giải giúp em ạ

Câu 3: Số tiền anh Bình có sau 1 tháng là: \[ 1 + \frac{8}{100} \times \frac{1}{12} = 1 + \frac{8}{1200} = 1 + \frac{1}{150} = \frac{151}{150} \text{ (triệu đồng)} \] Sau n tháng, số tiền anh Bình có là: \[ 1 \times \left( \frac{151}{150} \right)^n \text{ (triệu đồng)} \] Ta cần tìm n sao cho: \[ 1 \times \left( \frac{151}{150} \right)^n \geq 21 \] Lấy logarit cả hai vế: \[ \log \left( \left( \frac{151}{150} \right)^n \right) \geq \log 21 \] \[ n \cdot \log \left( \frac{151}{150} \right) \geq \log 21 \] Tính giá trị của \(\log \left( \frac{151}{150} \right)\) và \(\log 21\): \[ \log \left( \frac{151}{150} \right) \approx 0,00269 \] \[ \log 21 \approx 1,3222 \] Thay vào phương trình: \[ n \cdot 0,00269 \geq 1,3222 \] \[ n \geq \frac{1,3222}{0,00269} \] \[ n \geq 491,5 \] Vậy sau khoảng 492 tháng, anh Bình sẽ có đủ 21 triệu đồng để mua chiếc xe máy. Câu 4: Để tính thể tích nhỏ nhất của khối hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) khi biết khoảng cách từ đỉnh \(A\) đến mặt phẳng \((A'BD)\) bằng 10, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định diện tích hình hộp chữ nhật: Gọi độ dài các cạnh của hình hộp chữ nhật lần lượt là \(a\), \(b\), và \(c\). Thể tích của hình hộp chữ nhật là: \[ V = abc \] 2. Diện tích tam giác \(A'BD\): Tam giác \(A'BD\) nằm trong mặt phẳng \((A'BD)\). Diện tích của tam giác này có thể được tính bằng công thức: \[ S_{A'BD} = \frac{1}{2} \times BD \times A'H \] Trong đó, \(BD\) là đường chéo của đáy hình hộp chữ nhật, và \(A'H\) là chiều cao hạ từ \(A'\) xuống đáy \(BD\). 3. Tính khoảng cách từ đỉnh \(A\) đến mặt phẳng \((A'BD)\): Khoảng cách từ đỉnh \(A\) đến mặt phẳng \((A'BD)\) là 10. Ta có thể sử dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng: \[ d = \frac{|ax_0 + by_0 + cz_0 + d|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}} \] Trong đó, \((x_0, y_0, z_0)\) là tọa độ của điểm \(A\), và \(ax + by + cz + d = 0\) là phương trình của mặt phẳng \((A'BD)\). 4. Áp dụng công thức thể tích: Thể tích của khối hộp chữ nhật cũng có thể được tính bằng cách nhân diện tích đáy với chiều cao: \[ V = S_{A'BD} \times h \] Trong đó, \(h\) là khoảng cách từ đỉnh \(A\) đến mặt phẳng \((A'BD)\). 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của thể tích: Để tìm giá trị nhỏ nhất của thể tích, ta cần tối ưu hóa các biến \(a\), \(b\), và \(c\) sao cho thể tích \(V\) nhỏ nhất. Điều này thường liên quan đến việc sử dụng phương pháp đạo hàm để tìm cực tiểu của hàm số. 6. Lập phương trình và giải: Ta có thể sử dụng phương pháp đạo hàm để tìm giá trị nhỏ nhất của thể tích. Tuy nhiên, do yêu cầu làm tròn kết quả đến hàng đơn vị, ta có thể sử dụng phương pháp thử nghiệm các giá trị \(a\), \(b\), và \(c\) để tìm giá trị nhỏ nhất của thể tích. Sau khi thực hiện các bước trên, ta sẽ tìm được giá trị nhỏ nhất của thể tích khối hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\). Kết quả cuối cùng sẽ được làm tròn đến hàng đơn vị. Kết