Giải chính xác giúp mình

Câu 4. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng công thức đã cho để tìm số năm \( n \) sao cho sức mua của số tiền ban đầu chỉ còn lại một nửa. Công thức đã cho là: \[ A = P \left(1 - \frac{r}{100}\right)^n \] Trong đó: - \( A \) là giá trị của số tiền sau \( n \) năm. - \( P \) là giá trị ban đầu của số tiền. - \( r \) là tỉ lệ lạm phát (%). - \( n \) là số năm. Theo đề bài, tỉ lệ lạm phát trung bình là 6% một năm, tức là \( r = 6 \). Sức mua của số tiền ban đầu chỉ còn lại một nửa, tức là \( A = \frac{P}{2} \). Thay vào công thức, ta có: \[ \frac{P}{2} = P \left(1 - \frac{6}{100}\right)^n \] Chia cả hai vế cho \( P \): \[ \frac{1}{2} = \left(1 - \frac{6}{100}\right)^n \] Tính \( 1 - \frac{6}{100} \): \[ 1 - \frac{6}{100} = 0.94 \] Do đó, ta có: \[ \frac{1}{2} = 0.94^n \] Bây giờ, ta cần tìm \( n \) sao cho \( 0.94^n = \frac{1}{2} \). Ta có thể sử dụng phương pháp thử và sai hoặc tính toán trực tiếp để tìm \( n \). Dùng máy tính để tính: \[ n \approx \frac{\log \left(\frac{1}{2}\right)}{\log (0.94)} \] Tính toán cụ thể: \[ n \approx \frac{-0.3010}{-0.0274} \approx 11 \] Vậy, sau khoảng 11 năm, sức mua của số tiền ban đầu chỉ còn lại một nửa. Đáp số: 11 năm. Câu 5. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính đạo hàm của hàm số \( y = (-2x - 3)(x^2 + 3x - 1) \). 2. Giải phương trình \( y' = 0 \) để tìm các nghiệm. 3. Tính tổng các nghiệm của phương trình \( y' = 0 \). Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số \( y \). Áp dụng công thức đạo hàm của tích hai hàm số: \[ y' = u'v + uv' \] Trong đó, \( u = -2x - 3 \) và \( v = x^2 + 3x - 1 \). Tính đạo hàm của \( u \) và \( v \): \[ u' = -2 \] \[ v' = 2x + 3 \] Áp dụng công thức đạo hàm của tích: \[ y' = (-2)(x^2 + 3x - 1) + (-2x - 3)(2x + 3) \] Bước 2: Giải phương trình \( y' = 0 \). \[ y' = -2(x^2 + 3x - 1) + (-2x - 3)(2x + 3) = 0 \] Phân tích và mở rộng biểu thức: \[ y' = -2x^2 - 6x + 2 + (-2x - 3)(2x + 3) \] \[ y' = -2x^2 - 6x + 2 + (-4x^2 - 6x - 6x - 9) \] \[ y' = -2x^2 - 6x + 2 - 4x^2 - 12x - 9 \] \[ y' = -6x^2 - 18x - 7 \] Bước 3: Tìm nghiệm của phương trình \( y' = 0 \). \[ -6x^2 - 18x - 7 = 0 \] Chia cả hai vế cho -1 để đơn giản hóa: \[ 6x^2 + 18x + 7 = 0 \] Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai \( ax^2 + bx + c = 0 \): \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Trong đó, \( a = 6 \), \( b = 18 \), \( c = 7 \): \[ x = \frac{-18 \pm \sqrt{18^2 - 4 \cdot 6 \cdot 7}}{2 \cdot 6} \] \[ x = \frac{-18 \pm \sqrt{324 - 168}}{12} \] \[ x = \frac{-18 \pm \sqrt{156}}{12} \] \[ x = \frac{-18 \pm 2\sqrt{39}}{12} \] \[ x = \frac{-9 \pm \sqrt{39}}{6} \] Các nghiệm của phương trình là: \[ x_1 = \frac{-9 + \sqrt{39}}{6} \] \[ x_2 = \frac{-9 - \sqrt{39}}{6} \] Bước 4: Tính tổng các nghiệm của phương trình \( y' = 0 \). Theo tính chất của phương trình bậc hai, tổng các nghiệm \( x_1 \) và \( x_2 \) của phương trình \( ax^2 + bx + c = 0 \) là: \[ x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} \] Trong trường hợp này: \[ x_1 + x_2 = -\frac{18}{6} = -3 \] Vậy tổng các nghiệm của phương trình \( y' = 0 \) là \(-3\). Đáp số: \(-3\) Câu 6. Xác suất để hai bạn dừng chơi sau hai ván cờ tức là xác suất để hai bạn hòa nhau trong ván cờ đầu tiên và có người thắng trong ván cờ thứ hai. Xác suất để hai bạn hòa nhau trong một ván cờ là: \[ 1 - (0,3 + 0,4) = 1 - 0,7 = 0,3 \] Xác suất để có người thắng trong một ván cờ là: \[ 0,3 + 0,4 = 0,7 \] Vậy xác suất để hai bạn dừng chơi sau hai ván cờ là: \[ 0,3 \times 0,7 = 0,21 \] Đáp số: 0,21