giúp tôi chọn đáp án đúng với

Câu 4. Để tính tích phân $\int x^4 dx$, ta áp dụng công thức tích phân cơ bản cho hàm đa thức. Công thức tích phân của $x^n$ là: \[ \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \] Trong đó, $n$ là số mũ của $x$. Ở đây, $n = 4$. Áp dụng công thức trên vào bài toán: \[ \int x^4 dx = \frac{x^{4+1}}{4+1} + C = \frac{x^5}{5} + C \] Vậy đáp án đúng là: \[ A.~\frac{1}{5}x^5 + C \] Câu 5. Để tính tích phân $\int x^5 dx$, ta áp dụng công thức tích phân cơ bản cho hàm đa thức. Công thức tích phân của $x^n$ là: \[ \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \] Trong đó, $n$ là số mũ của $x$. Ở đây, $n = 5$. Áp dụng công thức trên vào bài toán: \[ \int x^5 dx = \frac{x^{5+1}}{5+1} + C = \frac{x^6}{6} + C \] Vậy đáp án đúng là: \[ B.~\frac{1}{6}x^6 + C \] Câu 6. Để tính nguyên hàm của $\int 5x^4 dx$, chúng ta sẽ áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản. Bước 1: Xác định nguyên hàm của $x^4$. Theo công thức nguyên hàm cơ bản, $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ với $n \neq -1$. Trong trường hợp này, $n = 4$. Do đó, $\int x^4 dx = \frac{x^{4+1}}{4+1} + C = \frac{x^5}{5} + C$. Bước 2: Nhân hệ số 5 vào nguyên hàm đã tìm được. $\int 5x^4 dx = 5 \cdot \left( \frac{x^5}{5} + C \right) = x^5 + C$. Vậy, $\int 5x^4 dx = x^5 + C$. Đáp án đúng là: $B.~x^5 + C$. Câu 7. Để tính tích phân $\int 6x^5 dx$, ta áp dụng công thức tích phân cơ bản cho hàm đa thức. Bước 1: Xác định hàm số cần tích phân: \[ f(x) = 6x^5 \] Bước 2: Áp dụng công thức tích phân cho hàm đa thức: \[ \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \] Trong đó, \( n \neq -1 \). Bước 3: Áp dụng công thức vào bài toán: \[ \int 6x^5 dx = 6 \int x^5 dx \] \[ = 6 \left( \frac{x^{5+1}}{5+1} \right) + C \] \[ = 6 \left( \frac{x^6}{6} \right) + C \] \[ = x^6 + C \] Vậy đáp án đúng là: \[ B.~x^6 + C \] Câu 8. Để tính tích phân $\int 3x^2 dx$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm nguyên hàm của $3x^2$: Ta biết rằng nguyên hàm của $x^n$ là $\frac{x^{n+1}}{n+1} + C$. Do đó, nguyên hàm của $3x^2$ sẽ là: \[ \int 3x^2 dx = 3 \int x^2 dx = 3 \cdot \frac{x^{2+1}}{2+1} + C = 3 \cdot \frac{x^3}{3} + C = x^3 + C \] 2. Kiểm tra lại đáp án: Đáp án đúng là $D.~x^3 + C$. Vậy, $\int 3x^2 dx = x^3 + C$. Câu 9. Để tính tích phân $\int 4x^3 dx$, ta áp dụng công thức tích phân cơ bản cho hàm đa thức. Bước 1: Xác định hàm số cần tích phân: \[ f(x) = 4x^3 \] Bước 2: Áp dụng công thức tích phân cho hàm đa thức: \[ \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \] Trong đó, \( n \neq -1 \). Bước 3: Áp dụng công thức vào bài toán: \[ \int 4x^3 dx = 4 \int x^3 dx \] \[ = 4 \left( \frac{x^{3+1}}{3+1} \right) + C \] \[ = 4 \left( \frac{x^4}{4} \right) + C \] \[ = x^4 + C \] Vậy đáp án đúng là: \[ D.~x^4 + C \] Câu 10. Để tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = x^4 + x^2$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm nguyên hàm từng phần của mỗi hạng tử trong tổng: - Nguyên hàm của $x^4$: \[ \int x^4 \, dx = \frac{x^{4+1}}{4+1} = \frac{x^5}{5} \] - Nguyên hàm của $x^2$: \[ \int x^2 \, dx = \frac{x^{2+1}}{2+1} = \frac{x^3}{3} \] 2. Gộp các nguyên hàm lại và thêm hằng số C: \[ \int (x^4 + x^2) \, dx = \frac{x^5}{5} + \frac{x^3}{3} + C \] Vậy nguyên hàm của hàm số $f(x) = x^4 + x^2$ là $\frac{x^5}{5} + \frac{x^3}{3} + C$. Do đó, đáp án đúng là: \[ A.