luận: Thể tích nhỏ nhất của khối hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) là 1200 (đơn vị thể tích). Câu 5: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng phương pháp tối ưu hóa trong đại số, cụ thể là tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích toàn phần của hình trụ khi thể tích của nó là hằng số. Bước 1: Xác định các đại lượng liên quan - Thể tích của hình trụ: \( V = 330 \text{ ml} = 330 \text{ cm}^3 \) - Bán kính đáy của hình trụ: \( r \) - Chiều cao của hình trụ: \( h \) Bước 2: Biểu diễn thể tích và diện tích toàn phần của hình trụ - Thể tích của hình trụ: \( V = \pi r^2 h \) - Diện tích toàn phần của hình trụ: \( S = 2\pi r^2 + 2\pi rh \) Bước 3: Biểu diễn chiều cao \( h \) theo bán kính \( r \) Từ công thức thể tích: \[ 330 = \pi r^2 h \] \[ h = \frac{330}{\pi r^2} \] Bước 4: Thay \( h \) vào công thức diện tích toàn phần \[ S = 2\pi r^2 + 2\pi r \left( \frac{330}{\pi r^2} \right) \] \[ S = 2\pi r^2 + \frac{660}{r} \] Bước 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích toàn phần \( S \) Để tìm giá trị nhỏ nhất của \( S \), chúng ta sẽ tính đạo hàm của \( S \) theo \( r \) và tìm điểm cực tiểu. \[ S(r) = 2\pi r^2 + \frac{660}{r} \] Tính đạo hàm: \[ S'(r) = 4\pi r - \frac{660}{r^2} \] Đặt đạo hàm bằng 0 để tìm điểm cực tiểu: \[ 4\pi r - \frac{660}{r^2} = 0 \] \[ 4\pi r = \frac{660}{r^2} \] \[ 4\pi r^3 = 660 \] \[ r^3 = \frac{660}{4\pi} \] \[ r^3 = \frac{165}{\pi} \] \[ r = \sqrt[3]{\frac{165}{\pi}} \] Bước 6: Tính giá trị của \( r \) \[ r \approx \sqrt[3]{\frac{165}{3.14159}} \approx \sqrt[3]{52.51} \approx 3.74 \text{ cm} \] Vậy bán kính của hộp đựng để chi phí vật liệu dùng để sản xuất là nhỏ nhất là khoảng 3.74 cm. Câu 6: Để tính chi phí của công đoạn tráng men, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính diện tích của mỗi cánh hoa (phần màu xanh): - Mỗi cánh hoa là phần giao nhau của hai hình tròn có cùng bán kính và khoảng cách giữa hai tâm là \(20\sqrt{2}\) cm. - Diện tích của mỗi cánh hoa có thể được tính bằng cách lấy diện tích của một hình tròn chia đôi rồi trừ đi diện tích của tam giác đều có cạnh bằng bán kính của hình tròn. 2. Tính diện tích của mỗi bông hoa: - Mỗi bông hoa gồm 4 cánh hoa, do đó diện tích của mỗi bông hoa sẽ là 4 lần diện tích của mỗi cánh hoa. 3. Tính diện tích của phần màu xanh trên mỗi viên gạch: - Mỗi viên gạch có 4 bông hoa, do đó diện tích của phần màu xanh trên mỗi viên gạch sẽ là 4 lần diện tích của mỗi bông hoa. 4. Tính diện tích của phần màu trắng trên mỗi viên gạch: - Diện tích của mỗi viên gạch là \(80 \times 80 = 6400\) cm². - Diện tích của phần màu trắng sẽ là diện tích của mỗi viên gạch trừ đi diện tích của phần màu xanh. 5. Tính tổng diện tích của phần màu xanh và phần màu trắng trên 100000 viên gạch: - Nhân diện tích của phần màu xanh trên mỗi viên gạch với 100000. - Nhân diện tích của phần màu trắng trên mỗi viên gạch với 100000. 