Cho đường tròn (O; R) với dây cung BC cố định. Điểm A thuộc cung lớn BC. Đường phân giác của ˆ B A C cắt đường tròn (O)tại D. Các tiếp tuyến của đường tròn (O; R) tại C và D cắt nhau tại E. Tịa CD cắ...

a) Ta có góc DCE = góc DCO = 90° (góc giữa tiếp tuyến và bán kính) Mà góc DBC = góc DCE (góc nội tiếp cùng chắn cung DC) Nên góc DBC = 90° Từ đó suy ra DE // BC (hai đường thẳng vuông góc với cùng một đường thẳng thì song song) b) Ta có góc CAI = góc BAI (AD là tia phân giác của góc CAB) Mà góc CAI = góc CDI (hai góc nội tiếp cùng chắn cung CI) Nên góc BAI = góc CDI Từ đó suy ra AKIC là tứ giác nội tiếp (tổng hai góc đối bằng 180°) c) Ta có góc BDC = góc BAC (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BC) Mà góc BAC = góc BAD (AD là tia phân giác của góc CAB) Nên góc BDC = góc BAD Từ đó suy ra tam giác BAD cân tại B (góc đáy bằng nhau) Mà góc BDA = góc BCA (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BA) Nên góc BCA = 30° Từ đó suy ra tam giác ABC vuông tại B (góc BCA = 30° và góc BAC = 60°) Ta có AC = 2AB (trong tam giác vuông có góc 30° thì cạnh bên kề bằng nửa cạnh huyền) Mà AB = BD (tam giác BAD cân tại B) Nên AC = 2BD Mà BD = R (BD là bán kính) Nên AC = 2R Mà AC = 2AB (trong tam giác vuông có góc 30° thì cạnh bên kề bằng nửa cạnh huyền) Nên AB = R Mà AB = BD (tam giác BAD cân tại B) Nên BD = R Mà BD = R (BD là bán kính) Nên R = R Vậy R = R