jajsjsjebebdbdbdbebb

Câu 1: Để tìm công bội \( q \) của cấp số nhân \((u_n)\) với \( u_1 = \frac{1}{2} \) và \( u_7 = 32 \), ta sử dụng công thức của số hạng thứ \( n \) trong cấp số nhân: \[ u_n = u_1 \cdot q^{n-1} \] Áp dụng vào \( u_7 \): \[ u_7 = u_1 \cdot q^{7-1} \] \[ 32 = \frac{1}{2} \cdot q^6 \] Nhân cả hai vế với 2 để loại bỏ phân số: \[ 64 = q^6 \] Lấy căn bậc sáu của cả hai vế: \[ q = \sqrt[6]{64} \] Biết rằng \( 64 = 2^6 \), ta có: \[ q = \sqrt[6]{2^6} = 2 \quad \text{hoặc} \quad q = -2 \] Vậy công bội \( q \) của cấp số nhân là: \[ q = \pm 2 \] Đáp án đúng là: \( C.~q = \pm 2 \). Câu 2: Để giải phương trình $\log_3 x = 2$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Đối với phương trình logarit $\log_3 x = 2$, điều kiện xác định là $x > 0$. 2. Giải phương trình: - Phương trình $\log_3 x = 2$ có nghĩa là $x = 3^2$. - Ta tính $3^2 = 9$. 3. Kiểm tra điều kiện xác định: - Kết quả $x = 9$ thỏa mãn điều kiện $x > 0$. Vậy nghiệm của phương trình $\log_3 x = 2$ là $x = 9$. Đáp án đúng là: $B.~x=9$. Câu 3: Để tìm tập xác định của hàm số \( y = \log_2(x - 1) \), ta cần đảm bảo rằng biểu thức trong dấu logarit phải dương. Cụ thể, ta có điều kiện: \[ x - 1 > 0 \] Giải bất phương trình này: \[ x > 1 \] Vậy tập xác định của hàm số \( y = \log_2(x - 1) \) là: \[ (1; +\infty) \] Do đó, đáp án đúng là: \[ C.~(1; +\infty) \] Câu 4: Để tính thể tích V của khối chóp S.ABC, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính diện tích đáy ABC: - Tam giác ABC là tam giác vuông cân tại B với AB = BC = 2a. - Diện tích đáy ABC: \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times BC = \frac{1}{2} \times 2a \times 2a = 2a^2 \] 2. Tính chiều cao SO của khối chóp từ đỉnh S xuống đáy ABC: - Tam giác SAB đều với SA = SB = AB = 2a. - Mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy (ABC), do đó SO là đường cao hạ từ S xuống đáy ABC. - Trong tam giác SAB đều, đường cao SO cũng là đường trung tuyến và đường phân giác. - Độ dài SO: \[ SO = \frac{\sqrt{3}}{2} \times SA = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 2a = a\sqrt{3} \] 3. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC: - Thể tích V của khối chóp: \[ V = \frac{1}{3} \times S_{ABC} \times SO = \frac{1}{3} \times 2a^2 \times a\sqrt{3} = \frac{2a^3\sqrt{3}}{3} \] Vậy thể tích V của khối chóp S.ABC là: \[ V = \frac{2a^3\sqrt{3}}{3} \] Đáp án đúng là: \[ D.~V=\frac{2a^3\sqrt{3}}{3} \] Câu 5: Để xác định hàm số nào nghịch biến trên khoảng $(-\infty; +\infty)$, ta sẽ kiểm tra tính chất của mỗi hàm số đã cho. A. $y = \ln x$ - Hàm số này chỉ xác định trên $(0; +\infty)$ và là hàm số đồng biến trên khoảng này. Do đó, nó không thỏa mãn điều kiện nghịch biến trên $(-\infty; +\infty)$. B. $y = \log_{\frac{1}{7}} x$ - Hàm số này chỉ xác định trên $(0; +\infty)$ và là hàm số nghịch biến trên khoảng này. Tuy nhiên, nó không xác định trên toàn bộ khoảng $(-\infty; +\infty)$, do đó không thỏa mãn điều kiện nghịch biến trên $(-\infty; +\infty)$. C. $y = \left(\frac{\pi}{6}\right)^x$ - Đây là hàm số mũ với cơ số $\frac{\pi}{6}$, mà $\frac{\pi}{6} < 1$. Hàm số mũ với cơ số nhỏ hơn 1 là hàm số nghịch biến trên toàn bộ khoảng $(-\infty; +\infty)$. Do đó, hàm số này thỏa mãn điều kiện nghịch biến trên $(-\infty; +\infty)$. D. $y = e^x$ - Đây là hàm số mũ với cơ số $e$, mà $e > 1$. Hàm số mũ với cơ số lớn hơn 1 là hàm số đồng biến trên toàn bộ khoảng $(-\infty; +\infty)$. Do đó, nó không thỏa mãn điều kiện nghịch biến trên $(-\infty; +\infty)$. Từ các phân tích trên, ta thấy rằng chỉ có hàm số $y = \left(\frac{\pi}{6}\right)^x$ là hàm số nghịch biến trên toàn bộ khoảng $(-\infty; +\infty)$. Đáp án đúng là: C. $y = \left(\frac{\pi}{6}\right)^x$. Câu 6: Để xác định đường cong trong hình là đồ thị của hàm số nào, chúng ta sẽ kiểm tra từng hàm số đã cho và so sánh với các đặc điểm của đồ thị. 1. Kiểm tra hàm số \( y = -x^3 + 3x^2 - 4 \): - Hàm số này là một đa thức bậc ba, có dạng \( y = ax^3 + bx^2 + cx + d \). - Đồ thị của hàm số bậc ba thường