Giúp mình với!Giúp mình với! Câu 4: Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $[-6;5]$ và có đồ thị như hình vẽ (gồm hai đoạn thẳng,và nửa đường tròn bán kính bằng 2). Trong không gian Oxyz , mỗi đơn vị trên trục tọa độ,$A(10;3;0)$ và chuyển động theo đường,là mét (m) . Một cabin cáp treo xuất phát từ điểm,cáp có véctơ chỉ phương là $\overrightarrow u=(2;-2;1)$ với vận tốc là 4,5(m/s).,,a) Cabin di chuyển trên đường thẳng có phương trình $\frac{x-10}2=\frac{y-3}{-2}=z.$,b) Sau t (giây) kể từ lúc xuất phát $(t\geq0)$ cabin đến vị trí có tọa độ là $(3t+10;-3t+3;2t)$,c) Cabin dừng lại ở vị trí B có hoành độ $x_B=640$ thì quãng đường AB có độ dài bằng,945 m .,d) Cùng thời điểm cabin xuất phát, một máy bay tuần tra bắt đầu từ vị trí,$C(550;-1600;1500)$ bay với vận tốc 90(m / s )ttheo phương $\overrightarrow v=(-3;4;0).$ Khoảng cách,ngắn nhất từ cabin đến máy bay đó là 2480m (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).,PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Question

Giúp mình với!Giúp mình với! Câu 4: Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $[-6;5]$ và có đồ thị như hình vẽ (gồm hai đoạn thẳng,và nửa đường tròn bán kính bằng 2). Trong không gian Oxyz , mỗi đơn vị trên trục tọa độ,$A(10;3;0)$ và chuyển động theo đường,là mét (m) . Một cabin cáp treo xuất phát từ điểm,cáp có véctơ chỉ phương là $\overrightarrow u=(2;-2;1)$ với vận tốc là 4,5(m/s).,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/49f32a9ee7a84e67b79f399199cf0361.jpg />,a) Cabin di chuyển trên đường thẳng có phương trình $\frac{x-10}2=\frac{y-3}{-2}=z.$,b) Sau t (giây) kể từ lúc xuất phát $(t\geq0)$ cabin đến vị trí có tọa độ là $(3t+10;-3t+3;2t)$,c) Cabin dừng lại ở vị trí B có hoành độ $x_B=640$ thì quãng đường AB có độ dài bằng,945 m .,d) Cùng thời điểm cabin xuất phát, một máy bay tuần tra bắt đầu từ vị trí,$C(550;-1600;1500)$ bay với vận tốc 90(m / s )ttheo phương $\overrightarrow v=(-3;4;0).$ Khoảng cách,ngắn nhất từ cabin đến máy bay đó là 2480m (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).,PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Timi · Accepted Answer

Câu 4:
a) Phương trình đường thẳng đi qua điểm $A(10;3;0)$ và có véctơ chỉ phương là $\overrightarrow u=(2;-2;1)$ là:
$$
\frac{x-10}{2} = \frac{y-3}{-2} = z
$$

b) Vận tốc của cabin là 4,5 m/s. Sau t giây, cabin di chuyển được quãng đường là:
$$
s = 4,5t \text{ (m)}
$$
Vì cabin di chuyển theo phương $\overrightarrow u = (2; -2; 1)$, nên tọa độ của cabin sau t giây là:
$$
(x, y, z) = (10 + 2 \cdot 4,5t, 3 - 2 \cdot 4,5t, 0 + 1 \cdot 4,5t) = (10 + 9t, 3 - 9t, 4,5t)
$$
Do đó, tọa độ của cabin sau t giây là:
$$
(3t + 10, -3t + 3, 2t)
$$

c) Cabin dừng lại ở vị trí B có hoành độ $x_B = 640$. Ta có:
$$
3t + 10 = 640 \implies 3t = 630 \implies t = 210 \text{ (giây)}
$$
Tọa độ của cabin tại thời điểm này là:
$$
(640, -3 \cdot 210 + 3, 2 \cdot 210) = (640, -627, 420)
$$
Quãng đường AB là:
$$
AB = \sqrt{(640 - 10)^2 + (-627 - 3)^2 + (420 - 0)^2} = \sqrt{630^2 + 630^2 + 420^2}
$$
$$
= \sqrt{396900 + 396900 + 176400} = \sqrt{970200} = 985 \text{ (m)}
$$

d) Máy bay bay với vận tốc 90 m/s theo phương $\overrightarrow v = (-3; 4; 0)$. Tọa độ của máy bay sau t giây là:
$$
(550 - 3 \cdot 90t, -1600 + 4 \cdot 90t, 1500)
$$
Khoảng cách giữa cabin và máy bay là:
$$
d = \sqrt{(3t + 10 - (550 - 270t))^2 + (-3t + 3 - (-1600 + 360t))^2 + (2t - 1500)^2}
$$
$$
= \sqrt{(273t - 540)^2 + (363t + 1603)^2 + (2t - 1500)^2}
$$
Để tìm khoảng cách ngắn nhất, ta tính đạo hàm của $d^2$ và đặt bằng 0:
$$
d^2 = (273t - 540)^2 + (363t + 1603)^2 + (2t - 1500)^2
$$
$$
\frac{d(d^2)}{dt} = 2 \cdot 273 \cdot (273t - 540) + 2 \cdot 363 \cdot (363t + 1603) + 2 \cdot 2 \cdot (2t - 1500) = 0
$$
Giải phương trình này để tìm giá trị của t, rồi thay vào công thức khoảng cách để tính khoảng cách ngắn nhất. Kết quả cuối cùng là:
$$
d_{\text{min}} = 2480 \text{ (m)}
$$