Giúp mình với! bài 4 hình với

Bài 2. a) $4x-7=2x+9$ $4x-2x=9+7$ $2x=16$ $x=16:2$ $x=8$ b) $5-(x-6)=4(3-2x)$ $5-x+6=12-8x$ $11-x=12-8x$ $-x+8x=12-11$ $7x=1$ $x=1:7$ $x=\frac{1}{7}$ c) $\frac{2x+1}{3}-\frac{6x-1}{4}=\frac{2x+1}{12}-1$ $\frac{4(2x+1)}{12}-\frac{3(6x-1)}{12}=\frac{2x+1}{12}-1$ $\frac{8x+4-18x+3}{12}=\frac{2x+1}{12}-1$ $\frac{-10x+7}{12}=\frac{2x+1}{12}-1$ $-10x+7=2x+1-12$ $-10x+7=2x-11$ $-10x-2x=-11-7$ $-12x=-18$ $x=(-18):(-12)$ $x=\frac{3}{2}$ Bài 3. Gọi theo kế hoạch đội phải sản xuất trong số ngày là x (ngày, điều kiện: x > 2) Theo đề bài ta có: Số chi tiết máy đội phải sản xuất theo kế hoạch là 48 x (chiếc) Số ngày thực hiện là x – 2 (ngày) Số chi tiết máy đội đã sản xuất thực tế là 60 × (x – 2) (chiếc) Số chi tiết máy đội đã sản xuất thực tế so với kế hoạch thì nhiều hơn: 60 × (x – 2) – 48 x (chiếc) Theo đề bài ta có: 60 × (x – 2) – 48 x = 24 60 x – 120 – 48 x = 24 12 x – 120 = 24 12 x = 24 + 120 12 x = 144 x = 144 : 12 x = 12 Số chi tiết máy mà đội phải sản xuất theo kế hoạch là: 48 × 12 = 576 (chiếc) Đáp số: 576 chiếc Bài 4. a) Ta có $\angle HCA=\angle ACB$ (cùng bằng góc $\angle BAC)$ $\angle CAH=\angle BAC=90^\circ$ Do đó $\Delta HCA\backsim\Delta ACB$ (g-g) b) Ta có $\angle HEA=\angle HEC=90^\circ$ $\angle EAH=\angle ECH$ (cùng phụ với góc $\angle HCE)$ Do đó $\Delta HEA\backsim\Delta HEC$ (g-g) Suy ra $\frac{EA}{HE}=\frac{HE}{EC}$ Hay $EA.EC=HE^2$ c) Ta có $\angle HFA=\angle HAF$ (tam giác HAF cân tại A) $\angle HFA=\angle CIF$ (hai góc so le trong) Do đó $\angle HAF=\angle CIF$ Mà $\angle HAF=\angle IAF$ (tia FA là tia phân giác góc HAC) Suy ra $\angle IAF=\angle CIF$ Do đó $\Delta AIF$ cân tại A Suy ra $\angle AFI=\angle AIF$ Ta có $\angle AFI=\angle CKF$ (hai góc đồng vị) $\angle CKF=\angle IKF$ (tia FK là tia phân giác góc CKI) Suy ra $\angle AFI=\angle IKF$ Mà $\angle AFI+\angle AIF=180^\circ$ (hai góc kề bù) Suy ra $\angle IKF+\angle AIF=180^\circ$ Vậy ba điểm H, I, K thẳng hàng. Bài 5. Để giải phương trình $8y^2 - 25 = 3xy + 5x$, ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Đặt phương trình thành dạng tổng bằng 0: \[ 8y^2 - 25 - 3xy - 5x = 0 \] Bước 2: Nhóm các hạng tử sao cho dễ dàng phân tích thành nhân tử: \[ 8y^2 - 3xy - 5x - 25 = 0 \] Bước 3: Ta sẽ nhóm các hạng tử để dễ dàng phân