Xác suất 12

Câu 70: Để tìm $P(A|B)$, ta sử dụng công thức xác suất điều kiện: \[ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \] Trước tiên, ta cần tìm $P(A \cap B)$. Ta biết rằng: \[ P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} \] Thay các giá trị đã cho vào công thức trên: \[ 0,8 = \frac{P(A \cap B)}{0,2} \] Từ đó, ta tính được: \[ P(A \cap B) = 0,8 \times 0,2 = 0,16 \] Bây giờ, ta thay $P(A \cap B)$ và $P(B)$ vào công thức xác suất điều kiện để tìm $P(A|B)$: \[ P(A|B) = \frac{0,16}{0,5} = 0,32 \] Vậy đáp án đúng là: A. 0,32 Câu 71: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng quy tắc Bayes để tính xác suất thực tế là trời sẽ mưa khi dự báo thời tiết báo rằng sẽ có mưa. Bước 1: Xác định các sự kiện: - Gọi \( A \) là sự kiện "trời mưa". - Gọi \( B \) là sự kiện "dự báo thời tiết báo rằng sẽ có mưa". Bước 2: Xác định xác suất ban đầu: - \( P(A) = 0,3 \) (xác suất trời mưa trong năm). - \( P(\bar{A}) = 0,7 \) (xác suất trời không mưa trong năm). Bước 3: Xác định xác suất điều kiện: - \( P(B|A) = 0,8 \) (xác suất dự báo thời tiết báo rằng sẽ có mưa khi trời mưa). - \( P(B|\bar{A}) = 0,1 \) (xác suất dự báo thời tiết báo rằng sẽ có mưa khi trời không mưa). Bước 4: Áp dụng công thức tổng xác suất để tính \( P(B) \): \[ P(B) = P(B|A) \cdot P(A) + P(B|\bar{A}) \cdot P(\bar{A}) \] \[ P(B) = 0,8 \cdot 0,3 + 0,1 \cdot 0,7 \] \[ P(B) = 0,24 + 0,07 \] \[ P(B) = 0,31 \] Bước 5: Áp dụng quy tắc Bayes để tính \( P(A|B) \): \[ P(A|B) = \frac{P(B|A) \cdot P(A)}{P(B)} \] \[ P(A|B) = \frac{0,8 \cdot 0,3}{0,31} \] \[ P(A|B) = \frac{0,24}{0,31} \] \[ P(A|B) \approx 0,774 \] Tuy nhiên, theo các lựa chọn đã cho, đáp án gần đúng nhất là 0,7. Vậy, nếu dự báo thời tiết báo rằng sẽ có mưa, xác suất thực tế là trời sẽ mưa là khoảng 0,7. Đáp án: C. 0,7 Câu 72: Để tìm xác suất $P(\overline{B}|A)$, ta sử dụng công thức xác suất điều kiện: \[ P(\overline{B}|A) = \frac{P(A \cap \overline{B})}{P(A)} \] Trước tiên, ta cần tính $P(A \cap \overline{B})$. Ta biết rằng: \[ P(A) = P(A \cap B) + P(A \cap \overline{B}) \] Do đó: \[ P(A \cap \overline{B}) = P(A) - P(A \cap B) \] Thay các giá trị đã cho vào: \[ P(A \cap \overline{B}) = 0,8 - 0,4 = 0,4 \] Bây giờ, ta tính $P(\overline{B}|A)$: \[ P(\overline{B}|A) = \frac{P(A \cap \overline{B})}{P(A)} = \frac{0,4}{0,8} = \frac{1}{2} \] Vậy đáp án đúng là: \[ D.~\frac{1}{2} \] Câu 73: Khi gieo hai con xúc xắc, ta có tổng cộng 36 kết quả có thể xảy ra (vì mỗi con xúc xắc có 6 mặt, do đó có 6 × 6 = 36 kết quả). Để tích số chấm xuất hiện trên mặt của hai con xúc xắc là 12, ta có các trường hợp sau: - (2, 6) - (3, 4) - (4, 3) - (6, 2) Như vậy, có 4 kết quả thỏa mãn điều kiện tích số chấm là 12. Trong các kết quả này, chỉ có trường hợp (3, 4) và (4, 3) là không có con xúc xắc nào xuất hiện mặt 6 chấm. Do đó, xác suất để không con nào xuất hiện mặt 6 chấm trong các trường hợp tích số chấm là 12 là: \[ \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \] Vậy đáp án đúng là: \[ A.~\frac{1}{2} \]