Một công ty xây dựng muốn thiết kế một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật ,trong đó mặt đáy là hình vuông ,bể phài chứa đc 13,5mkhối nước .Để tiết kiệm chi phí, họ chỉ cần ốp đáy và bốn mắt bên bằng gạch men ,còn mặt trên đậy nắp bê tông .Hãy xác định chiều dài cạnh đáy và chiều cao của bể sao cho tổng diện tích cần ốp là nhỏ nhất

Question

Accepted Answer

{"userId":5416472,"userName":"Phan Anh Đz Lê"}

Gọi cạnh đáy hình vuông là $ x $ (m), chiều cao bể là $ h $ (m).

Thể tích bể nước dạng hình hộp chữ nhật là:

$ V = x^2 \cdot h = 13,5 m^3 $.

Diện tích đáy dưới: $ x^2 (m^2)$

Diện tích 4 mặt bên: $ 4xh(m^2) $.

Tổng diện tích cần ốp: $ S = x^2 + 4xh(m^2) $.

Ta có: $h = \frac{13,5}{x^2}$

Thay vào S, ta được: $S(x) = x^2 + 4x \left(\frac{13,5}{x^2}\right) = x^2 + \frac{54}{x}$

Cho $x^2 + \frac{54}{x} = 0$, ta có:

$2x - \frac{54}{x^2} = 0$

$$ 2x^3 = 54 $$

$$ x^3 = 27 $$

$x=3$ .

Suy ra: $h = \frac{13,5}{3^2} = 1,5 m$

Do đó: Diện tích tối thiểu cần ốp gạch men:

$S = 3^2 + 4. 3 . 1,5 = 9 + 18 = 27 m^2$

Một công ty xây dựng muốn thiết kế một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật ,trong đó mặt đáy là hình vuông ,bể phài chứa đc 13,5mkhối nước .Để tiết kiệm chi phí, họ chỉ câ...