giải giúp em ạ

Câu 33. Phương pháp giải: - Xác định tâm và bán kính của mặt cầu từ phương trình đã cho. Lời giải chi tiết: Mặt cầu $(S)$ có phương trình $x^2 + (y + 3)^2 + (z - 1)^2 = 4$. So sánh với phương trình tổng quát của mặt cầu $(x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = R^2$, ta nhận thấy: - Tâm của mặt cầu là $I(a, b, c) = I(0, -3, 1)$. - Bán kính của mặt cầu là $R = \sqrt{4} = 2$. Vậy toạ độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $(S)$ lần lượt là $I(0, -3, 1)$ và $R = 2$. Đáp án đúng là: $\textcircled{C.}~I(0;-3;1),~R=2$. Câu 34. Để tìm phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc trục Ox và đi qua hai điểm A(1;2;3) và B(4;-6;2), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định tọa độ tâm I: Vì tâm I thuộc trục Ox, nên tọa độ của I có dạng (a, 0, 0). 2. Áp dụng điều kiện mặt cầu đi qua hai điểm A và B: Mặt cầu đi qua điểm A(1;2;3) và B(4;-6;2). Ta có: - Khoảng cách từ I đến A bằng bán kính R: \[ IA = \sqrt{(a-1)^2 + (0-2)^2 + (0-3)^2} = R \] - Khoảng cách từ I đến B bằng bán kính R: \[ IB = \sqrt{(a-4)^2 + (0+6)^2 + (0-2)^2} = R \] 3. Tính khoảng cách IA và IB: \[ IA = \sqrt{(a-1)^2 + 4 + 9} = \sqrt{(a-1)^2 + 13} \] \[ IB = \sqrt{(a-4)^2 + 36 + 4} = \sqrt{(a-4)^2 + 40} \] 4. Bằng nhau vì cả hai đều bằng R: \[ \sqrt{(a-1)^2 + 13} = \sqrt{(a-4)^2 + 40} \] 5. Bình phương hai vế để loại bỏ căn bậc hai: \[ (a-1)^2 + 13 = (a-4)^2 + 40 \] 6. Mở rộng và giản ước: \[ a^2 - 2a + 1 + 13 = a^2 - 8a + 16 + 40 \] \[ a^2 - 2a + 14 = a^2 - 8a + 56 \] 7. Giải phương trình: \[ -2a + 14 = -8a + 56 \] \[ 6a = 42 \] \[ a = 7 \] 8. Tìm bán kính R: Thay \(a = 7\) vào IA hoặc IB: \[ R = \sqrt{(7-1)^2 + 13} = \sqrt{6^2 + 13} = \sqrt{36 + 13} = \sqrt{49} = 7 \] 9. Viết phương trình mặt cầu: Tâm I là (7, 0, 0) và bán kính R = 7, phương trình mặt cầu là: \[ (x-7)^2 + y^2 + z^2 = 49 \] Vậy phương trình mặt cầu (S) là: \[ \boxed{(x-7)^2 + y^2 + z^2 = 49} \]