Giúp mình với ạa

Câu 1: Để xác định điều kiện xác định của $\sqrt{x}$, chúng ta cần đảm bảo rằng biểu thức dưới dấu căn bậc hai không âm. Biểu thức $\sqrt{x}$ có nghĩa là căn bậc hai của x, và căn bậc hai chỉ có nghĩa khi x lớn hơn hoặc bằng 0. Do đó, điều kiện xác định của $\sqrt{x}$ là: \[ x \geq 0 \] Vậy đáp án đúng là: \[ B.~x \geq 0 \] Câu 2: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện phép chia giữa hai căn bậc hai. Bước 1: Viết lại phép tính: \[ \sqrt{50} : \sqrt{2} \] Bước 2: Áp dụng công thức chia hai căn bậc hai: \[ \sqrt{50} : \sqrt{2} = \sqrt{\frac{50}{2}} \] Bước 3: Thực hiện phép chia bên trong căn bậc hai: \[ \frac{50}{2} = 25 \] Bước 4: Viết lại phép tính dưới dạng căn bậc hai của kết quả vừa tìm được: \[ \sqrt{25} \] Bước 5: Tính căn bậc hai của 25: \[ \sqrt{25} = 5 \] Vậy kết quả của phép tính $\sqrt{50} : \sqrt{2}$ là 5. Đáp án đúng là: D. 5. Câu 3: Phương trình bậc hai $ax^2+bx+c=0$ (với $a \neq 0$) có biệt thức $\Delta$ được tính theo công thức: $\Delta = b^2 - 4ac$ Do đó, đáp án đúng là: C. $b^2 - 4ac$ Câu 4: Để xác định bất phương trình nào không là bất phương trình bậc nhất một ẩn x, chúng ta cần kiểm tra từng phương trình để xem biến x có ở dạng bậc nhất hay không. A. \(3x + 5 \geq 0\) - Đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn x vì x có bậc là 1. B. \(2 - 3x < 0\) - Đây cũng là bất phương trình bậc nhất một ẩn x vì x có bậc là 1. C. \(x \leq 0\) - Đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn x vì x có bậc là 1. D. \(x^2 + 3 > 0\) - Đây không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn x vì x có bậc là 2. Vậy đáp án đúng là: D. \(x^2 + 3 > 0\) Câu 5: Để kiểm tra xem một điểm có thuộc đồ thị của hàm số $y = x^2$ hay không, ta thay tọa độ của điểm vào phương trình hàm số và kiểm tra xem liệu nó có thỏa mãn phương trình hay không. - Với điểm $(2; 4)$: Thay $x = 2$ vào phương trình $y = x^2$, ta có $y = 2^2 = 4$. Vậy điểm $(2; 4)$ thuộc đồ thị của hàm số $y = x^2$. - Với điểm $(1; 2)$: Thay $x = 1$ vào phương trình $y = x^2$, ta có $y = 1^2 = 1$. Vì $1 \neq 2$, nên điểm $(1; 2)$ không thuộc đồ thị của hàm số $y = x^2$. - Với điểm $(2; 2)$: Thay $x = 2$ vào phương trình $y = x^2$, ta có $y = 2^2 = 4$. Vì $4 \neq 2$, nên điểm $(2; 2)$ không thuộc đồ thị của hàm số $y = x^2$. - Với điểm $(1; -1)$: Thay $x = 1$ vào phương trình $y = x^2$, ta có $y = 1^2 = 1$. Vì $1 \neq -1$, nên điểm $(1; -1)$ không thuộc đồ thị của hàm số $y = x^2$. Vậy điểm thuộc đồ thị hàm số $y = x^2$ là điểm $(2; 4)$. Đáp án đúng là: $A.~(2;4)$. Câu 6: Khi gieo đồng thời 2 đồng xu cân đối đồng chất, mỗi đồng xu có thể xuất hiện 2 mặt: mặt chữ (H) hoặc mặt số (S). Ta sẽ liệt kê tất cả các trường hợp có thể xảy ra khi gieo 2 đồng xu: 1. Đồng xu thứ nhất xuất hiện mặt chữ (H) và đồng xu thứ hai xuất hiện mặt chữ (H): (H, H) 2. Đồng xu thứ nhất xuất hiện mặt chữ (H) và đồng xu thứ hai xuất hiện mặt số (S): (H, S) 3. Đồng xu thứ nhất xuất hiện mặt số (S) và đồng xu thứ hai xuất hiện mặt chữ (H): (S, H) 4. Đồng xu thứ nhất xuất hiện mặt số (S) và đồng xu thứ hai xuất hiện mặt số (S): (S, S) Như vậy, ta có 4 trường hợp có thể xảy ra: - (H, H) - (H, S) - (S, H) - (S, S) Vậy số phần tử của không gian mẫu là 4. Đáp án đúng là: D. 4 Câu 7: Để tìm tần số tương đối của mặt 5 chấm, ta làm theo các bước sau: 1. Xác định tần số của mặt 5 chấm: Tần số của mặt 5 chấm là 10. 