Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi. 6. Trong Hình 9, khi được kéo ra khỏi vị trí cân bằng ở điểm O và buông tay, lực đàn hồi của lò xo,khiến vật A gắn ở đầu của lò xo dao động quanh O. Toạ độ s (cm) của A trên trục Ox vào,thời điểm t (giây) sau khi buông tay được xác định bởi công thức $s=10\sin(10t+\frac\pi2).$,Vào các thời điểm nào thì $s=-5\sqrt3~cm?$,(Theo https://www.britannica.com/science/simple-harmonic-motion),

Question

Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi. 6. Trong Hình 9, khi được kéo ra khỏi vị trí cân bằng ở điểm O và buông tay, lực đàn hồi của lò xo,khiến vật A gắn ở đầu của lò xo dao động quanh O. Toạ độ s (cm) của A trên trục Ox vào,thời điểm t (giây) sau khi buông tay được xác định bởi công thức $s=10\sin(10t+\frac\pi2).$,Vào các thời điểm nào thì $s=-5\sqrt3~cm?$,(Theo https://www.britannica.com/science/simple-harmonic-motion),<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/dev/public/illustration_images/155821e3c721406aa3266977486db742.jpg />

Accepted Answer

Để tìm các thời điểm mà $ s = -5\sqrt{3} \, \text{cm} $, ta bắt đầu từ phương trình dao động:

$$ s = 10\sin\left(10t + \frac{\pi}{2}\right) $$

Thay $ s = -5\sqrt{3} $ vào phương trình:

$$ 10\sin\left(10t + \frac{\pi}{2}\right) = -5\sqrt{3} $$

Chia cả hai vế cho 10:

$$ \sin\left(10t + \frac{\pi}{2}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{2} $$

Ta biết rằng $\sin\theta = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ khi:

$$ \theta = -\frac{\pi}{3} + 2k\pi \quad \text{hoặc} \quad \theta = -\frac{2\pi}{3} + 2k\pi $$

Với $ k \in \mathbb{Z} $.

Do đó, ta có:

$$ 10t + \frac{\pi}{2} = -\frac{\pi}{3} + 2k\pi \quad \text{hoặc} \quad 10t + \frac{\pi}{2} = -\frac{2\pi}{3} + 2k\pi $$

Giải từng trường hợp:

1. Trường hợp 1:

$$ 10t + \frac{\pi}{2} = -\frac{\pi}{3} + 2k\pi $$

$$ 10t = -\frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{2} + 2k\pi $$

$$ 10t = -\frac{5\pi}{6} + 2k\pi $$

$$ t = -\frac{\pi}{12} + \frac{k\pi}{5} $$

2. Trường hợp 2:

$$ 10t + \frac{\pi}{2} = -\frac{2\pi}{3} + 2k\pi $$

$$ 10t = -\frac{2\pi}{3} - \frac{\pi}{2} + 2k\pi $$

$$ 10t = -\frac{7\pi}{6} + 2k\pi $$

$$ t = -\frac{7\pi}{60} + \frac{k\pi}{5} $$

Vậy các thời điểm $ t $ mà $ s = -5\sqrt{3} \, \text{cm} $ là:

$$ t = -\frac{\pi}{12} + \frac{k\pi}{5} \quad \text{hoặc} \quad t = -\frac{7\pi}{60} + \frac{k\pi}{5} $$

Với $ k \in \mathbb{Z} $.