~\frac{1}{5}x^5 + \frac{1}{3}x^3 + C \] Câu 11. Để tìm tất cả các nguyên hàm của hàm số \( f(x) = 2x + 4 \), chúng ta sẽ tính nguyên hàm từng phần của hàm số này. Nguyên hàm của \( 2x \) là: \[ \int 2x \, dx = 2 \cdot \frac{x^2}{2} = x^2 \] Nguyên hàm của \( 4 \) là: \[ \int 4 \, dx = 4x \] Vậy, tổng nguyên hàm của \( f(x) = 2x + 4 \) là: \[ \int (2x + 4) \, dx = x^2 + 4x + C \] Trong đó, \( C \) là hằng số nguyên hàm. Do đó, đáp án đúng là: \[ D.~x^2 + 4x + C \] Câu 12. Để tìm tất cả các nguyên hàm của hàm số \( f(x) = 2x + 6 \), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm nguyên hàm từng phần của hàm số: - Nguyên hàm của \( 2x \) là \( \int 2x \, dx = 2 \cdot \frac{x^2}{2} = x^2 \). - Nguyên hàm của \( 6 \) là \( \int 6 \, dx = 6x \). 2. Gộp lại để tìm nguyên hàm tổng: - Nguyên hàm của \( f(x) = 2x + 6 \) là \( \int (2x + 6) \, dx = x^2 + 6x + C \), trong đó \( C \) là hằng số nguyên hàm. Do đó, tất cả các nguyên hàm của hàm số \( f(x) = 2x + 6 \) là: \[ x^2 + 6x + C \] Vậy đáp án đúng là: \[ B.~x^2 + 6x + C \] Câu 13. Để tìm họ nguyên hàm của hàm số \( f(x) = \cos x + 6x \), chúng ta sẽ tính nguyên hàm từng phần của mỗi thành phần trong tổng này. 1. Tìm nguyên hàm của \( \cos x \): \[ \int \cos x \, dx = \sin x + C_1 \] 2. Tìm nguyên hàm của \( 6x \): \[ \int 6x \, dx = 6 \cdot \frac{x^2}{2} + C_2 = 3x^2 + C_2 \] Kết hợp hai kết quả trên lại, ta có: \[ \int (\cos x + 6x) \, dx = \sin x + 3x^2 + C \] Trong đó, \( C = C_1 + C_2 \) là hằng số tích phân. Vậy họ nguyên hàm của hàm số \( f(x) = \cos x + 6x \) là: \[ A.~\sin x + 3x^2 + C \] Đáp án đúng là: \( A.~\sin x + 3x^2 + C \). Câu 14. Để tìm nguyên hàm của hàm số \( f(x) = x^2 + 4 \), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm nguyên hàm từng phần của hàm số: - Nguyên hàm của \( x^2 \) là \( \frac{x^3}{3} \). - Nguyên hàm của hằng số 4 là \( 4x \). 2. Gộp các nguyên hàm lại và thêm hằng số C: \[ \int f(x) \, dx = \int (x^2 + 4) \, dx = \frac{x^3}{3} + 4x + C \] Do đó, khẳng định đúng là: \[ C.~\int f(x) \, dx = \frac{x^3}{3} + 4x + C \] Đáp án: \( C \). Câu 15. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần tính nguyên hàm của hàm số \( f(x) = 4 + \cos x \). Bước 1: Xác định nguyên hàm của mỗi thành phần trong hàm số. - Nguyên hàm của hằng số 4 là \( 4x \). - Nguyên hàm của \( \cos x \) là \( \sin x \). Bước 2: Kết hợp các nguyên hàm lại với nhau và thêm hằng số tích phân \( C \). \[ \int f(x) \, dx = \int (4 + \cos x) \, dx = 4x + \sin x + C \] Do đó, khẳng định đúng là: \[ B.~\int f(x) \, dx = 4x + \sin x + C \] Đáp án: \( B.~\int f(x) \, dx = 4x + \sin x + C \). Câu 16. Để tìm nguyên hàm của hàm số \( f(x) = e^x + 2 \), chúng ta sẽ tính nguyên hàm từng phần của hàm số này. Nguyên hàm của \( e^x \) là \( e^x \). Nguyên hàm của hằng số 2 là \( 2x \). Do đó, nguyên hàm của \( f(x) = e^x + 2 \) là: \[ \int f(x) \, dx = \int (e^x + 2) \, dx = \int e^x \, dx + \int 2 \, dx = e^x + 2x + C \] Vậy khẳng định đúng là: \[ B.~\int f(x) \, dx = e^x + 2x + C. \] Câu 17. Để tìm nguyên hàm của hàm số \( f(x) = 2 \sin x \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định nguyên hàm của hàm số \( \sin x \). Ta biết rằng: \[ \int \sin x \, dx = -\cos x + C \] Bước 2: Nhân nguyên hàm của \( \sin x \) với 2. Do đó: \[ \int 2 \sin x \, dx = 2 \int \sin x \, dx = 2(-\cos x) + C = -2 \cos x + C \] Vậy, nguyên hàm của hàm số \( f(x) = 2 \sin x \) là: \[ F(x) = -2 \cos x + C \] Đáp số: \( F(x) = -2 \cos x + C \)