giải chi tiết

Câu 4. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần sử dụng kiến thức về hai đường tròn tiếp xúc trong. Khi hai đường tròn tiếp xúc trong, khoảng cách giữa tâm của hai đường tròn bằng hiệu bán kính của hai đường tròn. Trong bài toán này, ta có: - Đường tròn $(I; R)$ có tâm là $I$ và bán kính là $R$. - Đường tròn $(J; 6 \text{ cm})$ có tâm là $J$ và bán kính là 6 cm. - Khoảng cách giữa tâm $I$ và tâm $J$ là $IJ = 15$ cm. Vì hai đường tròn tiếp xúc trong, nên ta có: \[ IJ = R - 6 \] Thay giá trị $IJ = 15$ vào phương trình trên, ta được: \[ 15 = R - 6 \] Giải phương trình này để tìm $R$: \[ R = 15 + 6 \] \[ R = 21 \text{ cm} \] Vậy khẳng định đúng là: \[ D.~R > 21 \text{ cm}. \] Tuy nhiên, theo kết quả tính toán, $R = 21$ cm, nên khẳng định đúng là: \[ B.~R = 21 \text{ cm}. \] Đáp án: $B.~R = 21 \text{ cm}$. Câu 5. Để hai đường thẳng \( y = 5x + 2025 \) và \( y = (m^2 - 20)x + 2026 \) song song, ta cần điều kiện là các hệ số góc của chúng phải bằng nhau. Hệ số góc của đường thẳng \( y = 5x + 2025 \) là 5. Hệ số góc của đường thẳng \( y = (m^2 - 20)x + 2026 \) là \( m^2 - 20 \). Do đó, ta có phương trình: \[ m^2 - 20 = 5 \] Giải phương trình này: \[ m^2 = 25 \] \[ m = \pm 5 \] Vậy có hai giá trị của \( m \) thỏa mãn điều kiện là \( m = 5 \) và \( m = -5 \). Đáp án đúng là: A. 2.