Giải chính xác giúp mình

Câu 1. Để giải phương trình $\log_2(x^2 + x) = 1$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Đối với phương trình $\log_2(x^2 + x) = 1$, ta cần đảm bảo rằng $x^2 + x > 0$. - Ta giải bất phương trình $x^2 + x > 0$: \[ x(x + 1) > 0 \] Điều này đúng khi $x < -1$ hoặc $x > 0$. Vậy ĐKXĐ là $x < -1$ hoặc $x > 0$. 2. Giải phương trình: - Ta có $\log_2(x^2 + x) = 1$. Điều này tương đương với: \[ x^2 + x = 2^1 \] \[ x^2 + x = 2 \] - Ta chuyển tất cả về một vế để giải phương trình bậc hai: \[ x^2 + x - 2 = 0 \] - Ta phân tích phương trình bậc hai: \[ (x + 2)(x - 1) = 0 \] - Từ đây, ta tìm được các nghiệm: \[ x + 2 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x - 1 = 0 \] \[ x = -2 \quad \text{hoặc} \quad x = 1 \] 3. Kiểm tra điều kiện xác định: - Kiểm tra $x = -2$: \[ (-2)^2 + (-2) = 4 - 2 = 2 > 0 \quad (\text{thỏa mãn ĐKXĐ}) \] - Kiểm tra $x = 1$: \[ 1^2 + 1 = 1 + 1 = 2 > 0 \quad (\text{thỏa mãn ĐKXĐ}) \] Vậy tập nghiệm của phương trình là $\{-2, 1\}$. Đáp án đúng là: $D.~\{-2, 1\}$. Câu 2. Để tìm hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$, ta cần kiểm tra tính chất của mỗi hàm số đã cho. A. $f(x) = 2^x$ - Hàm số $f(x) = 2^x$ là hàm số mũ cơ số lớn hơn 1. Ta biết rằng hàm số mũ cơ số lớn hơn 1 là hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$. B. $f(x) = 2^{-x}$ - Hàm số $f(x) = 2^{-x}$ có thể viết lại thành $f(x) = \left(\frac{1}{2}\right)^x$. Đây là hàm số mũ cơ số nhỏ hơn 1. Ta biết rằng hàm số mũ cơ số nhỏ hơn 1 là hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$. C. $f(x) = \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^x$ - Hàm số $f(x) = \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^x$ là hàm số mũ cơ số nhỏ hơn 1. Ta biết rằng hàm số mũ cơ số nhỏ hơn 1 là hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$. D. $f(x) = \frac{1}{2^x}$ - Hàm số $f(x) = \frac{1}{2^x}$ có thể viết lại thành $f(x) = 2^{-x}$. Đây là hàm số mũ cơ số nhỏ hơn 1. Ta biết rằng hàm số mũ cơ số nhỏ hơn 1 là hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$. Từ các phân tích trên, ta thấy chỉ có hàm số $f(x) = 2^x$ là hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$. Vậy đáp án đúng là: A. $f(x) = 2^x$. Câu 3. Để xác định mệnh đề đúng, chúng ta cần tính toán các giá trị của \(a\), \(b\), và \(c\) trước. 1. Tính giá trị của \(a\): \[ a = 0,5^2 = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4} \] 2. Tính giá trị của \(b\): \[ b = 3^2 = 9 \] 3. Tính giá trị của \(c\): \[ c = \frac{1}{-2} = -\frac{1}{2} \] Bây giờ, chúng ta so sánh các giá trị đã tính: - \(a = \frac{1}{4}\) - \(b = 9\) - \(c = -\frac{1}{2}\) Dựa vào các giá trị này, chúng ta thấy rằng: - \(a > 0\) - \(b > 0\) và \(b\) là số lớn nhất trong ba giá trị. - \(c < 0\) Do đó, mệnh đề đúng là: - \(b\) là số lớn nhất. - \(c\) là số nhỏ nhất. Như vậy, mệnh đề đúng là: - \(c < a < b\) Đáp án: \(c < a < b\)