Giúp mình với!

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) - Với biểu thức \( P = \frac{15\sqrt{x} - 11}{x + 2\sqrt{x} - 3} + \frac{3\sqrt{x} - 2}{1 - \sqrt{x}} - \frac{2\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} + 3} \): - Điều kiện xác định: \( x \geq 0 \) và \( x \neq 1 \). Bước 2: Rút gọn từng phân thức Phân thức 1: \( \frac{15\sqrt{x} - 11}{x + 2\sqrt{x} - 3} \) - Ta nhận thấy rằng \( x + 2\sqrt{x} - 3 \) có thể được phân tích thành \( (\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 1) \). - Do đó, phân thức này có dạng: \[ \frac{15\sqrt{x} - 11}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 1)} \] Phân thức 2: \( \frac{3\sqrt{x} - 2}{1 - \sqrt{x}} \) - Ta nhận thấy rằng \( 1 - \sqrt{x} \) có thể viết lại thành \( -( \sqrt{x} - 1 ) \). - Do đó, phân thức này có dạng: \[ \frac{3\sqrt{x} - 2}{-(\sqrt{x} - 1)} = -\frac{3\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} - 1} \] Phân thức 3: \( \frac{2\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} + 3} \) - Phân thức này đã ở dạng đơn giản nhất. Bước 3: Rút gọn biểu thức tổng - Kết hợp các phân thức đã rút gọn: \[ P = \frac{15\sqrt{x} - 11}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 1)} - \frac{3\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} - 1} - \frac{2\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} + 3} \] - Để rút gọn biểu thức này, ta cần quy đồng mẫu số chung: \[ P = \frac{(15\sqrt{x} - 11) - (3\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 3) - (2\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 1)}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 1)} \] - Thực hiện phép nhân và trừ: \[ P = \frac{15\sqrt{x} - 11 - (3x + 9\sqrt{x} - 2\sqrt{x} - 6) - (2x - 2\sqrt{x} + 3\sqrt{x} - 3)}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 1)} \] \[ P = \frac{15\sqrt{x} - 11 - 3x - 7\sqrt{x} + 6 - 2x + \sqrt{x} + 3}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 1)} \] \[ P = \frac{-5x + 9\sqrt{x} - 2}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 1)} \] Bước 4: Kết luận Biểu thức đã được rút gọn là: \[ P = \frac{-5x + 9\sqrt{x} - 2}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 1)} \] Đáp số: \( P = \frac{-5x + 9\sqrt{x} - 2}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 1)} \)