thứ hai là 0,5. Vậy xác suất của biến cố A là: \[ P(A) = 0,6 \times 0,5 = 0,3 \] Do đó, đáp án đúng là: \[ D.~P(A) = 0,3 \] Câu 3: Ta có: \[ \sqrt[3]{a^5} = (a^5)^{\frac{1}{3}} = a^{5 \cdot \frac{1}{3}} = a^{\frac{5}{3}} \] Vậy đáp án đúng là: \[ B.~a^{\frac{5}{3}} \] Câu 4. Ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề để xác định mệnh đề nào là sai. A. \(4^{\frac{x}{y}} = \frac{4^x}{4^y}\) Theo quy tắc luỹ thừa, ta có: \[4^{\frac{x}{y}} = (4^x)^{\frac{1}{y}}\] \[ \frac{4^x}{4^y} = 4^{x-y}\] Như vậy, \(4^{\frac{x}{y}}\) không bằng \(\frac{4^x}{4^y}\). Mệnh đề này sai. B. \((5^x)^y = 5^{xy}\) Theo quy tắc luỹ thừa, ta có: \[(5^x)^y = 5^{xy}\] Như vậy, mệnh đề này đúng. C. \((2 \cdot 7)^x = 2 \cdot 7^x\) Theo quy tắc luỹ thừa, ta có: \[(2 \cdot 7)^x = 2^x \cdot 7^x\] Như vậy, \((2 \cdot 7)^x\) không bằng \(2 \cdot 7^x\). Mệnh đề này sai. D. \(3^x \cdot 3^y = 3^{x+y}\) Theo quy tắc luỹ thừa, ta có: \[3^x \cdot 3^y = 3^{x+y}\] Như vậy, mệnh đề này đúng. Từ đó, ta thấy rằng các mệnh đề A và C là sai. Tuy nhiên, theo yêu cầu của câu hỏi, chúng ta chỉ cần xác định một mệnh đề sai duy nhất. Do đó, ta chọn mệnh đề A. Đáp án: A. \(4^{\frac{x}{y}} = \frac{4^x}{4^y}\) Câu 5: Để rút gọn biểu thức $P = x^{\frac{1}{4}} \cdot \sqrt[3]{x}$ với $x > 0$, ta thực hiện các bước sau: 1. Viết lại căn bậc ba dưới dạng lũy thừa: \[ \sqrt[3]{x} = x^{\frac{1}{3}} \] 2. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số: \[ P = x^{\frac{1}{4}} \cdot x^{\frac{1}{3}} \] Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta cộng các số mũ: \[ P = x^{\left(\frac{1}{4} + \frac{1}{3}\right)} \] 3. Tính tổng các số mũ: \[ \frac{1}{4} + \frac{1}{3} = \frac{3}{12} + \frac{4}{12} = \frac{7}{12} \] 4. Viết kết quả cuối cùng: \[ P = x^{\frac{7}{12}} \] Vậy đáp án đúng là: \[ C.~P = x^{\frac{7}{12}} \] Câu 6: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của logarit. Trước tiên, ta viết biểu thức $\log_2(32a)$ dưới dạng tổng của hai logarit: \[ \log_2(32a) = \log_2(32) + \log_2(a) \] Tiếp theo, ta biết rằng $32$ có thể được viết thành $2^5$, do đó: \[ \log_2(32) = \log_2(2^5) = 5 \] Vậy, ta có: \[ \log_2(32a) = 5 + \log_2(a) \] Do đó, đáp án đúng là: \[ D.~5 + \log_2(a) \] Câu 7. Ta có biểu thức $\log_a a^5$. Áp dụng công thức lôgarit cơ bản $\log_a a^x = x$, ta có: \[ \log_a a^5 = 5 \] Vậy giá trị của biểu thức $\log_a a^5$ là 5. Đáp án đúng là: D. 5