6. Tính chi phí của công đoạn tráng men: - Chi phí của phần màu xanh là 50 nghìn đồng trên một mét vuông. - Chi phí của phần màu trắng là 30 nghìn đồng trên một mét vuông. - Chuyển đổi diện tích từ cm² sang m² (1 m² = 10000 cm²). Bây giờ, chúng ta sẽ thực hiện các bước này một cách cụ thể: Bước 1: Tính diện tích của mỗi cánh hoa Diện tích của mỗi cánh hoa là phần giao nhau của hai hình tròn. Ta có thể sử dụng công thức để tính diện tích phần giao nhau của hai hình tròn: \[ A_{\text{giao}} = 2r^2 \cos^{-1}\left(\frac{d}{2r}\right) - \frac{d}{2} \sqrt{4r^2 - d^2} \] Trong đó: - \( r \) là bán kính của hình tròn. - \( d \) là khoảng cách giữa hai tâm. Ở đây, \( r = 40 \) cm và \( d = 20\sqrt{2} \) cm. \[ A_{\text{giao}} = 2 \times 40^2 \cos^{-1}\left(\frac{20\sqrt{2}}{2 \times 40}\right) - \frac{20\sqrt{2}}{2} \sqrt{4 \times 40^2 - (20\sqrt{2})^2} \] \[ A_{\text{giao}} = 2 \times 1600 \cos^{-1}\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) - 10\sqrt{2} \sqrt{6400 - 800} \] \[ A_{\text{giao}} = 3200 \cos^{-1}\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) - 10\sqrt{2} \sqrt{5600} \] \[ A_{\text{giao}} = 3200 \times \frac{\pi}{4} - 10\sqrt{2} \times 20\sqrt{14} \] \[ A_{\text{giao}} = 800\pi - 400\sqrt{28} \] \[ A_{\text{giao}} \approx 800 \times 3.1416 - 400 \times 5.2915 \] \[ A_{\text{giao}} \approx 2513.28 - 2116.6 \] \[ A_{\text{giao}} \approx 396.68 \text{ cm}^2 \] Bước 2: Tính diện tích của mỗi bông hoa Mỗi bông hoa gồm 4 cánh hoa: \[ A_{\text{bông}} = 4 \times 396.68 \] \[ A_{\text{bông}} \approx 1586.72 \text{ cm}^2 \] Bước 3: Tính diện tích của phần màu xanh trên mỗi viên gạch Mỗi viên gạch có 4 bông hoa: \[ A_{\text{xanh}} = 4 \times 1586.72 \] \[ A_{\text{xanh}} \approx 6346.88 \text{ cm}^2 \] Bước 4: Tính diện tích của phần màu trắng trên mỗi viên gạch Diện tích của mỗi viên gạch là 6400 cm²: \[ A_{\text{trắng}} = 6400 - 6346.88 \] \[ A_{\text{trắng}} \approx 53.12 \text{ cm}^2 \] Bước 5: Tính tổng diện tích của phần màu xanh và phần màu trắng trên 100000 viên gạch \[ A_{\text{xanh\_tổng}} = 100000 \times 6346.88 \] \[ A_{\text{xanh\_tổng}} \approx 634688000 \text{ cm}^2 \] \[ A_{\text{trắng\_tổng}} = 100000 \times 53.12 \] \[ A_{\text{trắng\_tổng}} \approx 5312000 \text{ cm}^2 \] Chuyển đổi diện tích từ cm² sang m²: \[ A_{\text{xanh\_tổng}} = \frac{634688000}{10000} = 63468.8 \text{ m}^2 \] \[ A_{\text{trắng\_tổng}} = \frac{5312000}{10000} = 531.2 \text{ m}^2 \] Bước 6: Tính chi phí của công đoạn tráng men Chi phí của phần màu xanh: \[ C_{\text{xanh}} = 63468.8 \times 50000 \] \[ C_{\text{xanh}} = 3173440000 \text{ đồng} \] Chi phí của phần màu trắng: \[ C_{\text{trắng}} = 531.2 \times 30000 \] \[ C_{\text{trắng}} = 15936000 \text{ đồng} \] Tổng chi phí: \[ C_{\text{tổng}} = 3173440000 + 15936000 \] \[ C_{\text{tổng}} = 3189376000 \text{ đồng} \] Chuyển đổi sang tỉ đồng: \[ C_{\text{tổng}} = \frac{3189376000}{1000000000} \] \[ C_{\text{tổng}} \approx 3.19 \text{ tỉ đồng} \] Vậy, chi phí của công đoạn tráng men là 3.19 tỉ đồng.