có dạng uốn lượn và có thể có điểm cực đại và cực tiểu. - Tuy nhiên, đồ thị của hàm số này không phù hợp với đồ thị trong hình vì nó có dạng uốn lượn và không có điểm cực đại hoặc cực tiểu rõ ràng như trong hình. 2. Kiểm tra hàm số \( y = x^3 - 4 \): - Hàm số này cũng là một đa thức bậc ba, có dạng \( y = ax^3 + d \). - Đồ thị của hàm số này cũng có dạng uốn lượn và có thể có điểm cực đại và cực tiểu. - Tuy nhiên, đồ thị của hàm số này không phù hợp với đồ thị trong hình vì nó có dạng uốn lượn và không có điểm cực đại hoặc cực tiểu rõ ràng như trong hình. 3. Kiểm tra hàm số \( y = x^2 - 4 \): - Hàm số này là một đa thức bậc hai, có dạng \( y = ax^2 + d \). - Đồ thị của hàm số này là một parabol mở lên hoặc mở xuống, tùy thuộc vào dấu của hệ số \( a \). - Trong trường hợp này, \( a = 1 \), nên đồ thị là một parabol mở lên. - Đồ thị của hàm số này có đỉnh tại điểm \( (0, -4) \), và nó phù hợp với đồ thị trong hình. 4. Kiểm tra hàm số \( y = -x^2 - 4 \): - Hàm số này cũng là một đa thức bậc hai, có dạng \( y = ax^2 + d \). - Đồ thị của hàm số này là một parabol mở lên hoặc mở xuống, tùy thuộc vào dấu của hệ số \( a \). - Trong trường hợp này, \( a = -1 \), nên đồ thị là một parabol mở xuống. - Đồ thị của hàm số này có đỉnh tại điểm \( (0, -4) \), nhưng nó không phù hợp với đồ thị trong hình vì nó mở xuống. Từ các phân tích trên, chúng ta thấy rằng đồ thị trong hình phù hợp với đồ thị của hàm số \( y = x^2 - 4 \). Đáp án: C. \( y = x^2 - 4 \) Câu 7: Ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một để xác định khẳng định nào là sai. A. $\int \sin 3x \, dx = -\frac{\cos 3x}{3} + C$ - Ta biết rằng $\int \sin ax \, dx = -\frac{\cos ax}{a} + C$. - Với $a = 3$, ta có $\int \sin 3x \, dx = -\frac{\cos 3x}{3} + C$. - Khẳng định này đúng. B. $\int x^3 \, dx = \frac{x^4}{4} + C$ - Ta biết rằng $\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$. - Với $n = 3$, ta có $\int x^3 \, dx = \frac{x^4}{4} + C$. - Khẳng định này đúng. C. $\int 3^x \, dx = \frac{3^x}{\ln 3} + C$ - Ta biết rằng $\int a^x \, dx = \frac{a^x}{\ln a} + C$. - Với $a = 3$, ta có $\int 3^x \, dx = \frac{3^x}{\ln 3} + C$. - Khẳng định này đúng. D. $\int \cos 3x \, dx = \frac{\sin 3x}{3} + C$ - Ta biết rằng $\int \cos ax \, dx = \frac{\sin ax}{a} + C$. - Với $a = 3$, ta có $\int \cos 3x \, dx = \frac{\sin 3x}{3} + C$. - Khẳng định này đúng. Tất cả các khẳng định đều đúng. Do đó, không có khẳng định nào sai trong các lựa chọn đã cho. Đáp án: Không có khẳng định sai. Câu 8: Để tính quãng đường chất điểm đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ khi bắt đầu tăng vận tốc, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm vận tốc của chất điểm theo thời gian: - Gia tốc của chất điểm là \( a(t) = t^2 + 4t \). - Vận tốc \( v(t) \) là tích phân của gia tốc \( a(t) \): \[ v(t) = \int a(t) \, dt = \int (t^2 + 4t) \, dt = \frac{t^3}{3} + 2t^2 + C \] - Ta biết rằng tại thời điểm ban đầu \( t = 0 \), vận tốc của chất điểm là \( v(0) = 15 \, m/s \). Do đó: \[ v(0) = \frac{0^3}{3} + 2 \cdot 0^2 + C = 15 \implies C = 15 \] - Vậy vận tốc của chất điểm theo thời gian là: \[ v(t) = \frac{t^3}{3} + 2t^2 + 15 \] 2. Tính quãng đường chất điểm đi được trong khoảng thời gian 3 giây: - Quãng đường \( s(t) \) là tích phân của vận tốc \( v(t) \): \[ s(t) = \int v(t) \, dt = \int \left( \frac{t^3}{3} + 2t^2 + 15 \right) \, dt = \frac{t^4}{12} + \frac{2t^3}{3} + 15t + D \] - Ta biết rằng tại thời điểm ban đầu \( t = 0 \), quãng đường đã đi được là 0. Do đó: \[ s(0) = \frac{0^4}{12} + \frac{2 \cdot 0^3}{3} + 15 \cdot 0 + D = 0 \implies D = 0 \] - Vậy quãng đường của chất điểm theo thời gian là: \[ s(t) = \frac{t^4}{12} + \frac{2t^3}{3} + 15t \] - Quãng đường chất điểm đi được trong khoảng thời gian 3 giây là: \[ s(3) = \frac{3^4}{12} + \frac{2 \cdot 3^3}{3} + 15 \cdot 3 = \frac{81}{12} + \frac{54}{3} + 45 = 6,75 + 18 + 45 = 69,75 \, m \] Vậy quãng đường chất điểm đi được trong khoảng thời gian 3 giây là \( 69,75 \, m \). Đáp án đúng là: D. 69,75m.