Khoảng cách từ A đến SBC A. 0, /OKg. B. 8,0ZKg. C. 8,72kg. D. 9,12kg.,7. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, $SA\bot(ABC),$ khoảng cách từ điểm,mặt phẳng (SBC) bằng $\frac{3a}4.$ Tính tan a , với x là góc tạo bởi giữa cạnh SB và mặt phẳng (ABC).,$\frac{\sqrt3}2.$ $B.~\frac32.$ $C.~\frac{\sqrt3}4.$ $D.~\frac12.$,1/4 - Mã đề 1001

Question

Accepted Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định các thông tin đã cho:
   - Tam giác ABC là tam giác đều cạnh a.
   - SA vuông góc với mặt phẳng (ABC).
   - Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là $\frac{3a}{4}$.
   - Cần tính tan của góc x giữa cạnh SB và mặt phẳng (ABC).

2. Xác định điểm H là chân đường cao hạ từ A xuống cạnh BC trong tam giác ABC. Vì ABC là tam giác đều, nên H cũng là trung điểm của BC.

3. Xác định điểm O là giao điểm của đường thẳng SA và đường thẳng qua H vuông góc với SA. Điểm O nằm trên đường thẳng SA và là hình chiếu của A lên mặt phẳng (SBC).

4. Xác định khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là AO, và AO = $\frac{3a}{4}$.

5. Xác định tam giác SOH là tam giác vuông tại H, và SO là khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC).

6. Xác định tam giác SHB là tam giác vuông tại H, và SB là cạnh huyền của tam giác này.

7. Xác định góc x là góc giữa cạnh SB và mặt phẳng (ABC), tức là góc giữa SB và SH.

8. Áp dụng công thức tính tan của góc x:
   $$
   \tan x = \frac{SO}{SH}
   $$

9. Xác định SO = SA vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABC).

10. Xác định SH là khoảng cách từ S đến H, và SH = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$ vì H là trung điểm của BC và tam giác ABC là tam giác đều.

11. Xác định SA = SO = $\frac{3a}{4}$ vì AO = $\frac{3a}{4}$ và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC).

12. Thay các giá trị vào công thức:
    $$
    \tan x = \frac{\frac{3a}{4}}{\frac{a\sqrt{3}}{2}} = \frac{3a}{4} \times \frac{2}{a\sqrt{3}} = \frac{3}{2\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{2}
    $$

Vậy đáp án đúng là:
$$
\tan x = \frac{\sqrt{3}}{2}
$$

Đáp án: A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$