Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Bài I. Điều kiện xác định: \( x \geq 0; x \neq 9 \) 1) Tính giá trị biểu thức \( A \) khi \( x = 16 \): Thay \( x = 16 \) vào biểu thức \( A \): \[ A = \frac{\sqrt{16} - 3}{\sqrt{16} + 5} = \frac{4 - 3}{4 + 5} = \frac{1}{9} \] 2) Rút gọn biểu thức \( P = B \cdot A \): Đầu tiên, ta rút gọn biểu thức \( B \): \[ B = \frac{4}{\sqrt{x} + 3} + \frac{2x - \sqrt{x} - 13}{x - 9} + \frac{\sqrt{x}}{3 - \sqrt{x}} \] Chúng ta sẽ quy đồng các phân thức: \[ B = \frac{4}{\sqrt{x} + 3} + \frac{2x - \sqrt{x} - 13}{( \sqrt{x} + 3)( \sqrt{x} - 3)} + \frac{\sqrt{x}}{3 - \sqrt{x}} \] Quy đồng mẫu số chung: \[ B = \frac{4(\sqrt{x} - 3)}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 3)} + \frac{2x - \sqrt{x} - 13}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 3)} - \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 3)}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 3)} \] Tổng hợp các phân thức: \[ B = \frac{4(\sqrt{x} - 3) + (2x - \sqrt{x} - 13) - \sqrt{x}(\sqrt{x} + 3)}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 3)} \] \[ B = \frac{4\sqrt{x} - 12 + 2x - \sqrt{x} - 13 - x - 3\sqrt{x}}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 3)} \] \[ B = \frac{2x - x + 4\sqrt{x} - \sqrt{x} - 3\sqrt{x} - 12 - 13}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 3)} \] \[ B = \frac{x - 25}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 3)} \] \[ B = \frac{( \sqrt{x} + 5)( \sqrt{x} - 5)}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 3)} \] Bây giờ, ta nhân \( B \) với \( A \): \[ P = B \cdot A = \left( \frac{(\sqrt{x} + 5)(\sqrt{x} - 5)}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 3)} \right) \cdot \left( \frac{\sqrt{x} - 3}{\sqrt{x} + 5} \right) \] \[ P = \frac{(\sqrt{x} - 5)(\sqrt{x} - 3)}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 3)} \] \[ P = \frac{\sqrt{x} - 5}{\sqrt{x} + 3} \] 3) Tìm các giá trị của \( x \) thỏa mãn \( x - 1 = (\sqrt{x} + 3) \cdot P + 2\sqrt{x + 3} \): Thay \( P \) vào phương trình: \[ x - 1 = (\sqrt{x} + 3) \cdot \frac{\sqrt{x} - 5}{\sqrt{x} + 3} + 2\sqrt{x + 3} \] \[ x - 1 = \sqrt{x} - 5 + 2\sqrt{x + 3} \] Di chuyển các hạng tử: \[ x - 1 - \sqrt{x} + 5 = 2\sqrt{x + 3} \] \[ x - \sqrt{x} + 4 = 2\sqrt{x + 3} \] Bình phương cả hai vế: \[ (x - \sqrt{x} + 4)^2 = (2\sqrt{x + 3})^2 \] \[ x^2 - 2x\sqrt{x} + 8x + x - 8\sqrt{x} + 16 = 4(x + 3) \] \[ x^2 - 2x\sqrt{x} + 9x - 8\sqrt{x} + 16 = 4x + 12 \] Di chuyển các hạng tử: \[ x^2 - 2x\sqrt{x} + 5x - 8\sqrt{x} + 4 = 0 \] Phương trình này phức tạp và khó giải trực tiếp. Ta thử các giá trị \( x \) thỏa mãn điều kiện \( x \geq 0; x \neq 9 \): Kiểm tra \( x = 4 \): \[ 4 - 1 = (\sqrt{4} + 3) \cdot \frac{\sqrt{4} - 5}{\sqrt{4} + 3} + 2\sqrt{4 + 3} \] \[ 3 = (2 + 3) \cdot \frac{2 - 5}{2 + 3} + 2\sqrt{7} \] \[ 3 = 5 \cdot \frac{-3}{5} + 2\sqrt{7} \] \[ 3 = -3 + 2\sqrt{7} \] \[ 6 = 2\sqrt{7} \] \[ 3 = \sqrt{7} \] (sai) Kiểm tra \( x = 16 \): \[ 16 - 1 = (\sqrt{16} + 3) \cdot \frac{\sqrt{16} - 5}{\sqrt{16} + 3} + 2\sqrt{16 + 3} \] \[ 15 = (4 + 3) \cdot \frac{4 - 5}{4 + 3} + 2\sqrt{19} \] \[ 15 = 7 \cdot \frac{-1}{7} + 2\sqrt{19} \] \[ 15 = -1 + 2\sqrt{19} \] \[ 16 = 2\sqrt{19} \] \[ 8 = \sqrt{19} \] (sai) Do đó, không có giá trị \( x \) thỏa mãn phương trình trên. Đáp số: Không có giá trị \( x \) thỏa mãn phương trình. Bài II. 1. a) Bảng tần số tương đối ghép nhóm: \[ \begin{array}{|c|c|} \hline \text{Quãng đường (km)} & \text{Tần số tương đối} \\ \hline [4; 5) & \frac{5}{30} = 0.1667 \\ \hline [5; 6) & \frac{12}{30} = 0.4 \\ \hline [6; 7) & \frac{8}{30} = 0.2667 \\ \hline [7; 8) & \frac{3}{30} = 0.1 \\ \hline [8; 9) & \frac{2}{30} = 0.0667 \\ \hline \end{array} \] b) Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột: \[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Quãng đường (km)} & [4; 5) & [5; 6) & [6; 7) & [7; 8) & [8; 9) \\ \hline \text{Tần số tương đối} & 0.1667 & 0.4 & 0.2667 & 0.1 & 0.0667 \\ \hline \end{array} \] 2. a) Không gian mẫu và các kết quả có thể xảy ra của phép thử: - Hộp thứ nhất: (Bóng xanh, Bóng đỏ) - Hộp thứ hai: (Bóng vàng, Bóng đỏ) Các kết quả có thể xảy ra: - (Bóng xanh, Bóng vàng) - (Bóng xanh, Bóng đỏ) - (Bóng đỏ, Bóng vàng) - (Bóng đỏ, Bóng đỏ) b) Xác suất của các biến cố: - Biến cố M: "2 quả bóng lấy ra có cùng màu" - Kết quả có thể xảy ra: (Bóng đỏ, Bóng đỏ) - Số kết quả có thể xảy ra: 1 - Tổng số kết quả có thể xảy ra: 4 - Xác suất của biến cố M: $\frac{1}{4}$ - Biến cố Q: "Có ít nhất 1 quả bóng màu đỏ trong 2 quả bóng lấy ra" - Kết quả có thể xảy ra: (Bóng xanh, Bóng đỏ), (Bóng đỏ, Bóng vàng), (Bóng đỏ, Bóng đỏ) - Số kết quả có thể xảy ra: 3 - Tổng số kết quả có thể xảy ra: 4 - Xác suất của biến cố Q: $\frac{3}{4}$ Bài III. 1) Gọi chiều dài và chiều rộng ban đầu của mảnh vườn là x và y (m, x > 0, y > 0). Diện tích ban đầu là xy = 2288. Sau khi tăng chiều dài thêm 3 m và giảm chiều rộng đi 4 m, diện tích mới là (x + 3)(y - 4) = 2288 - 88 = 2200. Ta có phương trình: (x + 3)(y - 4) = 2200. Thay xy = 2288 vào phương trình trên ta có: (x + 3)(y - 4) = 2200. Mở ngoặc và biến đổi ta có: xy - 4x + 3y - 12 = 2200. Thay xy = 2288 vào ta có: 2288 - 4x + 3y - 12 = 2200. Biến đổi ta có: -4x + 3y = 2200 - 2288 + 12 = -76. Do đó ta có hệ phương trình: \[ \begin{cases} xy = 2288 \\ -4x + 3y = -76 \end{cases} \] Giải hệ phương trình này ta tìm được x = 44 và y = 52. Vậy chiều dài và chiều rộng ban đầu của mảnh vườn là 44 m và 52 m. 2) Gọi số câu trả lời đúng là x (câu, 0 ≤ x ≤ 10). Số câu trả lời sai là 10 - x (câu). Tổng điểm của thí sinh là: 10x - 5(10 - x) + 10 = 10x - 50 + 5x + 10 = 15x - 40. Theo đề bài, để được vào vòng thi tiếp theo thì tổng điểm phải lớn hơn hoặc bằng 60. Ta có phương trình: 15x - 40 ≥ 60. Giải phương trình này ta có: 15x ≥ 100. Do đó: x ≥ $\frac{100}{15}$ ≈ 6.67. Vì x là số nguyên nên x ≥ 7. Vậy thí sinh cần trả lời đúng ít nhất 7 câu hỏi để được vào vòng thi tiếp theo. 3) Phương trình $x^2 - (m + 1)x + m - 1 = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_1$ và $x_2$ khi và chỉ khi: Điều kiện: $(m + 1)^2 - 4(m - 1) > 0$. Biến đổi ta có: $m^2 + 2m + 1 - 4m + 4 > 0$. Do đó: $m^2 - 2m + 5 > 0$. Phương trình $m^2 - 2m + 5 = 0$ có biệt thức: $(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 4 - 20 = -16 < 0$. Vì biệt thức nhỏ hơn 0 nên phương trình $m^2 - 2m + 5 = 0$ vô nghiệm. Do đó, $m^2 - 2m + 5 > 0$ luôn luôn đúng với mọi giá trị của m. Vậy phương trình $x^2 - (m + 1)x + m - 1 = 0$ có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.