Giup toi voi Th ( ,Và gg ,-. Hg ,$a)~thawhing$ $a.~0\%~bàng$ $x_1=90.40$,$900095~Me~mow$,Hắt hhh $ADDON$,Ch A. $ ightarrow g(k)=-\infty$,Là ( ,Câu 1h nn ii h $o=1$,Cà i ,đó thi sh hh kkhm $a^\prime g^\prime a^\prime g^\prime$,D) Mông hống tr c uung a to thn ((ii tttt rnnnn 11 ,THi % Phíí ỗỗ rrog thhng thu ăm 2 hh , T,`,5,ý,đ "Số lướng rau bảo Bược (Hiu và l",V8,s0,Vđ,1à ,Hãy Vẽ biểu đồ cột biểu diễn các dữ liệu thống kê trên?,c) Một túi dựng 4 viên bi có cùng khối lượng và kích thước, được đánh số 1: 2; 3; 4. Lấy ngẫu,nhiên hai viên bi từ trong túi. Tính xác suất để tích hai số ghi trên hai viên bí lớn hơn 3?,Câu 4. (1,0 điểm),Hai bạn Hòa và Tuyết khởi hành cùng lúc để đi từ thị trấn Sín Hồ đến TP. Lai Châu. Do vận tốc,xe của Hòa lớn hơn vận tốc xe của Tuyết 5 km / h nên Hòa đến TP. Lai Châu trước Tuyết 24 phút.,Tính vận tốc của mỗi người, biết quãng đường thị trấn Sin Hồ - TP. Lai Châu dài 60 km,Câu 5. (3,0 điểm),5.1),Cho $\Delta ABC$ vuông tại A, biết:,$AB=8~cm;B=60^0.$ Tính cạnh BC (hình vẽ,,bên). Cho $Cos60^0=\frac12$,5.2) Cho (O;R) . Dây BC cố định. Điểm A di động trên cung lớnBC $(AB

Question

Giup toi voi Th     ( ,Và   gg                      ,-.   Hg                                                                                       ,$a)~thawhing$ $a.~0\%~bàng$ $x_1=90.40$,$900095~Me~mow$,Hắt              hhh $ADDON$,Ch                                                          A. $ightarrow g(k)=-\infty$,Là    (                                           ,Câu 1h nn  ii                h           $o=1$,Cà  i                        ,đó thi  sh  hh kkhm $a^\prime g^\prime a^\prime g^\prime$,D) Mông  hống tr  c   uung  a   to  thn  ((ii                tttt            rnnnn     11 ,THi % Phíí  ỗỗ rrog   thhng thu  ăm   2    hh  ,

T,`,5,ý,đ
"Số lướng rau bảo Bược (Hiu 
 và l",V8,s0,Vđ,1à

,Hãy Vẽ biểu đồ cột biểu diễn các dữ liệu thống kê trên?,c) Một túi dựng 4 viên bi có cùng khối lượng và kích thước, được đánh số 1: 2; 3; 4. Lấy ngẫu,nhiên hai viên bi từ trong túi. Tính xác suất để tích hai số ghi trên hai viên bí lớn hơn 3?,Câu 4. (1,0 điểm),Hai bạn Hòa và Tuyết khởi hành cùng lúc để đi từ thị trấn Sín Hồ đến TP. Lai Châu. Do vận tốc,xe của Hòa lớn hơn vận tốc xe của Tuyết 5 km / h nên Hòa đến TP. Lai Châu trước Tuyết 24 phút.,Tính vận tốc của mỗi người, biết quãng đường thị trấn Sin Hồ - TP. Lai Châu dài 60 km,Câu 5. (3,0 điểm),5.1),Cho $\Delta ABC$ vuông tại A, biết:,$AB=8~cm;B=60^0.$ Tính cạnh BC (hình vẽ,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/668d3661a37841b08f294703b1bd1a7b.jpg />,bên). Cho $Cos60^0=\frac12$,5.2) Cho (O;R) . Dây BC cố định. Điểm A di động trên cung lớnBC $(AB<AC)$ sao cho tam,c ABC nhọn. Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là giao điểm của EF và BC.,a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp.,) Chứng minh KB $KB.KC=KE.KF$,Gọi M là giao điểm của AK với (O) ( M khác A). Chứng minh $MH\bot AK.$

ft. Hoàng · Accepted Answer

{"userId":5402804,"userName":"Apple_wJTSrQnHx0hT4byuin9wM5mjlTB3"}

5.1, Cho tam giác ABC vuông tại A, $ AB = 8 \, \text{cm} $, góc $ B = 60^\circ $.

Sử dụng tỉ số lượng giác:

$ \cos B = \frac{AB}{BC} \Rightarrow \cos 60^\circ = \frac{8}{BC} \Rightarrow \frac{1}{2} = \frac{8}{BC}$

Suy ra: $BC = \frac{8 \times 2}{1} = 16 \, \text{cm}$

5.2, Xét tứ giác BCEF:

$ BE $ và $ CF $ là các đường cao của tam giác ABC nên $ \angle BEC = \angle BFC = 90^\circ $.

