cho A(0:0:-1) B(-1:1:0) C (1:0:1) xác định đúng sai trong cái ý bên dưới

Để xác định đúng sai của các ý trong câu hỏi, chúng ta sẽ kiểm tra từng ý một. 4b) Đường thẳng AC có phương trình: \[ \left\{ \begin{array}{l} x = t \\ y = 0 \\ z = -1 + 2t \end{array} \right. (t \in \mathbb{R}) \] Ta kiểm tra xem đường thẳng này có đi qua hai điểm A và C hay không: - Điểm A(0, 0, -1): \[ x = 0, y = 0, z = -1 + 2 \cdot 0 = -1 \] Thỏa mãn phương trình. - Điểm C(1, 0, 1): \[ x = 1, y = 0, z = -1 + 2 \cdot 1 = 1 \] Thỏa mãn phương trình. Vậy phương trình đường thẳng AC là đúng. 5c) Mặt phẳng (P) có phương trình: \[ 2x + 3y + z + 6 = 0 \] song song với mặt phẳng (ABC). Ta kiểm tra xem vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) có cùng hướng với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) hay không. - Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là $\vec{n}_P = (2, 3, 1)$. - Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là $\vec{n}_{ABC} = \vec{AB} \times \vec{AC}$. Tính $\vec{AB}$ và $\vec{AC}$: \[ \vec{AB} = (-1 - 0, 1 - 0, 0 + 1) = (-1, 1, 1) \] \[ \vec{AC} = (1 - 0, 0 - 0, 1 + 1) = (1, 0, 2) \] Tính tích vector $\vec{AB} \times \vec{AC}$: \[ \vec{AB} \times \vec{AC} = \begin{vmatrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ -1 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \end{vmatrix} = \vec{i}(1 \cdot 2 - 1 \cdot 0) - \vec{j}((-1) \cdot 2 - 1 \cdot 1) + \vec{k}((-1) \cdot 0 - 1 \cdot 1) = \vec{i}(2) - \vec{j}(-2 - 1) + \vec{k}(-1) = 2\vec{i} + 3\vec{j} - \vec{k} = (2, 3, -1) \] Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là $(2, 3, -1)$, khác với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là $(2, 3, 1)$. Vậy mặt phẳng (P) không song song với mặt phẳng (ABC). d) Điểm $N(-\frac{3}{4}, \frac{1}{2}, -1)$ là điểm thỏa mãn $3NA^2 + 2NB^2 - NC^2$ đạt giá trị nhỏ nhất. Ta tính các khoảng cách từ điểm N đến các điểm A, B, C: \[ NA^2 = \left(-\frac{3}{4} - 0\right)^2 + \left(\frac{1}{2} - 0\right)^2 + \left(-1 + 1\right)^2 = \left(\frac{3}{4}\right)^2 + \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{9}{16} + \frac{1}{4} = \frac{13}{16} \] \[ NB^2 = \left(-\frac{3}{4} + 1\right)^2 + \left(\frac{1}{2} - 1\right)^2 + \left(-1 - 0\right)^2 = \left(\frac{1}{4}\right)^2 + \left(-\frac{1}{2}\right)^2 + (-1)^2 = \frac{1}{16} + \frac{1}{4} + 1 = \frac{1}{16} + \frac{4}{16} + \frac{16}{16} = \frac{21}{16} \] \[ NC^2 = \left(-\frac{3}{4} - 1\right)^2 + \left(\frac{1}{2} - 0\right)^2 + \left(-1 - 1\right)^2 = \left(-\frac{7}{4}\right)^2 + \left(\frac{1}{2}\right)^2 + (-2)^2 = \frac{49}{16} + \frac{1}{4} + 4 = \frac{49}{16} + \frac{4}{16} + \frac{64}{16} = \frac{117}{16} \] Tính $3NA^2 + 2NB^2 - NC^2$: \[ 3NA^2 + 2NB^2 - NC^2 = 3 \cdot \frac{13}{16} + 2 \cdot \frac{21}{16} - \frac{117}{16} = \frac{39}{16} + \frac{42}{16} - \frac{117}{16} = \frac{81}{16} - \frac{117}{16} = -\frac{36}{16} = -\frac{9}{4} \] Vậy điểm $N(-\frac{3}{4}, \frac{1}{2}, -1)$ là điểm thỏa mãn $3NA^2 + 2NB^2 - NC^2$ đạt giá trị nhỏ nhất. Kết luận: - 4b) Đúng. - 5c) Sai. - d) Đúng.