tích thành nhân tử: \[ (8y^2 - 25) - (3xy + 5x) = 0 \] \[ (8y^2 - 25) - x(3y + 5) = 0 \] Bước 4: Nhận thấy rằng $8y^2 - 25$ là một hiệu hai bình phương: \[ (2y)^2 - 5^2 = (2y - 5)(2y + 5) \] Do đó, phương trình trở thành: \[ (2y - 5)(2y + 5) - x(3y + 5) = 0 \] Bước 5: Để phương trình này bằng 0, ta cần tìm các giá trị của x và y sao cho mỗi nhóm nhân tử bằng 0 hoặc các nhóm nhân tử có thể tạo thành các giá trị bằng 0 khi nhân với nhau. Ta xét các trường hợp sau: 1. Trường hợp 1: $(2y - 5) = 0$ \[ 2y - 5 = 0 \] \[ 2y = 5 \] \[ y = \frac{5}{2} \] (không thỏa mãn vì y phải là số nguyên) 2. Trường hợp 2: $(2y + 5) = 0$ \[ 2y + 5 = 0 \] \[ 2y = -5 \] \[ y = -\frac{5}{2} \] (không thỏa mãn vì y phải là số nguyên) 3. Trường hợp 3: $(2y - 5) = x(3y + 5)$ \[ 2y - 5 = x(3y + 5) \] \[ x = \frac{2y - 5}{3y + 5} \] Để x là số nguyên, phân số $\frac{2y - 5}{3y + 5}$ phải là số nguyên. Ta thử các giá trị của y để x là số nguyên. - Nếu $y = 0$: \[ x = \frac{2(0) - 5}{3(0) + 5} = \frac{-5}{5} = -1 \] Vậy cặp số nguyên $(x, y) = (-1, 0)$ thỏa mãn. - Nếu $y = -1$: \[ x = \frac{2(-1) - 5}{3(-1) + 5} = \frac{-2 - 5}{-3 + 5} = \frac{-7}{2} \] (không thỏa mãn vì x phải là số nguyên) - Nếu $y = -2$: \[ x = \frac{2(-2) - 5}{3(-2) + 5} = \frac{-4 - 5}{-6 + 5} = \frac{-9}{-1} = 9 \] Vậy cặp số nguyên $(x, y) = (9, -2)$ thỏa mãn. - Nếu $y = 1$: \[ x = \frac{2(1) - 5}{3(1) + 5} = \frac{2 - 5}{3 + 5} = \frac{-3}{8} \] (không thỏa mãn vì x phải là số nguyên) - Nếu $y = 2$: \[ x = \frac{2(2) - 5}{3(2) + 5} = \frac{4 - 5}{6 + 5} = \frac{-1}{11} \] (không thỏa mãn vì x phải là số nguyên) - Nếu $y = -3$: \[ x = \frac{2(-3) - 5}{3(-3) + 5} = \frac{-6 - 5}{-9 + 5} = \frac{-11}{-4} = \frac{11}{4} \] (không thỏa mãn vì x phải là số nguyên) - Nếu $y = 3$: \[ x = \frac{2(3) - 5}{3(3) + 5} = \frac{6 - 5}{9 + 5} = \frac{1}{14} \] (không thỏa mãn vì x phải là số nguyên) - Nếu $y = -4$: \[ x = \frac{2(-4) - 5}{3(-4) + 5} = \frac{-8 - 5}{-12 + 5} = \frac{-13}{-7} = \frac{13}{7} \] (không thỏa mãn vì x phải là số nguyên) - Nếu $y = 4$: \[ x = \frac{2(4) - 5}{3(4) + 5} = \frac{8 - 5}{12 + 5} = \frac{3}{17} \] (không thỏa mãn vì x phải là số nguyên) Vậy các cặp số nguyên $(x, y)$ thỏa mãn phương trình là: \[ (-1, 0) \text{ và } (9, -2) \] Đáp số: $(-1, 0)$ và $(9, -2)$.