Giải hộ mình câu này với các bạn

Cho mạch điện với các dữ kiện: - \( R_3 = 40\,\Omega \) - Hiệu điện thế giữa hai điểm A và B: \( U = 25\,V \) - \( R_x \) là biến trở, ban đầu \( R_x = 40\,\Omega \) - Điện trở vôn kế rất lớn, ampe kế và dây nối không đáng kể. - Khi \( R_x = 40\,\Omega \), số chỉ vôn kế \( V_1 \) gấp 1,5 lần số chỉ vôn kế \( V_2 \), ampe kế chỉ \( I = 50\,mA = 0.05\,A \). --- ### 1. Tìm \( R_1 \) và \( R_2 \) khi \( R_x = 40\,\Omega \) **Phân tích mạch:** - Điện áp giữa A và B là 25V. - Vôn kế \( V_1 \) đo điện áp trên \( R_1 \). - Vôn kế \( V_2 \) đo điện áp trên \( R_2 \). - Ampe kế đo dòng điện qua đoạn mạch nối C-D (qua \( R_3 \) và \( R_x \)). **Cách giải:** Xét đoạn mạch AB gồm 2 nhánh song song: - Nhánh 1 gồm \( R_1 \) và \( R_2 \) nối tiếp (vôn kế đo trên \( R_1 \) và \( R_2 \)) - Nhánh 2 gồm \( R_3 \) và \( R_x \) nối tiếp. Dòng điện qua mạch là tổng của dòng qua hai nhánh. --- **Bước 1:** Gọi dòng qua nhánh 1 là \( I_1 \), qua nhánh 2 là \( I_2 \). - \( I_1 \) qua \( R_1 \) và \( R_2 \) nối tiếp, tổng điện trở nhánh 1 là \( R_1 + R_2 \). - \( I_2 \) qua \( R_3 \) và \( R_x \) nối tiếp, tổng điện trở nhánh 2 là \( R_3 + R_x = 40 + 40 = 80\,\Omega \). Hiệu điện thế ở hai đầu mạch là \( U = 25V \). Dòng qua mỗi nhánh: \[ I_1 = \frac{U}{R_1 + R_2}, \quad I_2 = \frac{U}{R_3 + R_x} = \frac{25}{80} = 0.3125\,A \] --- **Bước 2:** Ampe kế đo dòng qua mạch nối C-D, nghĩa là dòng giữa hai nhánh tại đoạn nối C-D, chính là hiệu dòng giữa hai nhánh do mạch song song. Từ sơ đồ ta thấy ampe kế đo dòng chảy từ C đến D, tức dòng chảy trong đoạn nối hai nhánh. Dòng này bằng hiệu dòng qua nhánh 1 và nhánh 2: \[ I_A = |I_1 - I_2| = 0.05\,A \] --- **Bước 3:** Xác định quan hệ điện áp trên \( R_1 \) và \( R_2 \) từ vôn kế. Vôn kế \( V_1 \) đo điện áp trên \( R_1 \), \( V_2 \) đo trên \( R_2 \). Điện áp trên \( R_1 \) và \( R_2 \) theo tỉ lệ dòng \( I_1 \): \[ V_1 = I_1 R_1, \quad V_2 = I_1 R_2 \] Theo đề bài: \[ V_1 = 1.5 V_2 \implies I_1 R_1 = 1.5 I_1 R_2 \implies R_1 = 1.5 R_2 \] --- **Bước 4:** Từ \( R_1 = 1.5 R_2 \), tính tổng điện trở nhánh 1: \[ R_1 + R_2 = 1.5 R_2 + R_2 = 2.5 R_2 \] Dòng nhánh 1: \[ I_1 = \frac{U}{R_1 + R_2} = \frac{25}{2.5 R_2} = \frac{10}{R_2} \] --- **Bước 5:** Tính \( I_A = |I_1 - I_2| = 0.05 \) Ta có: \[ I_A = |I_1 - I_2| = \left| \frac{10}{R_2} - 0.3125 \right| = 0.05 \] Giải phương trình: \[ \frac{10}{R_2} - 0.3125 = \pm 0.05 \] Trường hợp 1: \[ \frac{10}{R_2} - 0.3125 = 0.05 \implies \frac{10}{R_2} = 0.3625 \implies R_2 = \frac{10}{0.3625} \approx 27.59\,\Omega \] Trường hợp 2: \[ \frac{10}{R_2} - 0.3125 = -0.05 \implies \frac{10}{R_2} = 0.2625 \implies R_2 = \frac{10}{0.2625} \approx 38.10\,\Omega \] --- **Bước 6:** Kiểm tra hai trường hợp về dòng ampe kế. - Nếu \( I_1 > I_2 \), \( I_A = I_1 - I_2 \). - Nếu \( I_1 < I_2 \), \( I_A = I_2 - I_1 \). Dòng ampe kế theo sơ đồ: khi \( R_x = 40\,\Omega \), dòng ampe kế 0.05 A. Xét cả hai: - Với \( R_2 = 27.59\,\Omega \), \( I_1 = \frac{10}{27.59} = 0.362\,A > 0.3125\,A \), dòng ampe kế \( I_A = 0.362 - 0.3125 = 0.0495 \approx 0.05\,A \). - Với \( R_2 = 38.10\,\Omega \), \( I_1 = \frac{10}{38.10} = 0.2625\,A < 0.3125\,A \), dòng ampe kế \( I_A = 0.3125 - 0.2625 = 0.05\,A \). Cả 2 trường hợp đều thỏa mãn, ta chọn trường hợp phù hợp với chiều dòng ampe kế hoặc theo giả thiết khác. Giả sử chọn \( R_1 > R_2 \) như trên, lấy: \[ R_2 \approx 27.6\,\Omega, \quad R_1 = 1.5 R_2 = 41.4\,\Omega \] --- ### Kết luận: \[ \boxed{ R_1 = 41.4\,\Omega, \quad R_2 = 27.6\,\Omega } \] --- ### 2. Tìm điều kiện của \( R_x \) để dòng điện qua ampe kế A có chiều từ C đến D Dòng điện qua ampe kế: \[ I_A = I_1 - I_2 = \frac{U}{R_1 + R_2} - \frac{U}{R_3 + R_x} \] Muốn chiều dòng điện qua ampe kế từ C đến D, dòng từ nhánh 1 phải lớn hơn nhánh 2, tức: \[ I_1 > I_2 \implies \frac{U}{R_1 + R_2} > \frac{U}{R_3 + R_x} \implies R_3 + R_x > R_1 + R_2 \] Thay các giá trị: \[ 40 + R_x > 41.4 + 27.6 = 69 \] Suy ra: \[ R_x > 69 - 40 = 29\,\Omega \] --- ### Kết luận: \[ \boxed{R_x > 29\,\Omega} \] --- ### 3. Khi \( R_x \) giảm từ \( 40\,\Omega \) về 0, công suất tiêu thụ trên \( R_x \) thay đổi thế nào? Công suất tiêu thụ trên \( R_x \): \[ P_x = I_x^2 R_x \] Dòng qua nhánh 2 là: \[ I_2 = \frac{U}{R_3 + R_x} = \frac{25}{40 + R_x} \] Dòng qua \( R_x \) là dòng \( I_2 \) nên: \[ P_x = I_2^2 R_x = \left( \frac{25}{40 + R_x} \right)^2 R_x = \frac{625 R_x}{(40 + R_x)^2} \] --- **Phân tích khi \( R_x \) giảm từ 40 đến 0:** - Khi \( R_x = 40 \), \[ P_x = \frac{625 \times 40}{(40 + 40)^2} = \frac{25000}{6400} = 3.90625\,W \] - Khi \( R_x \to 0 \), \[ P_x \to 0 \] --- **Tính đạo hàm \( P_x \) theo \( R_x \) để xem xu hướng:** \[ P_x = \frac{625 R_x}{(40 + R_x)^2} \] Đặt \( f(R_x) = P_x \), \[ f'(R_x) = 625 \frac{(40 + R_x)^2 \cdot 1 - R_x \cdot 2(40 + R_x)}{(40 + R_x)^4} = 625 \frac{(40 + R_x) - 2R_x}{(40 + R_x)^3} \] \[ = 625 \frac{40 + R_x - 2R_x}{(40 + R_x)^3} = 625 \frac{40 - R_x}{(40 + R_x)^3} \] - Khi \( R_x < 40 \), \( f'(R_x) > 0 \) → \( P_x \) tăng. - Khi \( R_x > 40 \), \( f'(R_x) < 0 \) → \( P_x \) giảm. Như vậy, công suất trên \( R_x \) đạt cực đại tại \( R_x = 40\,\Omega \). --- ### Kết luận: Khi \( R_x \) giảm từ 40 về 0, công suất tiêu thụ trên \( R_x \) giảm từ giá trị cực đại về 0. --- ## Tổng kết câu 5: 1. \( R_1 = 41.4\,\Omega, R_2 = 27.6\,\Omega \) 2. Điều kiện để dòng qua ampe kế có chiều từ C đến D là \( R_x > 29\,\Omega \) 3. Khi \( R_x \) giảm từ 40 về 0, công suất tiêu thụ trên \( R_x \) giảm từ giá trị cực đại \( \approx 3.9\,W \) về 0.