2. Xác định tổng số lần gieo xúc xắc: Tổng số lần gieo xúc xắc là 50. 3. Tính tần số tương đối của mặt 5 chấm: Tần số tương đối = (tần số của mặt 5 chấm) / (tổng số lần gieo xúc xắc) × 100% Tần số tương đối của mặt 5 chấm = $\frac{10}{50} \times 100\% = 20\%$ Vậy tần số tương đối xuất hiện mặt 5 chấm là 20%. Đáp án đúng là: A. 20%. Câu 8: Để tìm tần số xuất hiện mặt 6 chấm, chúng ta cần biết tổng số lần gieo xúc xắc và tổng tần số xuất hiện của các mặt khác. Tổng số lần gieo xúc xắc là 30 lần. Tổng tần số xuất hiện của các mặt khác: - Mặt 1 chấm: 3 lần - Mặt 2 chấm: 4 lần - Mặt 3 chấm: 6 lần - Mặt 4 chấm: 2 lần - Mặt 5 chấm: 7 lần Tổng tần số xuất hiện của các mặt này là: \[ 3 + 4 + 6 + 2 + 7 = 22 \] Vậy tần số xuất hiện mặt 6 chấm là: \[ 30 - 22 = 8 \] Đáp án đúng là: D. 8 Câu 9: Trong tam giác vuông MNP, ta có góc N là góc vuông. Để tìm hệ thức đúng giữa các cạnh của tam giác này, ta sẽ sử dụng các tỉ số lượng giác của góc P. - $\sin P = \frac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh huyền}} = \frac{MN}{MP}$ - $\cos P = \frac{\text{cạnh kề}}{\text{cạnh huyền}} = \frac{NP}{MP}$ - $\tan P = \frac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh kề}} = \frac{MN}{NP}$ - $\cot P = \frac{\text{cạnh kề}}{\text{cạnh đối}} = \frac{NP}{MN}$ Ta thấy rằng: \[ MN = MP \cdot \sin P \] Do đó, hệ thức đúng là: \[ C.~MN=MP.\sin P \] Câu 10: Khi hai đường tròn tiếp xúc ngoài, khoảng cách giữa tâm của hai đường tròn bằng tổng bán kính của hai đường tròn. Vậy hệ thức giữa OO' và R, r là: \[ OO' = R + r \] Đáp án đúng là: B. \( OO' = R + r \) Câu 11: Để tính diện tích xung quanh của hình nón, ta sử dụng công thức: \[ S_{xq} = \pi r l \] Trong đó: - \( r \) là bán kính đáy của hình nón. - \( l \) là độ dài đường sinh của hình nón. Theo đề bài, bán kính đáy \( r = 8 \) cm và độ dài đường sinh \( l = 10 \) cm. Thay các giá trị vào công thức: \[ S_{xq} = \pi \times 8 \times 10 = 80\pi \text{ (cm}^2) \] Vậy diện tích xung quanh của vật thể đó là: \[ 80\pi \text{ (cm}^2) \] Đáp án đúng là: \( C.~80\pi(cm^2) \) Câu 12: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính thể tích của bể hình cầu: - Công thức tính thể tích của hình cầu là: \[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \] - Trong đó, \(r\) là bán kính của hình cầu. Đường kính của bể là 4,8 dm, nên bán kính \(r\) là: \[ r = \frac{4,8}{2} = 2,4 \text{ dm} \] 2. Thay giá trị bán kính vào công thức: - Thể tích của bể hình cầu là: \[ V = \frac{4}{3} \times 3,14 \times (2,4)^3 \] - Tính \( (2,4)^3 \): \[ (2,4)^3 = 2,4 \times 2,4 \times 2,4 = 13,824 \] - Thay vào công thức: \[ V = \frac{4}{3} \times 3,14 \times 13,824 = \frac{4 \times 3,14 \times 13,824}{3} = \frac{173,7312}{3} = 57,9104 \text{ dm}^3 \] 3. Tính lượng nước đổ vào bể: - Lượng nước đổ vào bể bằng một nửa thể tích của bể: \[ V_{nước} = \frac{57,9104}{2} = 28,9552 \text{ dm}^3 \] 4. Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm: - Làm tròn 28,9552 đến hàng phần trăm: \[ V_{nước} \approx 28,96 \text{ dm}^3 \] Như vậy, lượng nước đổ vào bể là khoảng 28,96 dm³. Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, đáp án gần đúng nhất là: \[ \boxed{28,94 \text{ dm}^3} \]