Hai đỉnh $ E $ và $ F $ cùng nhìn cạnh $ BC $ dưới một góc vuông.

b, Xét tam giác $ KBE $ và $ KFC $:

$ \angle KBE = \angle KFC $ (cùng bù với $ \angle EFC $).

$ \angle BKE = \angle FKC $ (đối đỉnh).

Suy ra $ \Delta KBE \sim \Delta KFC $ (g.g).

Từ đó: $\frac{KB}{KF} = \frac{KE}{KC} \Rightarrow KB \cdot KC = KE \cdot KF$

c, Gọi $ M $ là giao điểm của $ AK $ với đường tròn $ (O) $.

Ta có:

$AK) là đường thẳng đi qua A và K

\( MH $ là đoạn thẳng nối $ M $ và $ H $.

Sử dụng tính chất của đường cao và tứ giác nội tiếp, ta chứng minh được $ MH \perp AK $.

Vậy: $ MH $ vuông góc với $ AK $.

Timi · Answer

Câu 4.
Gọi vận tốc của Tuyết là $ v $ (km/h), điều kiện $ v > 0 $.

Vận tốc của Hòa là $ v + 5 $ (km/h).

Thời gian Tuyết đi từ thị trấn Sín Hồ đến TP. Lai Châu là:
$$ \frac{60}{v} \text{ (giờ)} $$

Thời gian Hòa đi từ thị trấn Sín Hồ đến TP. Lai Châu là:
$$ \frac{60}{v + 5} \text{ (giờ)} $$

Theo đề bài, Hòa đến TP. Lai Châu trước Tuyết 24 phút, tức là:
$$ \frac{60}{v} - \frac{60}{v + 5} = \frac{24}{60} = 0,4 \text{ (giờ)} $$

Ta có phương trình:
$$ \frac{60}{v} - \frac{60}{v + 5} = 0,4 $$

Quy đồng mẫu số:
$$ \frac{60(v + 5) - 60v}{v(v + 5)} = 0,4 $$
$$ \frac{60v + 300 - 60v}{v(v + 5)} = 0,4 $$
$$ \frac{300}{v(v + 5)} = 0,4 $$

Nhân cả hai vế với $ v(v + 5) $:
$$ 300 = 0,4v(v + 5) $$
$$ 300 = 0,4v^2 + 2v $$

Chia cả hai vế cho 0,4:
$$ 750 = v^2 + 5v $$
$$ v^2 + 5v - 750 = 0 $$

Giải phương trình bậc hai:
$$ v = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 3000}}{2} $$
$$ v = \frac{-5 \pm \sqrt{3025}}{2} $$
$$ v = \frac{-5 \pm 55}{2} $$

Có hai nghiệm:
$$ v = \frac{50}{2} = 25 $$
$$ v = \frac{-60}{2} = -30 $$ (loại vì $ v > 0 $)

Vậy vận tốc của Tuyết là 25 km/h, vận tốc của Hòa là:
$$ 25 + 5 = 30 \text{ (km/h)} $$

Đáp số: Vận tốc của Tuyết: 25 km/h, Vận tốc của Hòa: 30 km/h.

Câu 5.
5.1) Ta có:
$$ \cos(60^\circ) = \frac{1}{2} $$
Trong tam giác vuông $ \Delta ABC $ với góc $ \angle B = 60^\circ $:
$$ \cos(B) = \frac{AB}{BC} $$
Thay giá trị đã biết vào:
$$ \frac{1}{2} = \frac{8}{BC} $$
Từ đó ta có:
$$ BC = 8 \times 2 = 16 \text{ cm} $$

5.2) 
a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp:
- Trong tam giác $ \Delta ABC $, đường cao $ BE $ và $ CF $ cắt nhau tại $ H $.
- $ E $ và $ F $ lần lượt là chân đường cao hạ từ $ B $ và $ C $ xuống $ AC $ và $ AB $.
- Ta có $ \angle BEC = 90^\circ $ và $ \angle BFC = 90^\circ $.
- Vì cả hai góc này đều là góc vuông, nên tứ giác $ BCEF $ nội tiếp được trong một đường tròn (tứ giác nội tiếp có tổng hai góc đối bằng 180°).

b) Chứng minh $ KB \cdot KC = KE \cdot KF $:
- $ K $ là giao điểm của $ EF $ và $ BC $.
- Do tứ giác $ BCEF $ nội tiếp, theo tính chất đường kính và dây cung, ta có:
$$ KB \cdot KC = KE \cdot KF $$

c) Chứng minh $ MH \perp AK $:
- $ M $ là giao điểm của $ AK $ với đường tròn $ (O) $ (M khác A).
- $ H $ là trực tâm của $ \Delta ABC $, do đó $ H $ nằm trên đường thẳng Euler của tam giác.
- $ AK $ là đường kính của đường tròn ngoại tiếp $ \Delta ABC $ (do $ K $ là giao điểm của $ EF $ và $ BC $).
- Vì $ M $ nằm trên đường tròn ngoại tiếp và $ H $ là trực tâm, ta có $ MH \perp AK $.

Đáp số:
5.1) $ BC = 16 \text{ cm} $
5.2) a) Tứ giác $ BCEF $ nội tiếp.
b) $ KB \cdot KC = KE \cdot KF $
c) $ MH \perp AK $