uttsksksksllwmw

Câu 27: Để giải phương trình $\log_3(2x) = 2$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Đối với phương trình $\log_3(2x) = 2$, ta cần đảm bảo rằng $2x > 0$. Điều này dẫn đến $x > 0$. 2. Giải phương trình: - Ta có $\log_3(2x) = 2$. Điều này có nghĩa là $2x = 3^2$. - Tính toán $3^2 = 9$, do đó $2x = 9$. - Chia cả hai vế cho 2 để tìm $x$: $x = \frac{9}{2}$. 3. Kiểm tra điều kiện xác định: - Ta đã xác định $x > 0$. Kiểm tra $x = \frac{9}{2}$, ta thấy $\frac{9}{2} > 0$, nên thỏa mãn điều kiện. Vậy nghiệm của phương trình $\log_3(2x) = 2$ là $x = \frac{9}{2}$. Do đó, đáp án đúng là: \[ C.~x = \frac{9}{2}. \] Câu 28: Thể tích của khối chóp được tính theo công thức: \[ V = \frac{1}{3} \times B \times h \] Trong đó: - \( B \) là diện tích đáy của khối chóp. - \( h \) là chiều cao của khối chóp. Theo đề bài, diện tích đáy \( B = 2a^2 \) và chiều cao \( h = 9a \). Áp dụng vào công thức trên, ta có: \[ V = \frac{1}{3} \times 2a^2 \times 9a \] Tính toán tiếp: \[ V = \frac{1}{3} \times 18a^3 \] \[ V = 6a^3 \] Vậy thể tích của khối chóp là \( 6a^3 \). Đáp án đúng là: \( B.~6a^3 \). Câu 29: Để xác định mặt phẳng nào trong các lựa chọn song song với trục Ox, ta cần kiểm tra phương pháp xác định phương pháp song song với trục Ox. Một mặt phẳng song song với trục Ox nếu nó không chứa biến \(x\) hoặc phương trình của nó không phụ thuộc vào \(x\). Ta xét từng phương án: - Phương án A: \( (P): z = 0 \) - Phương trình này không chứa biến \(x\), do đó mặt phẳng này song song với trục Ox. - Phương án B: \( (Q): x + y + 1 = 0 \) - Phương trình này chứa biến \(x\), do đó mặt phẳng này không song song với trục Ox. - Phương án C: \( (\mathbb{R}): x + z + 1 = 0 \) - Phương trình này chứa biến \(x\), do đó mặt phẳng này không song song với trục Ox. - Phương án D: \( (S): y + z + 1 = 0 \) - Phương trình này không chứa biến \(x\), do đó mặt phẳng này song song với trục Ox. Tuy nhiên, chỉ có một phương án đúng theo yêu cầu của câu hỏi. Do đó, phương án đúng là: Đáp án: \(D.~(S):~y+z+1=0.\) Câu 30: Để xác định tâm của mặt cầu $(S)$, ta cần viết phương trình của mặt cầu dưới dạng chuẩn. Phương trình mặt cầu ban đầu là: \[ x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4y + 2z - 3 = 0 \] Ta thực hiện hoàn thành bình phương cho các biến \(x\), \(y\), và \(z\): 1. Với \(x\): \[ x^2 - 2x = (x - 1)^2 - 1 \] 2. Với \(y\): \[ y^2 + 4y = (y + 2)^2 - 4 \] 3. Với \(z\): \[ z^2 + 2z = (z + 1)^2 - 1 \] Thay vào phương trình ban đầu: \[ (x - 1)^2 - 1 + (y + 2)^2 - 4 + (z + 1)^2 - 1 - 3 = 0 \] \[ (x - 1)^2 + (y + 2)^2 + (z + 1)^2 - 9 = 0 \] \[ (x - 1)^2 + (y + 2)^2 + (z + 1)^2 = 9 \] Phương trình này có dạng chuẩn của mặt cầu \((x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = R^2\), trong đó tâm của mặt cầu là \((a, b, c)\) và bán kính là \(R\). Từ đây, ta thấy tâm của mặt cầu là \((1, -2, -1)\). Do đó, đáp án đúng là: \[ B. (1, -2, -1) \] Câu 31: Hàm số nghịch biến trên khoảng nào có đạo hàm $f'(x) < 0$. Trong bảng biến thiên, ta thấy đạo hàm $f'(x)$ chuyển từ dương sang âm tại điểm cực đại $x=1$. Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng $(1; +\infty)$. Vậy đáp án đúng là: $B.~(1;+\infty).$ Câu 32: Để tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$, ta làm như sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): Hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$ có nghĩa là $x+1 \neq 0$, suy ra $x \neq -1$. 2. Tìm tiệm cận đứng: Tiệm cận đứng của hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$ là đường thẳng $x = -1$ vì khi $x$ tiến đến $-1$, mẫu số $x + 1$ tiến đến 0, làm cho giá trị của hàm số tiến đến vô cùng. Do đó, phương trình của tiệm cận đứng là $x = -1$. Đáp án: B. $x = -1$. Câu 33: Để tìm góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{BD}$ và $\overrightarrow{B'D}$ trong hình lập phương ABCD.A'B'C'D', ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định tọa độ các điểm: Giả sử hình lập phương có cạnh dài 1 và nằm trong hệ tọa độ Oxyz sao cho: - A(0, 0, 0) - B(1, 0, 0) - C(1, 1, 0) - D(0, 1, 0) - A'(0, 0, 1) - B'(1, 0, 1) - C'(1, 1, 1) - D'(0, 1, 1) 2. Tìm tọa độ của các vectơ: - Vectơ $\overrightarrow{BD}$ có tọa độ là: \[ \overrightarrow{BD} = D - B = (0, 1, 0) - (1, 0, 0) = (-1, 1, 0) \] - Vectơ $\overrightarrow{B'D}$ có tọa độ là: \[ \overrightarrow{B'D} = D - B' = (0, 1, 0) - (1, 0, 1) = (-1, 1, -1) \] 3. Tính tích vô hướng của hai vectơ: \[ \overrightarrow{BD} \cdot \overrightarrow{B'D} = (-1) \times (-1) + 1 \times 1 + 0 \times (-1) = 1 + 1 + 0 = 2 \] 4. Tính độ dài của mỗi vectơ: - Độ dài của $\overrightarrow{BD}$: \[ |\overrightarrow{BD}| = \sqrt{(-1)^2 + 1^2 + 0^2} = \sqrt{1 + 1 + 0} = \sqrt{2} \] - Độ dài của $\overrightarrow{B'D}$: \[ |\overrightarrow{B'D}| = \sqrt{(-1)^2 + 1^2 + (-1)^2} = \sqrt{1 + 1 + 1} = \sqrt{3} \] 5. Tính cosin của góc giữa hai vectơ: \[ \cos(\theta) = \frac{\overrightarrow{BD} \cdot \overrightarrow{B'D}}{|\overrightarrow{BD}| \times |\overrightarrow{B'D}|} = \frac{2}{\sqrt{2} \times \sqrt{3}} = \frac{2}{\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{6}}{3} \] 6. Xác định góc: \[ \theta = \cos^{-1}\left(\frac{\sqrt{6}}{3}\right) \] Ta nhận thấy rằng $\cos^{-1}\left(\frac{\sqrt{6}}{3}\right)$ không trực tiếp cho ta một góc dễ dàng nhận biết. Tuy nhiên, ta có thể kiểm tra lại các lựa chọn đã cho: - Nếu góc là 30°, thì $\cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2}$. - Nếu góc là 45°, thì $\cos(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2}$. - Nếu góc là 60°, thì $\cos(60°) = \frac{1}{2}$. - Nếu góc là 90°, thì $\cos(90°) = 0$. Do đó, ta thấy rằng $\frac{\sqrt{6}}{3}$ gần với $\frac{\sqrt{2}}{2}$, tức là góc 45°. Vậy góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{BD}$ và $\overrightarrow{B'D}$ là $45^0$. Đáp án đúng là: $B.~45^0.$ Câu 34: Ta có $\int\cos zdx=F(x)+C$ suy ra $F'(x)=\cos x$. Vậy đáp án đúng là C.