Em muốn giải chi tiết ạ Câu 3. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , cạnh bên SA vuông góc với,$AB=1,$,góc $[S,BC,A]=45^0,$ khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) bằng 2. Tính,thể tích của khối chóp S.ABC (làm tròn đến hàng nhần trăm).

Question

Timi · Accepted Answer

Câu 3.
Trước tiên, ta xác định các thông tin đã cho:
- Tam giác ABC là tam giác vuông tại B.
- SA vuông góc với đáy ABC.
- AB = 1.
- Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) là 45°.
- Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) là 2.

Bước 1: Xác định chiều cao SA của chóp S.ABC.
Do SA vuông góc với đáy ABC và góc giữa SA và mặt phẳng (ABC) là 45°, ta có:
$$ SA = AB = 1 $$

Bước 2: Xác định diện tích đáy ABC.
Tam giác ABC là tam giác vuông tại B, do đó diện tích đáy ABC là:
$$ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times BC $$
Ta cần tìm BC. Vì khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) là 2, ta có thể suy ra rằng:
$$ \text{Khoảng cách từ C đến (SAB)} = \text{Chiều cao hạ từ C xuống đáy (SAB)} = 2 $$

Bước 3: Xác định diện tích tam giác SAB.
Diện tích tam giác SAB là:
$$ S_{SAB} = \frac{1}{2} \times SA \times AB = \frac{1}{2} \times 1 \times 1 = \frac{1}{2} $$

Bước 4: Xác định diện tích tam giác ABC.
Do tam giác ABC là tam giác vuông tại B, ta có:
$$ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times BC $$
Vì khoảng cách từ C đến (SAB) là 2, ta có thể suy ra rằng:
$$ BC = 2 \sqrt{2} $$
Do đó:
$$ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times 1 \times 2 \sqrt{2} = \sqrt{2} $$

Bước 5: Tính thể tích khối chóp S.ABC.
Thể tích khối chóp S.ABC là:
$$ V_{S.ABC} = \frac{1}{3} \times S_{ABC} \times SA = \frac{1}{3} \times \sqrt{2} \times 1 = \frac{\sqrt{2}}{3} \approx 0.47 $$

Vậy thể tích của khối chóp S.ABC là:
$$ V_{S.ABC} \approx 0.47 $$